精品解析：安徽省亳州市利辛县利辛部分学校联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

利辛部分学校联考2025-2026学年上学期七年级期中试卷 数　学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有下列结论：①绝对值等于它本身有理数是正数；②相反数等于它本身的有理数只有零；③；④一定是负数；⑤一个有理数不是整数就是分数．其中错误的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A. |+2|与|-2| B. -|+2|与+(-2) C. -(-2)与+(+2) D. |-(-3) |与-|-3| 3. 表示实数，，，的点在数轴上的位置如图所示，柒柒根据图写出了六个不同的结论，请问他所写结论正确的个数是（ ） ①四个数中，最小的是；②；③；④；⑤；⑥． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）． A B. C. D. 5. 若“！”是一种数学运算符号，并且，则的值为（　　） A. B. C. 2450 D. 6. 计算：的结果为( ) A. B. C. D. 7. 用四舍五入法对取近似值，精确到百分位，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x三次三项式，则3n﹣n2等于（　　） A. 0 B. ﹣9 C. ﹣12 D. ﹣10 9. 已知时，代数式的值为，则时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知方程是关于一元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知，，在数轴上的位置如图所示，化简：________． 12. 已知表示不超过的最大整数．如：，．现定义：，如，则______． 13. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，则__________． 14. 若，则的值为_______ ． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算：． 16. 化简求值：，其中，． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 小王有5张写着不同数的卡片，卡片上分别写有数，，0，，．请你按要求选取卡片，解答下列问题： （1）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，应选取______最大的乘积是______； （2）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小，应选取______最小的商是______； （3）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数，应如何选取（乘方的指数只考虑正整数的情况）______？最大的数是多少？ 18. 已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数为b，c是最小的正整数，求的值． 19. 某同学在解关于y的方程1去分母时、忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10． （1）求a的值； （2）求方程正确的解． 20. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则 ； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 21. 点A、B在数轴上位置如图所示： 点A表示的数是______ ,点B表示的数是______ ； 在原图中分别标出表示的点C、表示的点D； 在上述条件下,B、C两点间的距离是______ ,A、C两点间的距离是______ 22. 若关于，的多项式的值与字母的取值无关． （1）求的值； （2）有这样一道题：“当，时，求多项式的值．”小红说题目给的条件“，”是多余的，她的说法有道理吗？ 23. 某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表： 载重量 运往A地的费用 运往B地的费用 大车 15吨/辆 630元/辆 750元/辆 小车 10吨/辆 420元/辆 550元/辆 （1）求大、小两种货车各用多少辆？ （2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨， ①求m的取值范围； ②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 利辛部分学校联考2025-2026学年上学期七年级期中试卷 数　学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有下列结论：①绝对值等于它本身的有理数是正数；②相反数等于它本身的有理数只有零；③；④一定是负数；⑤一个有理数不是整数就是分数．其中错误的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、有理数的乘方运算以及有理数的分类，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据绝对值、相反数的性质、有理数的乘方运算以及有理数的分类方法分别判断即可． 【详解】解：①绝对值等于其本身的有理数是非负数，原说法错误； ②相反数等于它本身的有理数只有零，说法正确； ③，原说法错误； ④只有当时才表示负数，当时是0，当时表示一个正数，原说法错误； ⑤一个有理数不是整数就是分数，原说法正确， ∴错误的有3个， 故选：C． 2. 下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A. |+2|与|-2| B. -|+2|与+(-2) C. -(-2)与+(+2) D. |-(-3) |与-|-3| 【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析即可． 【详解】解：A、|+2|=2，|-2|=2，故这两个数相等，故此选项错误； B、-|+2|=-2，+（-2）=-2，故这两个数相等，故此选项错误； C、-（-2）=2与+（+2）=2，这两个数相等，故此选项错误； D、|-（-3）|=3，-|-3|=-3，3+（-3）=0，这两个数互为相反数，故此选项正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了相反数与绝对值的定义，正确把握相关定义是解题关键． 3. 表示实数，，，的点在数轴上的位置如图所示，柒柒根据图写出了六个不同的结论，请问他所写结论正确的个数是（ ） ①四个数中，最小的是；②；③；④；⑤；⑥． