3.7 反比例函数的综合与应用-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

班级： 姓名： 学号： 一战成名新中考 命题点7 反比例函数的综合与应用 (每年1道解答题)》 A基础达标练 @ (2)观察图象，直接写出不等式x+b<m的 考向1反比例函数与一次函数结合(8年6考， 均在解答题中考查) 解集， 1.[北师九上P161第6题改编]一次函数y=ax+b 与反比例函数y=心(a,b为常数且均不等于 0)在同一坐标系内的图象可能是 来子 拓展3-1求△AOB的面积. 2.函数y1=x(x>0),y2=—(x>0)的图象如图所 2 示，下列结论中错误的是 A.两函数图象的交点坐 标为(2,2) 拓展3-2如图，点D是x轴上一点，连接BD, B.直线x=1分别与两函 4 ∠ABD=90°. 数图象交于A,B两点， 0 则线段AB的长为3 (1)求点D的坐标； 第2题图 C.当x>1时，y2>y1 (2)若将直线AB延BD方向平移，平移后的直 D.当x>0时，y1的值随着x值的增大而增大， 线过点D交反比例函数图象在第二象限的 y2的值随着x值的增大而减小 分支于点E,求点E的坐标 3.[2025南昌县一模]如图，在平面直角坐标系中， A(-3,1),B(a,-3)是一次函数y=x+b的图 象和反比例函数y=m图象的两个交点，一次 函数图象与x轴交于点C. 拓展3-2题图 (1)求一次函数和反比例函数的表达式： 第3题图 分层作业本·江西数学 27 4[25江香18怎8分如图直线y=子m与反 5.[2023江西17题6分]如图，已知直线y=x+b与 反比例函数y=在(x>0)的图象交于点A(2, 比例函数y=(k≠0)的图象交于点A(6,2》. 3),与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交 (1)求一次函数和反比例函数解析式： (2)多解法将直线1向上平移，在x轴上方 反比例函数y=(>0)的图象于点C 与反比例函数图象交于点C,连接OA,OC, (1)求直线AB和反比例函数图象的表达式； 当∠1=∠2时，求点C的坐标及直线1平 (2)求△ABC的面积. 移的距离 拓展求tan∠ACB的值 点拨：解法一：由相似（或全等）三角形的性质，求出 点C的坐标求解；解法二：由∠1=∠2，得an∠1= tan∠2，求出点C的坐标求解. 70 第5题图 第4题图 28 分层作业本·江西数学 班级： 姓名： 学号： 一战成名新中考 6.[2022江西18题8分]如图，点A(m,4)在反比例考向2反比例函数与几何图形结合(8年3考， 函数y=(x>0)的图象上，点B在y轴上， 均在解答题中考查) 7.[2024江西16题6分]如图，△A0B是等腰直角 OB=2,将线段AB向右下方平移，得到线段 三角形，∠AB0=90°，双曲线y=(>0,x>0) CD,此时点C落在反比例函数的图象上，点D 落在x轴正半轴上，且OD=1. 经过点B,过点A(4,0)作x轴的垂线交双曲线 (1)点B的坐标为 点D的坐标 于点C,连接BC. 为 ,点C的坐标为 (1)点B的坐标为 (用含m的式子表示)； (2)求BC所在直线的解析式 (2)求k的值和直线AC的表达式. 0 A 第7题图 第6题图 函展如图，若将反比例函数y=（x>0)的图 象沿AB平移，使其过点B,令其与x轴的交点 为E,求图中阴影部分的面积 点拨：由平移的性质可证四边形ABDC是菱形，即 S阴影=S黄形ABDC求解。 o 拓展题图 分层作业本·江西数学 29 8.[2025江西样卷三]如图，在平面直角坐标系xOy考向3反比例函数的实际应用 中，正方形ABC0的顶点A的坐标为(3，-2)，9.学科融合[2025德阳]公元前3世纪，古希腊科 点C在反比例函数y=(x>0)的图象上，BC 学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点 的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人 与反比例函数的图象交于点D,连接OD. 们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动 (1)点C的坐标为 力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为600N和 (2)求BC所在直线的解析式； 1m,当动力为1200N时，动力臂是 m 点拨：作AF⊥y轴于点F,作BG⊥x轴并延长交FA 10.真实情境[2025南昌县一模]如图①，区间测速 的延长线于点G,由一线三等角求出B点坐标即可 是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间 求解。 的路段（测速区间）上的平均速度的方法.小 (3)求△COD的面积 聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽 点拨：由反比例函数与直线BC的解析式求出点D 车在某一高速路的限速区间AB段的平均行 坐标即可求解 驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)呈反比例函 数关系，其图象如图②所示.已知高速公路上 行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过 120km/h.若一辆小型载客汽车以最大时速 匀速通过该路段，则所需的时间t= h. 第8题图 v(km/h） 抓拍，点 抓拍点 测速区间 90--- 起点A 终点B 0 0.4th) 图① 图② 第10题图 B强化提升练 @ 11.分类讨论[2025景德镇市一检]在平面直角坐标 系中，点A,B的坐标分别为(-2,0)，(2,0)， 过点A引一条直线交反比例函数y=2的图象 于点D,同时，该直线与y轴交于点C,若 △ABD与△AOC相似，则点C的纵坐标可能 是 温馨提际 更多反比例函数综合题见《专项分类提升练》 P36 30 分层作业本·江西数学null