3.1 用字母表示数课件 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

冀教（2024）版数学7年级上册 第三章 代数式 3.1 用字母表示数 小明上小学时，在一堂数学课上，发现了下列等式： 1+2=2+1 3.5+5.6=5.6+3.5 （1）这几个式子反映了什么规律？ a + b = b + a （2）能用更简明的方法表示出来吗？ 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 课堂导入 # 幻灯片分页内容：3.1 用字母表示数 ## 第1页：导入——生活中的“字母密码” - 展示生活场景图片：扑克牌（A、J、Q、K）、交通标志（限速60km/h中的km）、饮料配料表（维生素C） - 提问：这些字母在生活中代表什么？（A=1，J=11，Q=12，K=13；km=千米；C=维生素C） - 引出主题：字母不仅能表示特定含义，还能在数学中表示数，今天我们就来学习“用字母表示数” ## 第2页：探究1——用字母表示不确定的数 - 问题1：小明今年12岁，小红比小明大3岁，小红今年几岁？（12+3=15岁） - 问题2：明年小明13岁，小红几岁？（13+3=16岁）后年小明14岁，小红几岁？（14+3=17岁） - 追问：如果小明的年龄是x岁，小红的年龄怎么表示？（x+3岁） - 强调：x是不确定的数，能代表小明任何一年的年龄，x+3则准确反映了小红和小明的年龄关系 ## 第3页：探究2——用字母表示运算定律 - 回顾学过的运算定律：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律 - 举例：加法交换律“两个数相加，交换加数的位置，和不变” - 用具体数字表示：3+5=5+3，7+9=9+7 - 用字母表示：a+b=b+a（a、b表示任意有理数） - 小组活动：用字母表示其他运算定律，展示结果并讲解（如乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)） ## 第4页：探究3——用字母表示计算公式 - 案例1：正方形的周长和面积 - 回顾正方形特点：4条边相等 - 周长公式：边长×4，用字母表示为C=4a（C表示周长，a表示边长） - 面积公式：边长×边长，用字母表示为S=a²（S表示面积，a²读作“a的平方”，表示2个a相乘） - 案例2：长方形的周长和面积 - 长方形特点：对边相等 - 周长公式：（长+宽）×2，用字母表示为C=2(a+b)（a表示长，b表示宽） - 面积公式：长×宽，用字母表示为S=ab（ab读作“a乘b”，字母相乘时乘号可省略） ## 第5页：注意事项——字母表示数的规范 - 1. 字母与数字相乘：数字写在字母前面，乘号可省略（如3×x写作3x，不写作x3） - 2. 字母与字母相乘：乘号可省略或写作“·”（如a×b写作ab或a·b） - 3. 含有字母的除法：用分数表示（如a÷2写作a/2，不写作a÷2） - 4. 字母的平方：表示两个相同字母相乘（如a×a写作a²，注意a²≠2a） - 5. 带单位时：含有字母的式子加括号（如小明的身高是(x+5)厘米，不是x+5厘米） ## 第6页：例题讲解——学以致用 - 例题1：一个篮球的价格是80元，买n个篮球需要多少元？（80n元） - 讲解：单价×数量=总价，n表示购买的数量，80n表示总价 - 例题2：当a=5时，求正方形的周长和面积 - 周长C=4a=4×5=20（单位：厘米） - 面积S=a²=5×5=25（单位：平方厘米） - 例题3：当a=6，b=4时，求长方形的周长和面积 - 周长C=2(a+b)=2×(6+4)=20（单位：米） - 面积S=ab=6×4=24（单位：平方米） ## 第7页：课堂练习——巩固提升 - 1. 填空： - 苹果每千克m元，买3千克需要（ ）元； - 乘法分配律用字母表示为（ ）； - 正方形边长为a，周长C=（ ），面积S=（ ） - 2. 计算： - 当x=8时，求x+15和2x的值； - 当a=3，b=5时，求长方形的周长和面积 ## 第8页：课堂小结 - 核心内容：用字母可以表示不确定的数、运算定律、计算公式 - 关键规范：字母与数字、字母与字母相乘的写法，平方的含义 - 核心价值：用字母表示数更简洁、通用，能清晰反映数量关系 - 提问：今天你学会了什么？还有哪些疑问？ 情景导入 观察下表回答下列问题 （1）请算出他们每个人100米短跑的速度，并将结果填入表中（结果保留两位小数）. 姓名 小帆 大林 小明 成绩/s 16 14.5 15.2 速度/(m/s) 做一做： 6.25 6.90 6.58 （2）写出计算速度时所用的公式. 其中v表示速度，s表示路程，t表示时间 新知探究 知识点1：用字母表示数 探究新知 如何用字母表示它们?　 运算律 字 母 表 示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a (a + b) +c= a +(b + c) ab = ba (ab)c =a(bc) a (b+ c )=ab+ac 新知探究 知识点2：用字母表示数的常见应用 探究新知 1.长方形的面积公式S＝ab S 表示面积，a、b分别表示长与宽 2.圆的面积计算公式S＝πr² S 表示面积，r表示圆的半径 3.长方体的体积计算公式V＝abc a，b，c分别表示长方体的长、宽、高 4.圆柱体积计算公式V＝πr²h. V表示体积，r表示底面半径，h表示圆柱的高 新知探究 知识点2：用字母表示数的常见应用 探究新知 用字母表示数意味着学生认识产生的递进是：字母不仅可以表示未知数，而且还可以表示已知数；字母不仅可以表示特定的意义，而且还可以表示变化的数量． 在自然数范围内，回答下列问题. （1）请用字母表示偶数和奇数. 偶数用字母表示为2m，奇数用字母表示为2m+1（m为自然数）. （2）两个偶数之和具有怎样的特征？两个奇数之和又具有怎样的特征？请你提出猜想，并证明猜想的正确性. 两个偶数的和是偶数,两个奇数的和也是偶数. 一起探究： （3）如果P是正整数，那么与P相邻的两个自然数之和是偶数吗？请说明理由. 与P相邻的两个自然数之和是偶数. 知识点2：用字母表示数的常见应用 新知探究 探究新知 用字母表示数，说明： （1）任意两个奇数之和是偶数. 问题引导：(m，n为自然数) （1）一个奇数怎么表示？ 2m+ 1 （2）两个相邻的奇数怎么表示？ 2m-1、2m+1 （3）任意两个奇数怎么表示？ 2m+1和 2n+1 解：(2m+1)+(2n+1) =2（m+ n+1）. 新知探究 知识点2：用字母表示数的常见应用 探究新知 （2）如果m为自然数，那么与m相邻的两个自然数之和是偶数. 问题引导：(m为自然数) 与m相邻的两个自然数怎么表示？ m-1和m+1 解：(m+1)+(m-1) =2m. 新知探究 知识点2：用字母表示数的常见应用 探究新知 （1）用字母表示数，同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示. （2）用字母表示实际问题中的某一数量时，字母的取值需使这个问题有意义，并且符合实际. （3）用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等. 探究新知 1. 填空： （1）-6℃下降2℃后是____℃；温度由t℃下降2℃度后是_____℃； （2）今年李华m岁，去年李华_____ 岁，五年后李华 ____ 岁； （3）三个连续偶数中间一个为2n，则其余两个为_____、 ； （t -2） （m-1） （m+5） 2n-2 2n+2 随堂练习 -8 课堂练习 （4）某商店上月收入a元，本月收入比上月2 倍多10元，本月收入 元； （5）城市市区人口a万人，市区绿化面积m万㎡,则平均每个人拥有绿地 ㎡； （6）某城市5年前人均年收入为n元，预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元，那么今年人均年收入将达________ 元. （2a+10） （2a+10） （2n+500） 随堂练习 课堂练习 2.选择 （1）用字母表示乘法对加法的分配律是( ) A.a(b+c) B.ab+ac C.a(b+c)=ab+ac D. ab=ba C （2）昨天的最高温度是27℃，今天气温比昨天下降t℃，今天的最高气温是（ ） A．27+t B．27-t℃ C．（27+t）℃ D．（27-t）℃ D 随堂练习 课堂练习 （3）购买1个单价为a元的面包 和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为( ) A．(a＋b)元． B．3(a＋b)元． C．(3a＋b)元． D．(a＋3b)元． D 随堂练习 课堂练习 3.根据实际问题用字母表示数量. （1）全校学生总人数为m人，其中女生占45%，则男生有多少人？ （2）课本的宽为x cm，长比宽多2 cm，则课本的面积为多少? （3）从小亮家到学校的路程是2 km，小亮骑自行车的速度是v km/h，小亮骑自行车从家到学校需要多长时间？ 解：（1）男生有55%m人. （2）课本的面积为 x(x+2) cm2. （3）小亮骑自行车从家到学校需要2v h. 随堂练习 课堂练习 知识点1 用字母表示公式、运算法则、运算律 1.若，， 表示三个有理数，则下列等式可以表示乘法分配律的是 ( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 15 2.一个正方形花坛的边长是 米，这个花坛的周长可以表示为( ) A A.米 B.米 C.米 D. 米 返回 考试考法 16 3.用字母表示“互为倒数的两个数之积为1”：_ _______________. 返回 考试考法 17 知识点2 用字母表示数 4.如果用 表示自然数，那么偶数可以表示为( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 18 5.［2025邯郸期末］一个两位数，十位上的数字是3，个位上的数字是 ， 这个两位数是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 19 知识点3 用字母表示简单的数量关系 6.［教材P练习T变式］一支水笔 元，小翔买了3支水笔，共花费 ____元. 返回 考试考法 20 7.夏明今年 岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸的年龄是______ _____岁. 返回 考试考法 21 8.龟兔进行10千米赛跑，兔子以 千米/分钟的速度撒腿就跑，跑了30分 钟累了睡了一觉，醒来发现乌龟刚好到终点，此时它距离乌龟的路程为 ___________千米. 返回 考试考法 22 9.设为自然数，则“被7除余3的整数”可以用 表示为( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 23 10. ［2025唐山期中］下面整式 中，不能表示图中（图中图形均为长方形）阴影 部分面积的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 24 11.（4分）用字母表示数：说明任意两个连续奇数之和都是4的倍数. 解：设两个连续的奇数为，， 为整数. 所以 ， 因为为整数，所以 能被4整除， 所以任意两个连续奇数之和都是4的倍数. 返回 考试考法 25 12.（12分） ［2025保定期中］某商店为了促销某商品， 现推出优惠活动.若购买该商品不超过20件，则每件按照原价100元出售； 若购买该商品20件以上，则超过的部分每件优惠2元. （1）若顾客购买这种商品15件，花费_______元； 1 500 （2）若顾客购买这种商品25件，他的花费是多少元？ 解： （元）. 答：若顾客购买这种商品25件，他的花费是2 490元. 考试考法 26 （3）某顾客购买这种商品件，用含 的代数式表示花费的总 钱数. 解： 元. 答：花费的总钱数为 元. 返回 考试考法 27 用字母表示数 用字母表示数 用字母表示实际问题中的数量 课堂小结 谢谢观看！ $