3.11 二次函数的实际应用&拓展 新函数图象与性质的探究-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

班级： 姓名 学号 一战成名新中考 命题点11二次函数的实际应用(8年3考) 类型1 抛物线型、类抛物线型问题(2024.22， 4.[2022江西22题9分]跳台滑雪运动可分为助 2022.22) 滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后 1.如图①为一座拱桥，图②是其示意图，当水面 飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部 宽为12m时，桥洞顶部离水面4m.已知桥洞 分所示)，落地点在着陆坡（如图中虚线部分所 的拱形是抛物线，如果以顶点0为坐标原点， 示)上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分 水平方向为x轴建立平面直角坐标系，则抛物 的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分 线的表达式为 越高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起 跳台的高度OA为66m,基准点K到起跳台的 水平距离为75m,高度为hm(h为定值).设运 4 m 12m 动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距 B 图① 图② 离x(m)之间的函数关系为y=ax2+bx+c(a≠0). 第1题图 (1)c的值为 (2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时 B.y=- 50bs9 10 求基准点K的高度h; ②若a=- 时，运动员落地点要超过K点， 2.校运动会期间，某学校在运动场入口安装了一 50 座充气拱门，拱门呈抛物线状（如图所示）.数 则b的取值范围为 学小组想了解拱门的高度，先测量拱门底端距 (3)若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好 离AB=8m,再用两根长度为2m的标杆CE、 达到最大高度76m,试判断他的落地点能 DF垂直于地面且让标杆端点C、D在拱门上， 否超过K点，并说明理由 再测量出两标杆间的距离EF=6m,则此拱门 ylmt 起跳，点A (不考虑拱门自身的粗细大小)的高度为 ( 基准，点K 着陆坡 O x/m A.6 m B.48mC.3 7mD.18 第4题图 B 第2题图 第3题图 3.[2025连云港]如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿 抛物线y=a(x-3)2+2.5运行，其中x是铅球 离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高 度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m, 则铅球掷出的水平距离OB为 m 分层作业本·江西数学 37 5.多解法[2024江西22题9分]如图，一小球从6.[2025宜春实验学校二模]为打造旅游休闲城市， 斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可 某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造 以用二次函数y=ax2+bx(a<0)刻画，斜坡可以 喷水景观，为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物 线状喷入母亲河中，如图是其截面图，已知绿 1 用一次函数y=刻画，小球飞行的水平距离 道路面宽OA=3.5米，河道坝高AE=5米，坝 x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律如 面AB的坡比为i=1:0.5(其中i=tan∠ABE), 下表： 当水柱离喷水口0处水平距离为2米时，离地 平面距离的最大值为3米.以0为原点建立平 0 2 m 4 5 6 15 面直角坐标系，解决问题： 15 0 8 2 2 2 n 2 (1)求水柱所在抛物线的解析式； (1)①m= (2)出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护 ,几s ②小球的落点是A,求点A的坐标. 栏，若护栏高度为1.25米，判断水柱能否 (2)小球飞行高度y(米)与飞行时间t(秒)满 喷射到护栏上，并说明理由； 足关系：y=-5t2+vt (3)河中常年有水，但一年中河水离地平面的 ①小球飞行的最大高度为 米： 距离会随着天气的变化而变化，水柱落入 ②求v的值. 水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑， y/米 水柱落水点要在水面上.当水面离地平面 AD距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截 小球斜坡 线AB与水面截线的交点处？ x/米 喷水口O 绿道 第5题图 A E B 第6题图 38 分层作业本·江西数学 班级： 姓名： 学号： 一战成名新中考 类型2面积最值问题 类型3利润最值问题(2018.21(2)) 7.[2024湖北省卷]如图，某校劳动实践基地用总 8.[2025南昌市名校联盟二模]项目背景：高安腐竹 长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形 风味独特，品质优良，香气醇厚，深受人们 实验田，墙长42m.栅栏在安装过程中不重叠 喜爱 无损耗.