精品解析：江苏省宿迁市沭阳县怀文中学联盟2025-2026学年上学期七年级期中联合考试数学试题

2025—2026学年度第一学期七年级期中考试 数学试卷 （分值：150分，时长：120分钟，日期：2025.11.19） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2023 D. 2. 下面不具有相反意义的量是（ ） A. 身高增加和体重增长3千克 B. 节约3吨水和浪费2吨水 C. 存入800元和支出500元 D. 前进和后退 3. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 2 4. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（ ） A. 21 B. C. 23 D. 24 8. 按图中的程序运算，如果第一次输入的值是12，则第2025次输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 单项式的次数是__________． 10. 如果a与互为相反数，那么_______． 11. 年的铁路暑运客流量再创新高，日均发送旅客人次，将用科学记数法表示为______． 12. 如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有____个． 13. 若与的和仍是单项式，则的值等于________． 14. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是________． 15. 已知是关于x的二次多项式，则_______． 16. 已知是方程的一个解，则整式的值为 _______． 17. 若多项式与的和的值与所取的值无关，则的值是______． 18. 把一个正三角形分成四个形状大小都一样的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……设第次挖去后剩下的三角形个数为，第次挖去后剩下的三角形个数为，那么________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值 ，其中， 22. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， （1）________0，________0（填“”“”或“”）； （2）化简：． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 24. 北京时间2024年10月30日凌晨4时27分，长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十九号载人飞船．全国人民备受鼓舞，一中芙蓉中学开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用、的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 25. 若新规定这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3． （1）试求（﹣2）※3的值； （2）若4※x＝﹣x﹣2，求x的值． 26. 小红做一道数学题：“两个多项式A，B，已知为，试求的值”时．小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）． （1）试求多项式A； （2）当时，求的值． 27. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和1方程”，例如：方程和为“和1方程”． （1）若关于x的方程与方程是“和1方程”，求m的值； （2）若“和1方程”的两个解的差为1，其中一个解为n，求n的值； 28. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足． （1）_______； （2）①有一个玩具火车，如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为_______个单位长度； ②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，求此时点A所表示的数． （3）在（2）的条件下，当火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为，若的值与它们的运动时间无关，请直接写出k值_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期七年级期中考试 数学试卷 （分值：150分，时长：120分钟，日期：2025.11.19） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2023 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数，然后问题可求解． 【详解】解：∵当时，， ∴； 故选C． 2. 下面不具有相反意义的量是（ ） A. 身高增加和体重增长3千克 B. 节约3吨水和浪费2吨水 C. 存入800元和支出500元 D. 前进和后退 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键． 根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可． 判断是否为相反意义的量需满足两点：意义相反且为同一种类的量． 【详解】相反意义的量需为同一属性且方向相反． A．身高增加和体重增长属于不同类别的量（身高与体重），无法构成相反意义，故此选项符合题意； B．节约与浪费均针对水的用量，是同一种类的量，具有相反意义的量，故此选项不符合题意； C．存入与支出均针对资金流动，是同一种类的量，具有相反意义的量，故此选项不符合题意； D．前进与后退均针对方向，是同一种类的量，具有相反意义的量，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，解题的关键是掌握同类项的概念，正确求得，所含字母相同并且相同字母的指数相等的单项式为同类项． 根据同类项的概念求得，代入代数式求解即可． 【详解】解：与是同类项，则，， 故选：B 4. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式得性质，等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边乘同一个数，等式仍成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、当时，由，不能推出，故本选项不符合题意． B、等式两边同时加上x，得，故本选项不符合题意． C、因为，所以，故本选项不符合题意． D、因为，当等式两边同时乘以4，得，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，由数轴可知：，即可判断AB；再由，即可判断CD； 【详解】解：由数轴可知：， ∴，；故A、B错误； ∵， ∴， ∴，即，故D错误； ∵， ∴，即，故C正确； 故选：C 6. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数等知识点的应用，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，由的绝对值是，得，然后分类计算即可得出答案，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∵的绝对值是， ∴， 当时，原式； 当时，原式； 故的值为， 故选：． 7. 已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（ ） A. 21 B. C. 23 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握一元一次方程的解及其解法是解题的关键；通过变量替换，将关于y的方程转化为与原方程相同的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解：设，则关于y的方程化为， ∵关于x的一元一次方程的解是， ∴关于z的一元一次方程，的解是， ∴， ∴； 故选B． 8. 按图中的程序运算，如果第一次输入的值是12，则第2025次输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型数字的变化类，代数式求值的知识，仔细计算，观察出循环规律，是解题的关键．本题需要通过计算前9次的计算结果，得到循环规律，然后即可求解． 【详解】解：第1次输入x的值是12，则输出的结果是， 第2次输入x的值是6，则输出的结果是， 第3次输入x的值是3，则输出的结果是， 第4次输入x的值是8，则输出的结果是， 第5次输入x的值是4，则输出的结果是， 第6次输入x的值是2，则输出的结果是， 第7次输入x的值是1，则输出的结果是， 第8次输入x的值是6，则输出的结果是， 第9次输入x的值是3，则输出的结果是， 通过计算可以得到：每6次输出6、3、8、4、2、1为一组循环； ∴， ∴第2025次输出的结果是8； 故选：D． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 单项式的次数是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数的定义，熟练掌握和运用单项式次数的定义是解决本题的关键． 根据单项式次数的定义，即所含字母的指数和为单项式的次数，即可解答． 【详解】解：单项式的次数是：， 故答案为：3． 10. 如果a与互为相反数，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，然后问题可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴； 故答案为． 11. 年的铁路暑运客流量再创新高，日均发送旅客人次，将用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有____个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴找到所有被盖住的整数即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共7个整数， 故答案为：7． 13. 若与的和仍是单项式，则的值等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 由题意可知与是同类项，进而根据同类项的定义求出、的值，代入计算即可 【详解】解：∵与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点，掌握“右移加，左移减”是解题的关键． 根据平移时坐标的变化规律列式计算即可． 【详解】解：当点A在数轴上向右平移6个单位长度得到点B，则； 当点A在数轴上向左平移6个单位长度得到点B，则． 综上，点B表示的数是1或． 故答案为：1或． 15. 已知是关于x的二次多项式，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键；根据二次多项式的定义，最高次项为二次，因此三次项系数必须为零，且二次项系数不能为零，由此问题可求解． 【详解】解：由多项式是关于的二次多项式，故三次项系数，解得， 又二次项系数，当时，，符合要求；当时，，不符合要求； 故； 故答案为：2． 16. 已知是方程的一个解，则整式的值为 _______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查方程的解，代数式求值，掌握方程的解的定义是解题的关键． 将代入，得到和的数量关系并代入计算即可． 【详解】解：将代入， 得， 经整理，得， 则 ． 故答案为：2025． 17. 若多项式与的和的值与所取的值无关，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是整式加减运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法在等知识． 先化简代数式，根据题意可知含x项的系数为0，进而求得m，n的值，再代入即可求解． 【详解】解： ∵多项式与的和的值与所取的值无关， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2 18. 把一个正三角形分成四个形状大小都一样的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……设第次挖去后剩下的三角形个数为，第次挖去后剩下的三角形个数为，那么________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化规律，列代数式，有理数的乘方运算．通过观察得出后一个图形剩下的三角形是前一个图形剩下的三角形的倍是解题的关键，根据挖去的规律，每挖去一次，原来的一个三角形剩下个，即后一个图形剩下的三角形是前一个图形剩下的三角形的倍，根据此规律写出第个图形中剩下的三角形的个数，进而即可得解． 【详解】解：第一次挖去后剩下的三角形的个数为：， 第二次挖去后剩下的三角形的个数为：， 第三次挖去后剩下的三角形的个数为：， 第四次挖去后剩下的三角形的个数为：， …… 第次挖去后剩下的三角形的个数为：， ∴第99次挖去后剩下的三角形个数为， 第100次挖去后剩下的三角形个数为， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则，进行计算即可，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键． （1）先移项，然后再进行求解方程即可； （2）先去分母，然后再进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 21. 先化简，再求值 ，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 22. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， （1）________0，________0（填“”“”或“”）； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值： （1）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，结合（1）中式子的符号，化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，，， ∴． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【答案】（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多18单 （2）外卖小哥这一周的收入为元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用： （1）用表格中这7天送餐量最大的数减去最小的数即可得到答案； （2）把表格中这7天的送餐量求和再加上即可求出总送餐量，再乘以每一单的单价即可得到答案． 【小问1详解】 解：单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多18单； 【小问2详解】 解： 单， 元， 答：外卖小哥这一周的收入为元． 24. 北京时间2024年10月30日凌晨4时27分，长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十九号载人飞船．全国人民备受鼓舞，一中芙蓉中学开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用、的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 【答案】（1） （2）这个截面的面积为 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，掌握三角形的面积公式，长方形的面积公式，梯形的面积公式是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式，长方形的面积公式，梯形的面积公式解答即可； （2）把，代入（1）中得出的代数式，进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：当，时， ， 答：这个截面的面积为． 25. 若新规定这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3． （1）试求（﹣2）※3的值； （2）若4※x＝﹣x﹣2，求x的值． 【答案】（1）-8 （2） 【解析】 【分析】（1）根据定义，可得（﹣2）※3=，再计算求解即可； （2）根据定义，列出方程，再求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：（﹣2）※3=； 【小问2详解】 解：根据题意可得：， 整理得：， 解得： 【点睛】本题考查新定义、有理数的混合运算和一元一次方程的解 ，理解定义，根据定义列出一元一次方程，并能准确求解一元一次方程是解题的关键． 26. 小红做一道数学题：“两个多项式A，B，已知为，试求的值”时．小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）． （1）试求多项式A； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键； （1）根据“小红误将看成，结果答案为”可进行求解； （2）由（1）可先得出，然后再代值求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ； 【小问2详解】 解：由（1）可知： ； 当时，则原式． 27. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和1方程”，例如：方程和为“和1方程”． （1）若关于x的方程与方程是“和1方程”，求m的值； （2）若“和1方程”的两个解的差为1，其中一个解为n，求n的值； 【答案】（1） （2）n的值为0或1 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握一元一次方程的解及其解法是解题的关键； （1）由题意易得方程与方程的解分别为，，然后可得，进而问题可求解； （2）设另一个方程的解为m，由题意得：，则有，进而分类进行求解即可． 【小问1详解】 解：解方程得：； 解方程得：； ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：设另一个方程的解为m，由题意得：，则有， 当时，则，根据“和1方程”的定义可得：，解得； 当时，则，根据“和1方程”的定义可得：，解得； 综上所述：n的值为0或1． 28. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足． （1）_______； （2）①有一个玩具火车，如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为_______个单位长度； ②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，求此时点A所表示的数． （3）在（2）的条件下，当火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为，若的值与它们的运动时间无关，请直接写出k值_______． 【答案】（1）12 （2）①4 ②或14 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程，非负数的性质，根据两点之间的距离列出正确的方程是本题的关键． （1）由非负性可求m，n的值，即可得的值； （2）①由题意可得，即可求解； ②设点A所表示的数为，则点B所表示的数为，用含的代数式表示，，再根据列方程求解即可； （3）用参数分别表示出，的长度，即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， ，． ． 故答案为：12． 【小问2详解】 ①根据题意，画数轴得， 由数轴可得，， ． 故答案为：4． ②设点A所表示的数为，则点B所表示的数为， ，． ， ，解得或14． ∴点A所表示的数为或14． 【小问3详解】 设运动时间为， 以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴点所表示的数为，点所表示的数为． ∵点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动， ∴点P所表示的数为，点Q所表示的数为． ，． ． ∵的值与它们的运动时间无关， ，解得． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $