精品解析：山东省淄博市张店区2025-2026学年六年级上学期数学期中考试卷

2025～2026学年度第一学期期中学业水平测试 初一数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上．） 1. 下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类型的是（ ） A. B. C. D. 2. 在，0，1，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3. 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图是一个陶瓷花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个陶瓷花瓶表面的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）． A. 0.5 B. C. D. 5. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，则水平面形状不可能是（ ）． A. 三角形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 6. 下面运算的结果不相等的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. “剪纸”是一种用剪刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术，而“折纸”则是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动．取一张正方形硬纸片，通过“剪”将如①，②，③，④所示图形中阴影部分分别去掉，再分别进行“折”，则其中能够围成一个有盖长方体纸盒的是（ ）． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 如图，检测5袋面粉的质量，其中质量超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．小明根据下面检测过的五袋面粉上方标注的数字，很快确定了其中质量最接近标准的一袋，能对小明的判断作出最好解释的数学概念是（ ） A. 负数 B. 相反数 C. 正数 D. 绝对值 9. 把个棱长为厘米的正方体重叠起来拼成一个如图所示的立体图形，则这个立体图形的表面积是（ ）． A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米 10. 如图，小刚将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示2025的点重合的点表示的数是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上．） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作元，那么“支出40元”记作_____元． 12. 比小1的数是______． 13. 如图，在由标有不同数字的个同样大小的小正方形组成的图形中，剪去个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形所对应的数字是______． 14. 如图，现有5张写着不同数的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上的数的乘积最小，则该最小乘积是______． 15. 现定义一种“M运算”：对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和． 例如：对，1，6这三个数进行“M运算”，得，． 则，对，1，6这三个数进行“M运算”的结果为18． 若关于“M运算”有下列说法： ①对a，7这两个数进行“M运算”的结果是2，则a的值是9； ②对b，，10这三个数进行“M运算”的结果是36，则b的值最大为10，最小为； ③对c，，5，11这四个数进行“M运算”，则当时，该运算的结果取得最小值为39． 则以上关于“M运算”的说法中，正确的是______．（只填写所选择的序号） 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上．） 16. 下面两个圈分别表示负数集合和整数集合，请将下列各数填在适当的图中： ． 17. 如图，是一条还未标出原点的数轴． （1）请用该数轴上的点表示下列各数：，，0，5，，； （2）请将（1）中的数按照从小到大的顺序用“”号连接起来． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．请在下面相应的网格里画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图． 从正面看 从左面看 从上面看 20. 如图，小颖用图形直观解释． 请用类似小颖的方法直观解释． 21. 小张师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送次乘客，并把每个乘客的行程记录如下（注：向西记作“”，向东记作“”，单位是千米）： ． 请同学们思考并回答下列问题： （1）小张师傅在处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地处什么方向？距处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车千米以内（含千米）只收起步价；若超过千米，除收起步价外，超过的每千米还需收元钱，小张师傅接送次乘客共收车费多少元？ 22. 【阅读材料】对于某些较为复杂的问题，我们需要将原问题划分为几种情况，针对每种情况逐一分析、逐一解决，这是一种分析问题、解决问题的重要策略——分类讨论．在六年级上册第一章的“问题解决策略：分类讨论”中有这样一个问题：如图1，是由4×4个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格，该图中包含多少个正方形？ 解：图中边长为1的正方形共有个； 图中边长为2的正方形共有个； 图中边长为3的正方形共有个； 图中边长为4的正方形共有个． 所以，图中包含（个）正方形． 