设矩形实验田与墙垂直的一边长为 项目主题：销售高安腐竹时，如何确定销售单 x(单位：m),与墙平行的一边长为y(单位： 价，使利润最大。 m),面积为S(单位：m2). 任务驱动：探究高安腐竹销售总利润与销售单 (1)直接写出y与x,S与x之间的函数解析式 价的关系 (不要求写x的取值范围)； 研究方法：市场调研 (2)矩形实验田的面积S能达到750m2吗？ 某班数学综合实践小组（后面简称“小组”）深 如果能，求出x的值；如果不能，请说明 入到一家试营业的高安腐竹批发店，了解到每 理由； 包高安腐竹的成本为12元，该小组和店主商 (3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S 量，每天定一个销售单价，统计好当天的销量 最大？最大面积是多少？ 经过收集整理得到数据如下： 42m 高安腐竹的 墙 销售单价 13 14 15 16 17 实验田 x/(元/包) 每天的销售 第7题图 52 48 44 40 36 数量y/包 问题解决： (1)根据表中信息可知，高安腐竹每天的销售 数量y(单位：包)是高安腐竹销售单价x (单位：元/包)的 （选填“一次” “二次”或“反比例”)函数，y与x之间的函 数关系式为 (2)该小组根据调查情况并结合所学知识，建 议店主每包高安腐竹卖19元，可使利润最 大，你同意该小组的建议吗？说明理由. 温馨提标 更多二次函数综合题见《专项分类提升练》 P46 分层作业本·江西数学 39 拓展 新函数图象与性质的探究(2o19.21) 【问题情境】 已知矩形ABCD的面积为1，求该矩形周长的最小值. 【函数模型】 设该矩形的长为x,周长为L,则矩形的宽为，所以L与x的函数表达式为L=2(x+)(x>0). 【探索研究】 小芳同学借鉴以往研究函数的经验，对问题进行如下处理：设y=x+(x>0),则L=2y,这样将问题 1 就转化为求函数y=x+一(x>0)的最小值，她首先探索函数y=x+一(x>0)的图象性质.下表是y与： 2 的几组对应值 1 1 2 3 2 m 4 3 17 5 4 2 5-2 10 17 3 4 (1)表格中m= ,n= (2)请在平面直角坐标系中画出对应函数y=x+二(x>0)的图象，并写出函数图象的两条性质； 6 5 4 3 01234567x 题图 【问题解决】 (3)根据上面的探究，得到【问题情境】中的答案：矩形ABCD周长L的最小值为 40 分层作业本·江西数学(2)解：a=1; (3)证明：略. 2解法-y=-500产5若8 7.D变式B 解得U1=4√10，，=-4v√10 8.(-5,32)和(1,2)变式y=x2-2x-39.B y=55(0产+易的对搭销为直线1=0 10.D【解析】抛物线y=a,x2的对称轴为直线x=0,抛物线 y=a,24的对称轴为直线=么：抛物线y=4式 10>0心0， .v=4√10.（答案写“4√10米/秒”亦可） 与抛物线y=a,x2+bx相交于点P(-1,m),M(1,m),N 解法二：由①知，小球飞行的最大高度为8米， (16 ,,m)PM=2.MN=-2点M是P的中点 即抛物线y=-5+t的顶点纵坐标为8， 4×(-5)×0- 2=-b,即6=-2a,将P(-1,m)代入y=a,2,y=a, 4×(-5) -=8 +bx,可知a1=m,a2-b=m,则a1=a2-b,∴.a1=a2-(- 解得，=4√0,2=-4√10， 3. 当u=-4V√10时，y=-5t+t=-5t2-4√10t, 2a2）,.a1=3a2,∴. :t≥0，y≤0，v=-4√10不成立， 命题点11二次函数的实际应用 ∴.=4√0.（答案写“4√0米/秒”亦可)》 1.A2.C3.8 6解：(1)水柱所在抛物线的解析式为)=子(x-2)+3: 4.解：(1)66： (2)0基准点K的高度h为21m:②9 (2)当水柱不能喷射到护栏上，理由略： 0 (3)当水面离地平面0距离为}米时，刚好使水柱落在 (3)他的落地点能超过K点，理由略 5.解：(1)①m=3,n=6; 坝面截线AB与水面截线的交，点处 7 7.解：(1)y=80-2x,S=-2x2+80x: ②解法一：把(1，乞)和(2,6)分别代人)y=a+bx, (2)能.理由略； 7 1 (3)当x=20时，矩形实验田的面积S最大，最大面积是 可得a+6=2·解得a=2, 800m2. (4a+2b=6,【b=4, 8.解：(1)一次：y=-4x+104: 1 (2)同意该小组的建议，理由略 ·二次函数的表达式为)=2+4， 拓展新函数图象与性质的探究 、15 当子=宁+4x时解得=0（舍） 解：1)4,9 1 15 (2)根据(1)中表格数据描点、连线如解图： yt 点的整标是55， 解法二：由题意知，抛物线的顶点坐标为(4,8)， .设y=a(x-4)2+8, 将2,6)代人，得a2-4产48=6，解得a=子 01234567x 小二次函数的表达式为y=宁x4户48=4， 1 解图 性质：①当0<x<1时，y随x的增大而减小， 后同“解法一“得点A的坐标是(5,5) 28) ②函数有最小值，最小值为2： (3)4. （2yD8(填分亦可： 第四章 三角形 命题点1线段、角、相交线与平行线 1.D2.C3.A4.C5.7,60°6.D拓展6-1垂线 段最短拓展6-21807.B8.D9.C10.A11.C 图D 图② 变式A【解析】解法一：如解图①，延长AC交平行线与 变式题解图 点H,则∠2=30°，∴.∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°. 12.证明：略 解法二：如解图②，过点A作AB∥a,.∠1=∠2，a∥b, 13.-3,1(答案不唯一) .AB/%,.∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，.∠2=15°， 14.∥，=，两直线平行，同旁内角互补，∠1+∠2≠180°，l1∥ ∠1=15°. 2,直线1，与2不平行 12 参考答案与重难题解析·江西数学