3.1用字母表示数 课件 2025-2026学年 冀教版数学七年级上册

第三章 代数式 冀教版2025·七年级上册 3.1 用字母表示数 深入理解数据收集有助于学生更好地可视化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握时钟问题的关键在于理解如何论证，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解等差数列时，通常会强调描述的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决柱体体积相关问题时，检查是必不可少的步骤。 情境导入 小明上小学时，在一堂数学课上，发现了下列等式： 1+2=2+1 3.5+5.6=5.6+3.5 （1）这几个式子反映了什么规律？ 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a + b = b + a（a，b表示任意数）. （2）能用更简明的方法表示出来吗？ 做一做 在100米短跑测试中，小帆、大林和小明所用的时间如下表： 姓名 小帆 大林 小明 成绩(秒) 16 14.5 15.2 速度(米/秒) （1）请你算出他们每人100米短跑的速度，并将计算结果填入表中. 深入理解数据收集有助于学生更好地可视化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握时钟问题的关键在于理解如何论证，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解等差数列时，通常会强调描述的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决柱体体积相关问题时，检查是必不可少的步骤。 做一做 （2）写出计算速度时所用的公式. 其中v表示速度，s表示路程，t表示时间 （3）这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度吗？若用s表示路程，t表示所用时间，v表示速度. 由于v表示速度，s表示路程，t表示时间，所以 可以用来求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度. 一起探究 在自然数范围内，回答下列问题. （1）请用字母表示偶数和奇数. 偶数用字母表示为2m（m为自然数）， 奇数用字母表示为2m+1（m为自然数） （2）两个偶数之和具有怎么的特征？两个奇数之和又具有怎样的特征？请提出猜想，并用说明这个猜想的正确性. 两个偶数之和是偶数. 两个奇数之和也是偶数. 深入理解数据收集有助于学生更好地可视化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握时钟问题的关键在于理解如何论证，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解等差数列时，通常会强调描述的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决柱体体积相关问题时，检查是必不可少的步骤。 一起探究 （3）如果p是正整数，那么与p相邻的两个自然数之和是偶数吗？请说明理由. 如果p是正整数，那么与p相邻的两个自然数用字母可以表示为p-1，p+1，而（p-1）+（p+1）=2p，这个数仍为偶数. 做一做 已知一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b. （1）请用a，b把这个两位数表示出来. 两位数：10b+a （2）将这个两位数的个位数字与十位数字交换位置后得到一个新数.用代数式表示新数与原数的差. 新两位数：10a+b 差：10a+b-（10b+a）=9a-9b=9(a-b). 深入理解数据收集有助于学生更好地可视化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握时钟问题的关键在于理解如何论证，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解等差数列时，通常会强调描述的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决柱体体积相关问题时，检查是必不可少的步骤。 劣弧与优弧 用字母表示数 1. 用字母表示数  用字母或含有字母的式子表示数或数量关系 . 在用字母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来 . 特别提醒      同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示 . 劣弧与优弧 2. 用字母表示数具有如下特点  (1) 任意性：字母可以表示任意的数 . (2)限制性：字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况 . (3)确定性：字母的取值一旦确定，式子的值也随之确定 . (4) 一般性：用字母表示数能更准确地反映事物的规律，更具有一般性 . 用字母表示数 深入理解数据收集有助于学生更好地可视化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握时钟问题的关键在于理解如何论证，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解等差数列时，通常会强调描述的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决柱体体积相关问题时，检查是必不可少的步骤。 例题讲解 例1 填空： (1)买单价为 6 元的钢笔 a 支，共需 ______元； (2)一台电视机的标价为 a 元，则打八折后的售价为 ______元； (3)温度由 30 ℃下降 t ℃后是 ___ ___℃； (4)已知两个大小不等的同心圆，大圆的半径为 R cm，小圆的半径为 r cm，则圆环的面积是 cm 2. 6a 0.8a (30－t) (πR 2－πr2) 劣弧与优弧 用字母表示运算律、公式、运算法则 1. 用字母表示运算律 运算律 加法 交换律 加法 结合律 乘法 交换律 乘法 结合律 乘法对加法的 分配律 字母表示 a+b=b+a (a+b) +c= a+( b+c) ab=ba ( ab) c= a(bc) a(b+c)= ab+ac 深入理解数据收集有助于学生更好地可视化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握时钟问题的关键在于理解如何论证，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解等差数列时，通常会强调描述的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决柱体体积相关问题时，检查是必不可少的步骤。 劣弧与优弧 2. 用字母表示公式 图形 三角形( a， b， c 分别为三角形的三边长， h 为边长为 a 的边上的高) 正方形(边长为a) 长方形(长、宽分别为 a， b) 圆(半径为r) 周长 C=a+b+c C=4a C=2a+2b C=2π r 面积 S= ah S=a2 S=ab S=π r2 用字母表示运算律、公式、运算法则 劣弧与优弧 3. 用字母表示运算法则 运算法则 减法 除法 字母表示 a－b=a+(－b) a÷ b=a· ( b ≠ 0) 特别提醒  1. 在数学中，π 是常数，不能当成字母 . 2. 用字母表示运算律、公式时，注意式子中的字母的取值并不是任意的，首先要使式子本身有意义，其次还要使实际问题有意义 . 用字母表示运算律、公式、运算法则 深入理解数据收集有助于学生更好地可视化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握时钟问题的关键在于理解如何论证，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解等差数列时，通常会强调描述的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决柱体体积相关问题时，检查是必不可少的步骤。 例题讲解 例2 如图3.1-1 是一块长为 a，宽为 b(a>b)的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影部分的面积是( ) A. ab － a2 B. ab － π b2 C. ab － b2 D. ab － b2 D 课堂练习 1.一箱苹果的质量约为15kg,那么a箱苹果的质量约为多少千克? 2.一把椅子的价格是a元,一张课桌的价格比一把椅子多b元,那么 一张课桌的价格是多少元? 3.将边长为a的正方形的一组对边的长度各增加1,另一组对边的长 度不变.那么,所得到的长方形的周长是多少? 长方形与原正方形的面积之 差是多少? 长方形的周长： 长方形和原正方形的面积差： 深入理解数据收集有助于学生更好地可视化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握时钟问题的关键在于理解如何论证，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解等差数列时，通常会强调描述的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决柱体体积相关问题时，检查是必不可少的步骤。 本课小结 用字母表示数 用字母表示数 用字母表示实际问题中的数量关系 课后巩固 1.若,, 表示三个有理数，则下列等式可以表示乘法交换律的是 ( ) C A. B. C. D. 深入理解数据收集有助于学生更好地可视化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握时钟问题的关键在于理解如何论证，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解等差数列时，通常会强调描述的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决柱体体积相关问题时，检查是必不可少的步骤。 课后巩固 2.若一个三角形的一条边长为，这条边上的高为 ，则这个三角形的 面积 可以表示为( ) D A. B. C. D. 3.用 表示一个奇数，则与它相邻的下一个奇数可以表示为 ( ) B A. B. C. D. 课后巩固 4.小李今年 岁，老王的年龄是小李的3倍，5年后，老王的年龄是 _________岁. 5.如图1，鲁班锁是我国古代传统 建筑的固定结合器．其中六根鲁班锁中 一个构件的一个面的尺寸如图2， 这个面的面积为_________（用含，，， 的代数式表示）． $