【理解应用】请根据上面的阅读材料，运用“分类讨论”这一问题解决策略解决下列问题： （1）如图2，是由个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格，则该图中包含______个正方形；（直接填写） （2）如图3，是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，求该图形中所包含的正方体的个数． （3）现有由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，请直接写出该图形中所包含的正方体的个数． 23. 概念学习： 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作3⑤，读作“3的圈5次方”；记作，读作“－5的圈6次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 初步探究： （1）直接写出计算结果：______，______． （2）关于除方，下列说法正确的是______． A．任何非零数的圈3次方都等于这个数的倒数 B．对于任何正整数n，－1的圈n次方都等于1 C．7⑤＝5⑦ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 深入思考：有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．同样，有理数的除方运算也可以转化为乘方运算，如下图所示： （3）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： ①写出运算过程：=_____； ②只写最后结果：=______．（，n是大于等于3的正整数） 迁移应用： （4）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期期中学业水平测试 初一数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上．） 1. 下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类型的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形．根据棱锥，棱柱的特征，逐项判断，即可求解． 【详解】解：B是棱锥，A，C，D是棱柱． 所以和其他三个立体图形不同类型的是B． 故选：B 2. 在，0，1，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键． 根据有理数的大小比较法则进行比较即可． 【详解】解：，即， ∴， ∴， 即在，0，1，这四个数中，最小的数是． 故选A． 3. 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图是一个陶瓷花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个陶瓷花瓶表面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了面动成体，解题关键在于能够通过几何直观得出选项．通过丰富的空间想象力类比选项中各图形绕对应的直线旋转一周所得几何体的形状即可得到答案． 【详解】解：观察四个选项中的图形可知，只有A选项中的图形绕直线旋转一周后的几何体与题干的陶瓷花瓶外表最为相似， 故选：A． 4. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）． A. 0.5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点与有理数的对应关系及有理数的大小比较．先观察数轴，确定手掌遮挡的点所在的位置区间，从图中可以看到，手掌遮挡的点在和之间，所以这个点表示的数x满足，再逐一分析各个选项是否符合不等式，直到选择出正确的选项即可． 【详解】解：设手掌遮挡住的点表示的数为x，则手掌遮挡住的点在、的两点之间， 则， 则表示的数可能是． 故选：C． 5. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，则水平面形状不可能是（ ）． A. 三角形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，掌握正方体的截面形状是解题的关键．正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况． 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形． 故选：D． 6. 下面运算的结果不相等的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，求一个数的绝对值，通过计算每个选项的两个表达式的值，比较它们是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、与相等，故此选项不符合题意； B、与不相等，故此选项符合题意； C、与相等，故此选项不符合题意； D、与相等，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. “剪纸”是一种用剪刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术，而“折纸”则是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动．取一张正方形硬纸片，通过“剪”将如①，②，③，④所示图形中阴影部分分别去掉，再分别进行“折”，则其中能够围成一个有盖长方体纸盒的是（ ）． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查立体图形的展开，解题的关键是学会识别几何体的展开图形． 【详解】解：由图形可知，①、③围成的几何体无盖，②的图形无法进行折叠，④围成的图形有盖且能完全覆盖. 故选：D． 8. 如图，检测5袋面粉的质量，其中质量超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．小明根据下面检测过的五袋面粉上方标注的数字，很快确定了其中质量最接近标准的一袋，能对小明的判断作出最好解释的数学概念是（ ） A. 负数 B. 相反数 C. 正数 D. 绝对值 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．根据绝对值的定义即可解答． 