四川省泸州市2026届高三第一次教学质量诊断性考试数学试卷

泸州市高2023级第一次教学质量诊断性考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到图象对应的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. 8 D. 3 6. 要安排4名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ） A. 12种 B. 14种 C. 16种 D. 20种 7. 若函数在单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记为等差数列的前项和，为的公差，若，则（ ） A. B. C. 当或6时，取得最小值 D. 当时，的最小值为11 10. 记为事件的对立事件，已知，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若与相互独立，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 的最大值为1 D. 在上存在唯一极值点 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量与均为单位向量，，则与的夹角为__________. 13. 曲线在点处的切线方程为__________. 14. 已知的面积为1，边上的中线为，且，则边的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的图象经过点. （1）求； （2）求函数的单调递减区间. 16. 记为数列的前项和，已知. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 17. 在中，角的对边分别为，且. （1）求； （2）已知为边上一点，且，求的面积. 18. 甲同学进行定点投篮训练，假设甲同学每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响，设（，为整数）表示甲同学投篮次恰好有2次命中的概率. （1）求； （2）投篮前约定：甲同学最多投篮次，当出现两次命中时就不再投篮，投篮次后即使没有出现两次命中也不再投篮，用表示甲同学在约定条件下投篮的次数. （i）若，求； （ii）若，求的最小值. 19. 已知函数与函数有相同的最大值. （1）求的值； （2）若，且恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数共有4个不同的零点，且，证明：. 泸州市高2023级第一次教学质量诊断性考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i） （ii）8 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由（1）可知，函数，函数，且， 函数与函数有相同的最大值， 因为函数共有4个不同的零点， 且，则，由，， 由可得，而， 故为两个不同的解，故，故， 设，则，而，故即， 故，而，由基本不等式可得. 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $