精品解析：黑龙江省尚志市一面坡中学2026届高三上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期中测试数学学科试卷 一 、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】解出集合,利用集合交运算定义计算即可. 【详解】， 又， ， 故选： 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先切化弦，得到，再结合两角和与差的正弦公式可求值. 【详解】由. 由. 由. 所以. 故选：B 3. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用含有一个量词命题的否定形式直接判断得出结论. 【详解】根据存在量词命题的否定形式可知命题“”的否定为“”. 故选：A. 4. 已知，，，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用基本不等式求解即可. 【详解】利用基本不等式可知 因为，所以，当且仅当时等号成立； 所以的最大值为. 故选：D 5. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. （-2，-1） B. （-1，0） C. （0，1） D. （1，2） 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符合关系． 【详解】解：∵f（x）＝2x+x﹣2在R上单调递增 又∵f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝1＞0 由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1） 故选：C． 【点睛】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反． 6. 函数，则（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的解析式，赋值求. 【详解】， 故选：A． 7. 设，则=（ ） A. 3 B. 5 C. -1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的定义区间和解析式，求函数值. 详解】，则. 故选：A 8. 使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出成立的充要条件为：，再由必要不充分条件的定义逐一判断即可. 【详解】解：由，可得， 所以，解得， 即成立的充要条件为：， 对于A，由，得，是“”成立的充分不必要条件； 对于B，由，得，是“”成立充要条件； 对于C，是 “”成立的必要不充分条件； 对于D，，得或，是 “”成立的既不充分也不必要条件. 故选：C 二 、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，与函数不是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据两函数定义域相同且解析式一致即为相等函数，一一判断即可. 【详解】解：的定义域为． 对于A，的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数； 对于B，定义域为，与定义域相同，对应关系相同，是同一函数； 对于C，的定义域为，与定义域不同，不是同一函数； 对于D，，与的对应关系不同，不是同一函数． 故选：ACD． 10. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据奇函数的定义和增函数的定义逐个分析判断即可. 【详解】对于A，定义域为，因为，所以此函数为偶函数，所以A不符合题意， 对于B，定义域为，因为，所以此函数为奇函数，在上为增函数，所以B符合题意， 对于C，定义域为，因为，所以此函数为奇函数，因为在上为增函数，所以C符合题意， 对于D，定义域为，因为，所以此函数为奇函数，因为，所以函数在不是增函数，所以D不符合题意， 故选：BC 11. 已知函数，则（ ） A. 的极小值为 B. 有两个零点 C. 存在使得关于的方程有三个不同的实根 D. 的解集为 【答案】AC 【解析】 【分析】先求导函数，根据正负确定单调性．判断A；运用极大值和极小值都小于，判断B；运用y=f(x)与y=a有三个不同交点，即f(x)=a有三个不同实根，判断C；运用函数单调性判断D． 【详解】函数的定义域为，， 由得或；由得，有极大值，极小值，A正确； 由极大值和极小值均小于0知最多一个零点，B不正确； 当时，，当时，，当时，有三个不同的实根，C正确； 当时，，此时，D不正确． 故选：AC． 三．填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 定义在上的减函数满足，且对任意实数x都有，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】用赋值法可求出的值，再解绝对值不等式求得，最后利用单调性可求得解集. 【详解】 且， 在上递减 , 故答案为：. 13. 若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用和角的正切公式求出，再利用和差角的正余弦公式，结合齐次式法求解即得． 【详解】因为，解得， 又因为，所以 . 故答案为：. 14. 已知，若，则_________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：设，则，所以函数为奇函数，由，则，则，则，所以． 考点：函数奇偶性应用． 四．解答题（本题共有5个小题，共77分，解答应些文字说明，证明过程或演算过程） 15. 计算下列各式的值： （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）应用指数的运算规则，包括负指数、分数指数以及根号与指数的转换，将每个部分化简到最基础的形式，从而可得出结果； （2）利用对数的性质，以及换底公式，将各个对数项转换为同底数对数相加或相减的形式，再进行计算即可. 【小问1详解】 由题意可得，，， ，，将上述结果代入原式，可得： ； 【小问2详解】 由对数的运算性质可得， 因为，则， 因，则 ； 且， 将上述结果代入原式，可得： . 胡最终计算得到：. 16. 已知集合，，实数集. （1）若，求及； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次不等式，求得集合，根据交并补的运算，可得答案； （2）根据结合的包含关系，利用分类讨论，建立不等式，可得答案. 【小问1详解】 由，整理可得，解得：，即， 当时，由，可得：，即， 所以，. 【小问2详解】 由已知 当时，由，解得， 当时，由已知有，，解得， 综上讨论，. 17. （1）若，求的最小值； （2）已知，求的最大值. 【答案】（1）9（2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，化简后利用基本不等式可求得其最小值， （2），然后利用基本不等式可求得其最大值. 【详解】（1）因为， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为9， （2）因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为. 18. 在中，分别为角所对的边，且 （1）求角B. （2）若，求ABC周长的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题目的等式，结合余弦定理，可得答案； （2）由正弦定理可得边角的等量关系，利用三角周长公式整理函数关系式，可得答案. 【小问1详解】 由，即， ∵，∴，又，∴. 【小问2详解】 由可得，，， 的周长， ∵，∴ ∵，∴的最大值为. 19. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）求关于不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质，求得函数解析式； （2）根据奇函数的性质，整理不等式，利用单调性，解不等式，可得答案. 【小问1详解】 由已知，当时，则，则， 由函数为奇函数，则，则；. 当时，由于函数为奇函数，则，则； 故. 【小问2详解】 由，则， 由于函数为奇函数，则； 由于当时，， 则在区间上增函数，，； 由函数为奇函数，则函数在区间上为增函数，，； 由，则函数在区间上为增函数，即； 由已知，有， 解得：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中测试数学学科试卷 一 、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. （-2，-1） B. （-1，0） C. （0，1） D. （1，2） 6 函数，则（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 3 7. 设，则=（ ） A. 3 B. 5 C. -1 D. 1 8. 使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 二 、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，与函数不是同一个函数是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中，既是奇函数又是增函数是（ ） A. B. C. D. 11 已知函数，则（ ） A. 的极小值为 B. 有两个零点 C. 存在使得关于的方程有三个不同的实根 D. 解集为 三．填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 定义在上的减函数满足，且对任意实数x都有，则不等式的解集为______． 13. 若，，则__________． 14. 已知，若，则_________． 四．解答题（本题共有5个小题，共77分，解答应些文字说明，证明过程或演算过程） 15. 计算下列各式的值： （1） （2） 16. 已知集合，，实数集. （1）若，求及； （2）若，求的取值范围. 17. （1）若，求的最小值； （2）已知，求的最大值. 18. 在中，分别为角所对的边，且 （1）求角B. （2）若，求ABC周长的最大值. 19. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）求关于不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $