3.10 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

班级：姓名： 学号： 一战成名新中考 命题点10 二次函数图象与性质的应用(必考) A基础达标练 考向2 定点问题 考向1 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 4.已知抛物线 $$y = x ^ { 2 } + k x - 3 k ，$$ 无论取何值，抛物 1.[人教九上P47第6题改编]对于抛物线 $$y = a x ^ { 2 } +$$ 线都恒过定点. bx+3(a≠0)， ，若顶点在x轴下方，则关于 x 的一 点拨：将参数提出来，作为一个因式，使得另一个含x 的因式为0，则无论 x 取何值都与参数无关. 元二次方程 $$a x ^ { 2 } + b x + 3 = 0$$ 的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 变式已知抛物线 $$y = a x ^ { 2 } - \left( 3 a - 1 \right) x - 2 \left( a$$ 为常 B.有两个相等的实数根 数且 \left.{a≠0})， ，无论 a 取何值，抛物线恒过定 C.无实数根 点 D.无法判断 考向3 交点问题(8年4考) 2.二次函数 $$y = a x ^ { 2 } + b x + c \left( a e 0 \right)$$ 的图象如图所示， ◆考法一抛物线与直线 则方程 $$a x ^ { 2 } + b x + c = 0$$ 的根为. 5.开放性试题已知抛物线 $$y = x ^ { 2 } + 4 x + c$$ 与x轴没有 交点，则 的值可以为. 2 6.若抛物线 $$y = x ^ { 2 } + 4 x + c$$ 与直线 y=x +2 只有一个 1 1 交点，则c的值为. 1 2 x 变式6-1交点个数变化若抛物线 $$y = x ^ { 2 } + 4 x + c$$ 与直 线y=2有两个交点，则 的取值范围是. 第2题图 变式6 -2 结合不等式如图，已知抛物线 $$y _ { 1 } = x ^ { 2 } +$$ 2-1 不等式 $$a x ^ { 2 } + b x + c < 0$$ 的解集 mx与x轴交于点A(2，0)，M为抛物线的顶点. 为. (1)求直线AM的解析式 $$y _ { 2 } ；$$ 拓展2-2若方程 $$a x ^ { 2 } + b x + c = k$$ 无实数根，则k (2)根据图象，直接写出当 $$y _ { 1 } > y _ { 2 }$$ 时 x 的取值 的取值范围. 范围. 拓展2-3如图，若一次函数 y=mx+n(m≠0) 的 图象与二次函数 $$y = a x ^ { 2 } + b x + c \left( a e 0 \right)$$ 的图象相 交于点 $$A \left( \frac { 1 } { 2 } ， d \right) ， B \left( 2 ， 0 \right) ，$$ $$m x + n < a x ^ { 2 } + b x + c$$ A x M 的解集是. 变式 6-2题图 1 B 1 1 2 $$\overrightarrow { x }$$ 拓展2-3题图 3.[2025九江永修三中月考]已知 $$P \left( x _ { 1 } ， 0 \right) ， Q \left( x _ { 2 } ，$$ 0)两点都在抛物线 $$y = x ^ { 2 } - 4 x + 1$$ 上，则 $$x _ { 1 } + x _ { 2 } =$$ . 分层作业本·江西数学 35 变式6-3[2025连云港]已知二次函数y=x2+ 于其答案，甲答：n=-4,乙答：0<n≤5，丙答：0 2(a+1)x+3a2-2a+3,a为常数 ≤n<5,丁答：0<n<5,则下列说法正确的是 (1)若该二次函数的图象与直线y=2a2有两个 ( 交点，求a的取值范围； 点拨：分n>0和n≤0两种情况讨论. (2)若该二次函数的图象与x轴有交点，求a A.只有甲答的对 的值； B.甲、乙答案合在一起才完整 (3)求证：该二次函数的图象不经过原点. C.甲、丙答案合在一起才完整 D.甲、丁答案合在一起才完整 ◆考法二抛物线与抛物线 8.抛物线y=x2-x+2与抛物线y=2x2+3x-3的交 点为 变式如图，在平面直角坐标系x0y中，抛物线 L1:y=x2+bx+c过点C(0,-3),与抛物线L2:y= 32_3+3 4 4+2的一个交点为A,点A的横坐标 2 为2，则抛物线L,的表达式为 变式题图 第10题图 7.城成洛原创如图，现要判断抛物线y=(x+1) (x-3)与直线y=a的交点情况，针对a的不同 B强化提升练 @ 取值，三个人说法如下： 9.[2025宜春丰城市一模]在平面直角坐标系x0) 甲：当a=-3时，交点个数为1 中，抛物线y=ax2+bx与x轴有两个交点，其中 乙：当a=-4时，交点个数为1. 一个交点的坐标为(-b,0),点A(2,y1),B(3, 丙：当a=-5时，交点个数为0 y2)在该抛物线上，且y1>y2,则b的取值范围是 下列判断正确的是 A.乙错，丙对 B.甲和乙都错 A.b>5 B.b<-5C.b>-5D.b<5 C.乙对，丙错 D.甲错，丙对 10.较难[2024江西第5次阶段考]如图，抛物线y= a1x2与抛物线y=a2x2+bx相交于点P(-1, m),过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分 别交于点M,N,若点M是PW的中点，则的 第7题图 变式题图 值是 变式分类讨论题目：如图，已知抛物线L:y=x2 点拨：确定a1,a2,b与m的数量关系，通过等式推 导即可求解 -4x,点M(0,n)是y轴上的一点，将点M向右 1 平移5个单位长度得到点N,若线段MW与L A.2 B.2 c D.3 只有一个公共点，直接写出n的取值范围.对 36 分层作业本·江西数学null