【详解】解：，，，，， ， 的绝对值最小，即这袋面粉的质量是最接近标准的一袋， 故能对小明的判断作出最好解释的数学概念是“绝对值”． 故选：D． 9. 把个棱长为厘米的正方体重叠起来拼成一个如图所示的立体图形，则这个立体图形的表面积是（ ）． A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的表面积，分别计算左视图、主视图以及俯视图的面积，再乘以即可． 【详解】解：组合体的主视图有五个正方形，那么面积为， 左视图有六个正方形，那么面积为， 俯视图有五个正方形，那么面积为， 所以表面积为：． 故选：D． 10. 如图，小刚将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示2025的点重合的点表示的数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，折叠问题，一元一次方程与几何问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，找出折痕所对应的数为，再设与表示2025的点重合的点表示的数是，然后列式计算，即可作答． 【详解】解：∵把表示的点与表示1的点重合， ∴折痕所对应的数为， 设与表示2025的点重合的点表示的数是， 则， 解得， ∴与表示2025的点重合的点表示的数是， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上．） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作元，那么“支出40元”记作_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解正负数可用来表示具有相反意义的量． 根据正负数表示相反意义的量，收入记为正，那么支出就记为负，从而得出“支出40元”的记法． 【详解】解：因为“收入60元”记作元，收入和支出是相反意义的量， 所以“支出40元”记作元． 故答案为： 12. 比小1的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算． 求比一个数小1的数，用减法计算． 【详解】解：比小的数是． 故答案为：． 13. 如图，在由标有不同数字的个同样大小的小正方形组成的图形中，剪去个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形所对应的数字是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．牢记正方体的种展开图的模型是解题的关键． 【详解】解：由正方体的平面展开图得，要剪去的正方形对应的数字是． 故答案为：． 14. 如图，现有5张写着不同数的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上的数的乘积最小，则该最小乘积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，特别是多个有理数相乘时乘积的符号与大小规律；解题的关键在于乘积最小的条件：若乘积为负数，其绝对值越大，乘积越小；若乘积为正数，则需比较绝对值大小；易错点在于忽略负数的个数与符号关系；根据题意，筛选关键负数，选择绝对值最大的负数作为核心，再搭配其他数． 【详解】根据题意，选择三个数，使得乘积最小， 则选择，，； 故答案为． 15. 现定义一种“M运算”：对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和． 例如：对，1，6这三个数进行“M运算”，得，． 则，对，1，6这三个数进行“M运算”的结果为18． 若关于“M运算”有下列说法： ①对a，7这两个数进行“M运算”的结果是2，则a的值是9； ②对b，，10这三个数进行“M运算”的结果是36，则b的值最大为10，最小为； ③对c，，5，11这四个数进行“M运算”，则当时，该运算的结果取得最小值为39． 则以上关于“M运算”的说法中，正确的是______．（只填写所选择的序号） 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算． 说法①中，由“M运算”定义得，解得或9，说法不全面；说法②中，由条件得，解得；说法③中，分情况求值，进而判断即可． 【详解】说法①：对a，7进行“M运算”为，由结果为2得，则或，解得或，说法①错误； 说法②：对b， ，10进行“M运算”为，由结果为36得． 当时，，，则，解得； 当时，，则恒成立； 当时，，，则，解得（不在范围内）； 故，即b最大为10，最小为，说法②正确； 说法③：对c， ，5，11进行“M运算”，固定部分为，变量部分为，总结果． 当时，； 当时，； 当时，，； 当时，； 当时，，； 当时，； 当时，； 故当时，该运算的结果取得最小值为39，说法③正确． 故答案为②③． 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上．） 16. 下面两个圈分别表示负数集合和整数集合，请将下列各数填在适当的图中： ． 【答案】负数集合： ；整数集合：． 【解析】 【分析】根据定义负数是比0小的数叫做负数，整数包括正整数、负整数、0，解答即可． 【详解】解：负数集合： ； 整数集合：． 【点睛】本题考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键． 17. 如图，是一条还未标出原点的数轴． （1）请用该数轴上的点表示下列各数：，，0，5，，； （2）请将（1）中的数按照从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】（1）数轴图： （2） 【解析】 【分析】本题考查了 “数轴”​ 和 “有理数的大小比较”​ 的核心知识点；解题的关键在于确定原点和单位长度； （1）确定原点和单位长度：观察数轴，和之间相隔个单位长度，因此，每个单位长度代表数值1，由此可以确定原点的位置，然后在数轴上表示出数即可． （2）根据“数轴上右边的数总比左边的数大”这一核心法则，从左到右读出刚刚标出的所有数，即可得到它们从小到大的顺序． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据（1）画的数轴图， 因为数轴上的数，越往右越大， 所以数据按照从左到右依次是从小到大， 故． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含有乘方的有理数的混合运算，正确运算是解题的关键． （1）先去括号，再按从左到右的顺序进行运算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 19. 如图，是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．请在下面相应的网格里画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图． 从正面看 从左面看 从上面看 【答案】 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据从不同的方向看到的结果，画出图形即可． 【详解】略 20. 如图，小颖用图形直观解释． 请用类似小颖的方法直观解释． 【答案】 解：由题可知，可以解释如下： 【解析】 【分析】本题考查有理数减法运算的直观解释，理解题中图形解释是解题的关键． 根据已知和有理数减法运算法则先画图，然后即可求解． 【详解】略 21. 小张师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送次乘客，并把每个乘客的行程记录如下（注：向西记作“”，向东记作“”，单位是千米）： ． 请同学们思考并回答下列问题： （1）小张师傅在处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地处什么方向？距处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车千米以内（含千米）只收起步价；若超过千米，除收起步价外，超过的每千米还需收元钱，小张师傅接送次乘客共收车费多少元？ 【答案】（1）在出发地处东边，距处千米 （2）元 【解析】 【分析】（）把各数相加求出结果，再根据正负数的意义即可求解； （）根据题意列出算式，进而解答即可求解； 本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵（千米）， ∴他此时在出发地处东边，距处千米； 【小问2详解】 解： （元）， 答：小张师傅接送次乘客共收车费元． 22. 【阅读材料】对于某些较为复杂的问题，我们需要将原问题划分为几种情况，针对每种情况逐一分析、逐一解决，这是一种分析问题、解决问题的重要策略——分类讨论．在六年级上册第一章的“问题解决策略：分类讨论”中有这样一个问题：如图1，是由4×4个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格，该图中包含多少个正方形？ 解：图中边长为1的正方形共有个； 图中边长为2的正方形共有个； 图中边长为3的正方形共有个； 图中边长为4的正方形共有个． 所以，图中包含（个）正方形． 【理解应用】请根据上面的阅读材料，运用“分类讨论”这一问题解决策略解决下列问题： （1）如图2，是由个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格，则该图中包含______个正方形；（直接填写） （2）如图3，是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，求该图形中所包含的正方体的个数． （3）现有由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，请直接写出该图形中所包含的正方体的个数． 【答案】（1）55 （2）441（个）正方体． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，图形的变化规律， 【小问1详解】 解：图中边长为1的正方形共有个； 图中边长为2的正方形共有个； 图中边长为3的正方形共有个； 图中边长为4的正方形共有个； 图中边长为5的正方形共有个， 所以图中包含（个）正方形； 故答案为：55； 【小问2详解】 解：图中棱长为1的正方体共有个； 图中棱长为2的正方体共有个； 图中棱长为3的正方体共有个； 图中棱长为4的正方体共有个； 图中棱长为5的正方体共有个； 图中棱长为6的正方体共有个， 所以图中包含（个）正方体； 【小问3详解】 解：解：图中棱长为1的正方体共有个； 图中棱长为2的正方体共有个； 图中棱长为3的正方体共有个； 图中棱长为4的正方体共有个； 图中棱长为的正方体共有个； 图中棱长为m的正方体共有个， 所以图中包含（个）正方体． 23. 概念学习： 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作3⑤，读作“3的圈5次方”；记作，读作“－5的圈6次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 初步探究： （1）直接写出计算结果：______，______． （2）关于除方，下列说法正确的是______． A．任何非零数的圈3次方都等于这个数的倒数 B．对于任何正整数n，－1的圈n次方都等于1 C．7⑤＝5⑦ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 深入思考：有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．同样，有理数的除方运算也可以转化为乘方运算，如下图所示： （3）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： ①写出运算过程：=_____； ②只写最后结果：=______．（，n是大于等于3的正整数） 迁移应用： （4）计算：． 【答案】（1）；（2）AD（3）①；②（4） 【解析】 【分析】本题考查了新运算，有理数的混合运算等知识，理解新运算的算法，正确计算是解题的关键． （1）根据除方的概念计算即可； （2）根据除方的概念逐项判断即可； （3）根据除方的定义将算式转化为除法，再计算即可； （4）先计算各除方幂，再计算乘法与除法，最后计算减法． 【详解】解：（1）， ； （2）A、∵，所以任任何非零数的圈3次方都等于这个数的倒数，选项A说法正确； B、对于任何正整数n，当n为偶数时，的圈n次方都等于1，当n为奇数时，的圈n次方都等于， 选项B说法错误； C、，，故，选项C说法错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．正确； 故选AD； （3）① ② （4） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $