第2章 命题点3 分式方程及其应用-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名新中考 命题点3 分式方程及其应用 (2022.20(1) A基础达标练 6.易错解分式方程 2-x,1 =1. 考向1分式方程的解法 x-33-x渴桌最筒公分母 一渴乘负号 程2=1的解是 1方程 A.x=5 B.x=1 C.x=-1 D.原方程无解 2.[2025湖南省卷]将分式方程 三2去分母后得 xx+12 到的整式方程为 ( ) A.x+1=2x B.x+2=1 C.1=2x D.x=2(x+1) 4 3.易错下列说法中，正确的是 7.下面是解方程， 2二4+421的过程，请认 1分 真阅读并完成任务 -是最简分式 22 4 解： 第一步 B.若分式-4 的值为0，则x=±2 x-2 4=x(x-2)-(x-2)2 第二步 将分式3”，中的y都扩大到原米的3 4=x2-2x-x2-4x+4 第三步 解得x=0.…第四步 倍，分式的值不变 任务一：填空 x2一2无解，则a的值 D.若关于x的方程x= 4 (1)第 步是去分母， 去分母的依据是 是0 (2)第 步开始出现错误，错误的原因 易错点：B中分式有意义的条件：D中方程无解的含义. 是 4.新定义对于实数a,b,定义一种新运算“☆”为 任务二：填空 a☆b=1-ab a+b 1+3 例如：1☆3 1-1x3=-2,则方程 (1)直接写出该分式方程的正确结果： (-2)☆x=1的解是 ( (2)解完分式方程，最后还少了哪一步，请补充 A.x=1 B.x=3 C.x=-3D.x=-1 完整 5[2025济江]解分式方程：31 x+10 注意：任务二第二问为解分式方程最常遗漏步骤 分层作业本·河南数学 15 考向2分式方程的实际应用(2022.20(1) B强化提升练 8.[2025驻马店一模]某列车提速前行驶400km与 11.[2025平顶山二模]已知x=2是分式方程 提速后行驶500km所用时间相同，若列车平 1020 均提速20km/h,设提速后平均速度为 =1的解，则实数k= xx+h xkm/h,则所列方程正确的是 ( 12.为了美化环境，某地政府计划对辖区内 A.400.500 B.400500 60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务， xx+20 xx-20 实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5 C.400_500 400500 D 倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均 x-20x x+20x 每月的绿化面积， 9.学科融合[新华师七上P85第1题改编]某实验室 现有浓度为30%的盐水50g,要配制浓度为25% 甲同学所列的方程为60.60 x.5元2； 的盐水，需要加入xg水，下面是小明等同学所列 的关于x的方程，你认为正确的是 乙同学所列的方程为60=1.5×60 y+2 A.、30 ×100%=25% (1)甲同学列方程中的x表示 50+x ,乙同学所列方程中的y表 50 B. ×100%=25% 示 50+x (2)任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这 30%×50 C ×100%=25% 15+x 个题目. 30%×50 D. ×100%=25% 50+x 10.[2022河南20题9分]某中学需要采购一批菜 苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜 苗的价格是菜苗基地的5倍，用300元在市场 上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3 捆.求菜苗基地每捆A种菜苗的价格. 变式某中学为了让学生体验农耕劳动，需要 采购一批菜苗开展种植活动.用300元购进 了一批菜苗（单位：捆）后，发现不够，又用 300元购进了第二批这种菜苗，第二批每捆的 价格比第一批贵了20%，所购数量比第一批 少了2捆，求第一批菜苗每捆的价格. 16 分层作业本·河南数学=战成名新中考 第二章方程（组）与不等式（组）》 命题点1一次方程（组）及其应用 即x=243 2-32 2 ,x2= 2 1.C2.B3.B 4.x-3=0(答案不唯一)5. x=1, y=2 5.C6.(1)B(2)C(3)D 变式5-1 变式5-276.正确，不正确 【解析小：关于x的方程子-*6=0有两个相等的实数 根，4=(-1)2-4× 1 1 -4 c=0,解得c=2 7.B8.成本 9.解：设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，根据题意得 变式7-1m<16【解析】根据题意得4=(-8)2-4×1×m>0, 3x+2=120解得=30. 解得m<16. 3x=6y, y=15 变式7-21（答案不唯一） 变式7-3C 答：A奖品的单价为30元，B奖品的单价为15元. 8c变式209.C10.(1-x)=2 1 拓展4【解法提示】设购买A奖品x个，B奖品y个，根据题 意得30x+15y=150,即y=10-2x,x,y均为正整数，.当x=111.解：(1)44-x;20+5x;(44-x)(20+5x) 时，y=8;当x=2时，y=6;当x=3时，y=4;当x=4时，y=2, (2)根据题意得(44-x)(20+5x)=1600, 共有4种不同的方案 整理得(x-4)(x-36)=0, 变式9-1解：设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+ 解得x=4或x=36, 5)元. 答：每件应降价4元或36元 12.B【解析】根据根的判别式改变①②、①③、②③处符号逐项 根据题意得x+5+3x=105 分析判断如下：.4=12-4×2×(-1)=9>0，·.原方程有两个不 解得x=25,.x+5=30. 相等的实数根：当改变①②处符号时，原方程变为-2x2-x-1= 答：A奖品的单价为30元，B奖品的单价为25元. 0,.△=(-1)2-4×(-2)×(-1)=-7<0，.方程没有实数根：当 变式9-2解：设购买A奖品x个，B奖品y个.根据题意可得 改变①③处符号时，原方程变为-2x2+x+1=0,∴.△=1-4×( -n年 2)×1=9>0,.方程有两个不相等的实数根：当改变②③处符 号时，原方程变为2x2-x+1=0,.4=(-1)2-4×2×1=-7<0. 答：购买A奖品3个，B奖品4个 .方程没有实数根，.改变①③处符号时，方程的实数根的个 10.A11.15.5 数不变. 12.C【解析】：第一行和第三列上的三个数之和相等，.第一 13.解：(1)-6：(2)设一次项系数为b,则该方程为x2+bx-6=0, 行第一个方格中的数为1+3-2031=-2027，·第二行和对角 把x=-2代入方程，得4-2b-6=0,解得b=-1, 线上的三个数之和相等，∴.-x+1=-2027+3,解得x=2025. 一次项系数为-1； 13.2,x=4【解析】把x=-4代人方程7a-x=18得7a+4=18,解 (3).·该方程为x2+bx-6=0. 得a=2,即原方程为14+x=18,解得x=4. ∴.4=b2-4×1×(-6)=b2+24>0 14.1,8【解析】二元一次方程y=3x+5的“共轭二元一次方程” :.不论一次项系数为何值，该方程总有两个不相等的实数根 是y=5x+3,:二元一次方程y=3x+5与它的“共轭二元一次 命题点3分式方程及其应用 方程“有一个相同的解=m,、m+5=n解得m=l, .m= 1.C2.A (y=n, (5m+3=n, (n=8, 1,n=8 3A【解标1A是最简分式：B若分武的值为0，则：=-2： 命题点2一元二次方程及其应用 C.将分式，y中的x,y都扩大到原来的3倍，分式的值扩大 1.C2.x1=4,x2=5 3x-2y 3.B【解析】解法1：将x=3代人x2+mx-3=0,得m=-2,则原方 程为x2-2x-3=0,即(x-3)(x+1)=0,解得1=-1，x2=3.故方 到原来的3信：0若关于：的方商号吉与无新，则。的值是2 程的另一个根为-1： 或0 解法2：设方程的另一根为p,方程x2+mx-3=0的一个根 4C【解标】由题意可得1，去分丹得-2+x=1+2x,解得 为3六3p=3,解得1，即方程的另一个根为山 x=-3,经检验，x=-3是分式方程的解 4.解：(1)3(x-1)2=12. 5.解：方程两边同乘(x+1)(x-1),得3(x-1)-(x+1)=0, .(x-1)2=4. 去括号，得3x-3-x-1=0. .x-1=±2， 解得x=2, 解得x1=-1,2=3: 检验：当x=2时，(x+1)(x-1)≠0， (2)a=2,b=-4,c=-7, .原分式方程的解为x=2. ∴.4=b2-4ac=(-4)2-4×2×(-7)=72>0, 6.解：方程两边同乘(x-3),得2-x-1=x-3. x=-6tV6-4ac_4±622t35 移项，得-x-x=-3-2+1, 2a 4 2 合并同类项，得-2x=-4. 参考答案与重难题解析·河南数学 7 解得x=2, 10.C11.22(答案不唯一)12.小军答错题的数量 经检验，x=2是原分式方程的解 13.解：(1)210,420： 7.解：任务一：(1)二：等式的性质2：(2)三；去括号时忘记变号； (2)当n≤10时，需35n元， 任务二：(1)x=4: 当n>10时，需35×0.8n=28m元； (2)最后一步忘记检验. (3)有可能，理由如下：设小明买了x根，则小军买了(x+ 检验：当x=4时.(x-2)2≠0」 2)根， .x=4为原分式方程的解。 由题意可得x≤10，x+2>10,.35x-35×0.8(x+2)=7, 8.C9.D 解得x=9, 10.解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元， 则x+2=11, 根据题意得30.300+3，解得x=20. 答：当小明买9根，小军买11根时，付款时小军反而比小明少 4 7元 14.m<4 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意 15.解：(1)选择活动一时，需花费450×0.8=360（元）， 答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元. 选择活动二时，需花费450-80=370（元）， 变式解：设第一批菜苗每捆的价格为x元，根据题意可得 360<370. 300300 选择活动一更合算； =2, x(1+20%)x (2)设一件这种健身器材的原价是x元. 解得x=25 根据题意得0.8x=x-80,解得x=400. 经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意。 答：一件这种健身器材的原价是400元： 答：第一批菜苗每捆的价格为25元 (3)300≤a<400或600≤a<800. 11.3 从教材素材到中考一方程（组）、 12.解：(1)原计划平均每月的绿化面积，实际完成这项任务需要 不等式的实际应用 的月数： (2)按甲同学的作法解答， 教材素材解：设他每送一件货物的报酬是x元，每揽一件货物 6060=2. 的报酬是y元， x1.5x1 根据题意得20x+45=270. 解得1.5， 解得x=10. (90x+25y=185, (y=2. 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意. 他每送一件货物的报酬是1.5元，每揽一件货物的报酬是 答：原计划平均每月的绿化面积是10km2. 2元. 按乙同学的作法解答， 真题变式 60-1.5×60 1.解：设小红购进m箱甲苹果，则购进(60-m)箱乙苹果由题意 y+2 可得 解得y=4. 100m+80(60-m)≤5000 经检验，y=4是原分式方程的解，且符合题意 解得m≤10. .原计划完成这项工程需要的月数为4+2=6， 答：小红最多可以购进10箱甲苹果 .∴.60÷6=10. 2.解：设每个小盘的批发价是a元，则每个大盘的批发价是(a+ 答：原计划平均每月的绿化面积是10km2。 120)元， 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 根据题意得a+120+4a=320,解得a=40, ∴.a+120=160. 1.A2.x<13.C4.A变式4-]B变式4-2D 答：每个大盘的批发价是160元，每个小盘的批发价是40元. 5.2x<-1(答案不唯一)6.-4≤x<-2:-4,-3 3.解：设第一次实验用了x公斤粮食糟醅，y公斤芋头糟陪， 入-4<2【解标1根据题意，得-1<宁+1<2，解得-4<2 根据题意得{06+20，-16，解得红=0。 (30%×2x+20%×3y=36, （y=20. 8D【解析1小~不等式组>有解，a<<6,表示6的点可 答：第一次实验用了40公斤粮食糟陪，20公斤芋头糟醅. (x<b 4.解：设A款文创产品的进货单价为x元，则B款文创产品的进 能为点D. 货单价为(x-15)元 9解：根据题意，得4m-6≤0， :A,B两款文创产品的数量相同， 12m+24>0, 40003250 解得-2n子》 解得x=80. xx-15 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， 将解集表示在数轴上如解图所示. 根据题意得x-15=80-15=65(元). 答：A款文创产品的进货单价为80元，B款文创产品的进货单 -3-2-10132 价为65元. 第9题解图 8 参考答案与重难题解析·河南数学