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，解题的关键是掌握有理数的大小比较，绝对值的定义．利用有理数的大小比较，绝对值的定义解答． 【详解】解：根据题意可知，，，四个数中，，，，， ∴四个数中，最小的是；；；，， ∴，；， ①②③④正确，共4个，⑤⑥错误， 故选：B． 4. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的相关知识以及有理数的运算性质．绝对值表示该点到原点的距离．解题的关键在于明确数轴上点的位置所反映的有理数的性质，以及熟练掌握有理数的运算性质． 【详解】选项A：由图可知故A选项不符合题意； 选项B：由图可知，，故，故B选项不符合题意； 选项C：由图可知，，故，故C选项不符合题意； 选项D：由图可知，，故，故D选项符合题意； 故选D选项． 5. 若“！”是一种数学运算符号，并且，则的值为（　　） A. B. C. 2450 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的乘除法的运算方法，以及阶乘的含义和求法，要熟练掌握．根据阶乘的定义，，再代入计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 6. 计算：的结果为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先算乘方，然后再利用有理数的乘法分配律进行求解即可． 【详解】解：原式=； 故选B． 【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键． 7. 用四舍五入法对取近似值，精确到百分位，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确度百分位，那么对千分位上的数字进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：∵的千分位是， ∴向百分位进； ∵百分位是，进一后为，即百分位变为并向十分位进； ∵十分位是，进一后变为， ∴结果为． 故选：C． 8. 如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，则3n﹣n2等于（　　） A. 0 B. ﹣9 C. ﹣12 D. ﹣10 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式， ∴n﹣2＝3， 解得：n＝5， 故3n﹣n2＝3×5﹣25＝﹣10． 故选D． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键． 9. 已知时，代数式的值为，则时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入得到，再把代入计算即可得到答案． 【详解】解：时，代数式的值为， ， 当时， ， 故选：A ． 10. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键．根据一元一次方程的定义计算即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴且 解得且 即 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知，，在数轴上位置如图所示，化简：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的化简、整式的加减，根据数轴得到，，的大小关系是解题的关键．由数轴得，，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 12. 已知表示不超过的最大整数．如：，．现定义：，如，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的定义，将式子转化为有理数的运算，再进行计算即可求解． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减运算等知识，读懂题意，理解题目中的定义是解题关键． 13. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，掌握相反数、绝对值、倒数的性质是解题的关键．根据相反数、倒数和绝对值的定义，得出，，，代入计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，， ∵的绝对值为， ∴， ∴ ． 故答案为：． 14. 若，则的值为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的化简和有理数加减的简便运算(运算律的应用)．先把绝对值化简，再用加法交换律和结合律简便计算． 【详解】解： ． 16. 化简求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题考查了整式加减——化简求值，将原式去括号合并得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．熟练运用运算法则进行计算和化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 小王有5张写着不同数的卡片，卡片上分别写有数，，0，，．请你按要求选取卡片，解答下列问题： （1）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，应选取______最大的乘积是______； （2）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小，应选取______最小的商是______； （3）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数，应如何选取（乘方的指数只考虑正整数的情况）______？最大的数是多少？ 【答案】（1），；15 （2），； （3）应选取，，并进行乘方运算；625 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数乘法运算法则，选取数字并计算即可； （2）根据有理数除法运算法则，选取数字并计算即可； （3）根据有理数乘方运算法则，选取数字并计算即可． 【小问1详解】 解：从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大， 应选取，，最大的乘积是． 故答案为：，；15； 【小问2详解】 从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小， 应选取，，最小的商是． 故答案：，；； 【小问3详解】 从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数， 应选取，，并进行乘方运算，最大的数是． 故答案为：应选取，，并进行乘方运算． 18. 已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数为b，c是最小的正整数，求的值． 【答案】16 【解析】 【分析】根据多项式是五次四项式，可得，，由单项式的次数为b，c是最小的正整数，得出，，代入即可得出答案． 【详解】∵多项式是五次四项式， ∴，． ∵单项式的次数为b，c是最小的正整数， ∴，， ∴． ∴的值为16． 【点睛】本题考查了多项式、单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式、多项式的定义． 19. 某同学在解关于y的方程1去分母时、忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10． （1）求a的值； （2）求方程正确的解． 【答案】（1）；（2）原方程的解为． 【解析】 【分析】（1）按照该同学去分母的方法得到，把代入方程，再去括号，移项，合并同类项，把系数化“1”，即可得到答案； （2）把代入原方程，再按照解一元一次方程的步骤解方程即可. 【详解】解：（1）该同学去分母时方程右边的1忘记乘12， 则原方程变为， 此时方程的解为， 代入得 整理得： 解得 （2）将代入方程， 得 去分母： 去括号： 整理得： 解得 即原方程的解为 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化1”是解本题的关键. 20. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则 ； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键． （1）把已知等式代入原式计算即可得到结果； （2）原式变形后，把代入计算即可求出值； （3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可． 【小问1详解】 ， 则 ． 【小问2详解】 已知， 则 ． 【小问3详解】 已知，， 则 ． 21. 点A、B在数轴上的位置如图所示： 点A表示的数是______ ,点B表示的数是______ ； 在原图中分别标出表示的点C、表示的点D； 在上述条件下,B、C两点间的距离是______ ,A、C两点间的距离是______ 【答案】（1）-4,1 （2）如图所示见解析； （3）2，7 【解析】 【分析】（1）按照数轴上点对应的数写出A、B表示的数即可； （2）在数轴上3的位置标C、的位置标D； （3）根据两点间的距离公式计算即可. 详解】（1）A表示-4，B表示1； （2）如图所示 （3）由（2）中数轴可得，B、C两点间的距离为|3-1|=2 A、C两点间的距离是|3-(-4)|=7 【点睛】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义和两点间的距离公式. 22. 若关于，的多项式的值与字母的取值无关． （1）求的值； （2）有这样一道题：“当，时，求多项式的值．”小红说题目给的条件“，”是多余的，她的说法有道理吗？ 【答案】（1） （2）小红的说法有道理，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查利用合并同类项和“无关则对应系数为 ”的知识点，解决的求解与代数式无关性判断． ()合并同类项后令无关字母的项系数为求； ()化简多项式后判断是否与有关，得出小红说法有道理． 【小问1详解】 解：， ∵其值与字母的取值无关， ， 解得：； 【小问2详解】 解：小红的说法有道理．理由如下： ， ∵结果不含，， 故条件“，”是多余的． 23. 某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表： 载重量 运往A地的费用 运往B地费用 大车 15吨/辆 630元/辆 750元/辆 小车 10吨/辆 420元/辆 550元/辆 （1）求大、小两种货车各用多少辆？ （2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨， ①求m的取值范围； ②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费． 【答案】（1）大货车用8辆．小货车用12辆；（2）①3≤m≤8；②应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为2330元． 【解析】 【分析】（1）设大车货x辆，则小货车（20-x）辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程即可求解； （2）①调往A地的大车m辆，小车（10-m）辆；调往B地的大车（8-m）辆，小车（m+2）辆，根据“运往A地的白砂糖不少于25吨”列关于m的不等式，求出m的取值范围， ②设总运费为W元，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W=10m+11300，再结合一次函数的性质得出w的最小值即可求解． 【详解】（1）设大货车x辆，则小货车有（20﹣x）辆， 15x+10（20﹣x）＝240， 解得：x＝8， 20﹣x＝20﹣8＝12（辆）， 答：大货车用8辆．小货车用12辆； （2）①调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆，由题意得： 15m+10（10﹣m）≥115， 解得：m≥3， ∵大车共有8辆， ∴3≤m≤8； ②设总运费为W元， ∵调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆， ∴到B的大车（8﹣m）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣m）]＝（2+m）辆， W＝630m+420（10﹣m）+750（8﹣m）+550（2+m）， ＝630m+4200﹣420m+6000﹣750m+200+550m， ＝10m+2300． 又∵W随m的增大而增大， ∴当m＝3时，w最小． 当m＝3时，W＝10×3+2300＝2330． 因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为2330元． 【点睛】本题考查了一元一次方程、一次函数和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键．注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往A地的白砂糖不少于25吨”等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $