精品解析：内蒙古乌兰察布市集宁亿利东方学校2025-2026学年八年级上学期11月期中联考数学试题

亿利东方学校2025-2026学年第一学期中学科素养综合评价 八年级 数学 试卷 分值： 100分 时间：90分钟 一、选择题．(每题3分，共24分) 1. 甲骨文是汉字始祖，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”即可得. 【详解】A.是轴对称图形，本选项不合题意 B.是轴对称图形，本选项不合题意 C.是轴对称图形，本选项不合题意 D.不是轴对称图形，本选项符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键. 2. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边长可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边的长的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵三角形两边的长分别是4和10， ∴第三边的长， ∴此三角形第三边长可能是12， 故选：C． 3. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（    ） A B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，等腰三角形中两个底角相等，此题中一个角是，有可能是顶角，也有可能是底角，分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：当为顶角时，底角的度数即为， 当为底角时，底角的度数， 综上所述，它的底角是或， 故选：C． 4. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，构成三角形的条件，A选项中，此时的三边不能构成三角形；B选项中，不能证明两个三角形全等；C选项中，可以证明两个三角形全等；D选项中，缺少条件证明两个三角形全等；据此可得答案． 【详解】解：A、当时，，此时不能构成三角形，不符合题意； B、当时，此时不能根据证明两个三角形全等，不能画出唯一的，不符合题意； C、当时，可以利用证明两个三角形全等，能画出唯一的，符合题意； D、当，时，缺少条件证明两个三角形全等，不能画出唯一的，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由题意可得，再求出，由角平分线的定义可得，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 故选：A． 6. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C. 对顶角相等 D. 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的概念，全等三角形的性质，对顶角，绝对值以及垂直平分线的定义，根据相关性质定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，不成立； B、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，不成立； C、对顶角相等的逆命题的相等的角是对顶角，不成立； D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，成立， 故选：D． 7. 如图，在中，点D是上的点，，将沿翻折得到，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边对等角得到，根据翻折的性质以及三角形内角和定理得到，再利用外角性质得到，进一步求出． 【详解】解：∵， ∴ ∵将沿翻折得到， ∴， ∵， ∴， 故选：A 【点睛】此题考查翻折的性质，等边对等角，三角形外角性质，三角形内角和定理，关键是掌握翻折的性质，等边对等角，三角形外角性质． 8. 如图，在中，平分， 于点 D，连接．若，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线，延长交于点，证明，得到，进而得到，设，则，根据三角形的面积关系进行求解即可． 【详解】解：延长交于点， ∵平分， 于点 D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴； 故选C． 二．填空题．(每题3分，共12分) 9. 小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是________． 【答案】70625 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质．直接根据镜面对称的性质求解即可． 【详解】解：根据镜面对称性质，数字在镜中左右相反且部分数字会对称转换， 故他学号为70625． 故答案为：70625． 10. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是_____． 【答案】##边边边 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．利用可证得，那么． 【详解】解：由作图知， ∴， ∴，所以依据是， 故答案为：． 11. 如图，点是内任意一点，，点关于射线对称点为点，点关于射线对称点为点，连接，交于点，交于点，当的周长是时，的度数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，由此可以证明是等边三角形，即可求解． 【详解】解：连接，，，， 关于射线、的对称点分别为点、， 垂直平分，垂直平分， ，，，， ，， ， 的周长， 的周长， 的周长， ， ， 等边三角形， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是由轴对称的性质推出是等边三角形． 12. 如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为________． 【答案】2或6##6或2 【解析】 【分析】设BE=t，则BF=2t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况： 情况一：当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG； 情况二：当BE=AE，BF=AG时，列方程解得t，可得AG． 【详解】解：设BE=t，则BF=2t，AE=6-t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况： 情况一：当BE=AG，BF=AE时， ∵BF=AE，AB=6， ∴2t=6-t， 解得：t=2， ∴AG=BE=t=2； 情况二：当BE=AE，BF=AG时， ∵BE=AE，AB=6， ∴t=6-t， 解得：t=3， ∴AG=BF=2t=2×3=6， 综上所述，AG=2或AG=6． 故答案为：2或6． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键． 三.解答题(共64分) 13. 如图，已知，，，且B、C、D三点在同一直线上． 求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：， ________________，（________）． ________________． 在和中， （________）． ． 【答案】；；等式性质1；；；； 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形判定与性质．由得出，再证明，即可得解． 【详解】证明：， ． ． 在和中， ， ． 14. 如图，三个顶点坐标分别是． （1）请画出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）求出的面积； （3）在x轴上找出一点P，使点P到A，B两点的距离之和最小，在图中标出点P的位置并直接写出P点的坐标______． 【答案】（1）见解析， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、三角形的面积、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）取点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 由图可得，； 【小问2详解】 解：的面积为； 【小问3详解】 解：如图，取点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接， 此时，为最小值， 则点P即为所求． 由图可得，P点的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，是的高，是的角平分线，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形有关的角和线段，掌握三角形内角和定理与外角的性质是解题的关键． （1）由角平分线的定义得，由高的定义得，最后根据三角形内角和定理即可求解； （2）由三角形外角的性质得，再由三角形内角和定理计算出，由角平分线的定义得，最后根据即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知：， ∵是的高， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可知：， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 16. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B作于点D，当小球摆到C位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面内），过点C作于点E，测得． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质和判定，正确记忆相关知识点是解题关键． （1）利用同角的余角相等证明，再利用证明，据此证明即可． （2）利用全等三角形的性质，线段的和差关系直接代值求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， ，． ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ． 17. （）如图，，点在上，且，求的大小； （）如图，是的角平分线，于，于，连接交于． ①求证：垂直平分； ②若的面积为，，，求的长． 【答案】（）；（）①证明见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，角平分线的性质，线段的垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键． （）设，由等腰三角形的性质可得，进而由三角形外角性质得，即可得，，最后根据三角形内角和定理即可求解； （）①由角平分线的性质可得，即可证明，可得，，再根据线段垂直平分线的判定即可求证；②由的面积的面积，再建立方程求解即可． 【详解】（）解：设， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； （）①证明：∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴垂直平分； ②解：∵的面积为，，，， ∴的面积的面积， ∴， ∴， 解得， ∴的长为． 18. 如图，已知和均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，与交于点O，与交于点G，与交于点F，连接、， （1）求证： ； （2）求证：； （3）求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理等知识． （1）根据等边三角形的性质，得到，，，然后证明，根据全等三角形的对应边相等即可证得； （2）在上取点，使，连接，得到是等边三角形，证明，得到，据此即可证明结论成立； （3）过作于，于，证明即可得到． 【小问1详解】 证明：∵和均是等边三角形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：在上取点，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 证明：过作于，于， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 亿利东方学校2025-2026学年第一学期中学科素养综合评价 八年级 数学 试卷 分值： 100分 时间：90分钟 一、选择题．(每题3分，共24分) 1. 甲骨文是汉字始祖，下列甲骨文中，不是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边长可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 12 D. 14 3. 等腰三角形一个角是，则它的底角是（    ） A. B. C. 或 D. 或 4. 根据下列条件，能画出唯一是（ ） A. B. C. D. ， 5. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 6. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C. 对顶角相等 D. 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 7. 如图，在中，点D是上的点，，将沿翻折得到，若，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，平分， 于点 D，连接．若，则的值为（ ） A 6 B. 5 C. 4 D. 3 二．填空题．(每题3分，共12分) 9. 小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是________． 10. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是_____． 11. 如图，点是内任意一点，，点关于射线对称点为点，点关于射线对称点为点，连接，交于点，交于点，当的周长是时，的度数是_________． 12. 如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为________． 三.解答题(共64分) 13. 如图，已知，，，且B、C、D三点在同一直线上． 求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：， ________________，（________）． ________________． 在和中， （________）． ． 14. 如图，三个顶点坐标分别是． （1）请画出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）求出的面积； （3）在x轴上找出一点P，使点P到A，B两点的距离之和最小，在图中标出点P的位置并直接写出P点的坐标______． 15. 如图，是的高，是的角平分线，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 16. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B作于点D，当小球摆到C位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面内），过点C作于点E，测得． （1）求证：； （2）求的长． 17. （）如图，，点在上，且，求大小； （）如图，是的角平分线，于，于，连接交于． ①求证：垂直平分； ②若的面积为，，，求的长． 18. 如图，已知和均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，与交于点O，与交于点G，与交于点F，连接、， （1）求证： ； （2）求证：； （3）求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $