【两年同步试题】重庆市2015-2016届高三上学期开学考试数学（理）试题（3份）

秘密★启用前 2015年重庆一中高2016级高三上期开学摸底考试 数学试题卷（理科）2015.9 第I卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设全集 ，集合 ， ，则 =（本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑） A． B． C． D． 2．命题“ ，则 或 ”的逆否命题为（本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑） A．若 ，则 且 B．若 ，则 且 C．若 且 ，则 D．若 或 ，则 3．“ ”是“ ”的（本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数 的零点在区间 上，则 的值为（本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知 ， 为方程 的解，则 的值为（本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑） A． B．5 C．﹣5 D．﹣1 6．已知存在实数 ，使得关于 的不等式 有解，则 的最大值为（本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑） A．2 B． C．4 D．8 7．已知 ， ，则 的值为（ ）[来源:Z_xx_k.Com] A． B． C． D． 8．（原创）已知关于 的方程 有两个不同实数解，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．下列命题中： ①若 ，则幂函数 在 上单调递增； ②函数 与函数 的图象关于直线 对称；[来源:Z_xx_k.Com] ③若函数 的图象关于 对称，则 为偶函数； ④若 是定义域为R的奇函数，对于任意的 都有 ，则函数[来源:Z.xx.k.Com] 的图象关于直线 对称，其中正确的命题的个数为（ ）[来源:学科网] A．1 B．2 C．3 D．4 10．（原创）已知点P为曲线 上一点，曲线C在点P处的切线 交曲线C于点Q（异于点P），若直线 的斜率为 ，曲线C在点Q处的切线 的斜率为 ，则 的值为（ ） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．2 11．（原创）已知 是定义在R上且以4为周期的奇函数，当 时， ，则函数 在区间 上的所有零点的和为（本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑） A．16 B．32 C．48 D．52 12．（原创）已知函数 ， ， ， ，则（本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑） A． B． C． D． 第II卷 本卷包括必考题和选考题，第12题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：共4小题，每小题5分 13． =_________ 14．设函数 ，则不等式 的解集为_________ 15．化简： =_________ 16．（原创）若函数 与函数 的图象有且仅有一个交点，则实常数 的值为_________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知函数 （1）已知 ，且 ， ，求 的值； （2）求函数 的最大值 18．（本小题满分12分）设命题P：函数 的定义域为R；命题q：函数 在区间 上有唯一零点， （1）若p为真命题，求实数 的取值范围；[来源:学科网ZXXK] （2）如果命题“ ”为真命题，命题“ ”为假命题，求实数 的取值范围 19．（本小题满分12分）现今中国社会人口老龄化日趋严重，机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在[20,40)岁的人为“青年人”，[40,60)为“中年人”， [60,80]为“老年人” （1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；  （2）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 20．（原创）（本小题12分）已知函数 （ 为常数） （1）若函数在 内单调递增，求实数 的取值范围； （2）若存在 （其中 为自然对数的底），使得 成立，求实数 的取值范围 21．（本小题满分12分）已知 为常数，函数 ， （1）当 =0时，求函数 的最小值； （2）若 有两个极值点 ①求实数 的取值范围； ②（原创）求证： 且 （其中 为自然对数的底） 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知PE且⊙O于点E，割线PBA交⊙