四川省广元市朝天区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年朝天区九年级期中考试数学试卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列方程中，属于一元二次方程的是 ( ) D.2(x-1)=x 2.下列方程中无实数根的是 ( ) A. x²=0 C.-x²+4=0 3.用配方法解一元二次方程 下列配方正确的是 ( ) 4.若抛物线y=ax²-与y= 的形状相同，则a的值为 （ ） A.-1 B.±1 C.1 D.±3 5.用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为（ ） D.250cm² 6.已知二次函数 的图象和x轴有公共点，则k的取值范围是 ( ) 且k≠0 且k≠0 7.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程： 的两个根，则k的值为 ( ) A.21 B.25 C.21或25 D.20或24 8.“一人一盔安全守规，一人一带平安常在！”某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 （ ） A.60元 B.65元 C.70元 D.75元 9.在平面直角坐标系中，将抛物线 先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到抛物线 则抛物线 bx+c的函数解析式为 ( ) 10.如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论： ①； ②； ③关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1； ④若点，，均在二次函数图象上，则； ⑤（m为任意实数）． 其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题4分，共24分) 11. 一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个是x+3=5，则另一个是 12. 已知函数 是关于x的二次函数，则m的取值范围是 13. 已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数k的值为 14. 积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，某楼盘商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，若今年前四个月房价每月的下降率保持一致，则小康爸爸 在4月份用60万元在该楼盘买下一套80平方米的商品房.(填“能”或“不能”) 15. 定义运算bc，若函数的图象总是在x轴上方，则m的取值范围是 16. 已知点((x₁,y₁),(x₂,y₂)是函数 的图象上的两点，且当 时,有y₁>y₂,则m的取值范围是 三、简答题（共计96分） 17.解下列方程： (2)(2y-3)²=16; (4)(2x+3)²=(3x+2)². 18.已知二次函数 当：x=3时,y=3. (1)求当x=-2时,y的值; (2)写出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 19.定义：如果一元二次方程 (a≠0)满足a-b+c=0,那么我们称这个方程为“星辰方程”. (1)判断一元二次方程 是否为“星辰方程”，说明理由； (2)已知 是关于x的“星辰方程”，若m是此“星辰方程”的一个根，求m的值. 20.已知关于x的一元二次方程： 有两个实数根x₁，x₂，且这两根分别是四边形ABCD相邻两边AB,AD的长. (1)若四边形ABCD为菱形，求m的值； (2)若四边形ABCD为矩形，且该矩形对角线BD的长为 ，求m的值. 21.小刚同学学习二次函数后，对函数 的图象和性质进行了探究.在经历列表、描点、连线后，得到如图的函数图象.请根据函数图象，回答下列问题： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -4 -1 0 -1 a b -4 (1)表格中a= ,b= ,把坐标系中的函数图象补充完整. (2)写出该函数的三条性质： ① ; ② ; ③ . (3)若函数y=-(|x|-1)²与直线y=a有四个交点，则a的取值范围是 . 22.已知关于x的一元二次方程 (1)求证：无论m取何值，方程一定有两个不相等的实数根； (2)若方程有一根为 求m的值. 23.某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准各用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)， (1)若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)； (2)该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由． 24.为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量 ykg与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5kg. (1)求y关于x的函数关系式. (2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量?最大产量为多少千克? 25.阅读材料：可以用如下方法求方程 的实数根的范围：利用函数 的图象可知，当x=0时，y<0,当x=-1时,y>0,所以方程有一个根在-1和0之间. (1)参考上面的方法，求方程 的另一个根在哪两个连续整数之间； (2)若方程 有一个根在0和1之间，求c的取值范围. 26.如图，直线y=-x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y= 经过B，C两点. (1)求抛物线的解析式. (2)点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 1-10ADCBBCCCBC 11.x+3=-5 12. 13.9 14.能 15.1≤m<9 16. m<3 17答案 解:(1)开平方,得.x-1=±7.所以 (2)开平方，得2y-3=±4.所以 (3)整理,得 开平方，得x+2=±4,即 (4)开平方，得2x+3=3x+2,或2x+3=-3x-2,解得 18.答案 (1) 把x=3,y=3代入 得， 解得 所以这个二次函数的表达式为 当x=-2时， ∴图象开口向上； 对称轴是直线x=0,, 顶点坐标是(0,0). 19.答案 (1)一元二次方程： 为星辰方程. 理由如下：∵当x=-1时，3-7+4=0, ∴一元二次方程 为星辰方程； 是关于x的星辰方程， 即n=-(m+4), ∵m是此星辰方程的一个根， 即 整理得 解得 ∴m的值为 20答案 (1)若四边形ABCD为菱形，则AB=AD, ∴关于x的一元二次方程： 有两个相等实数根， 即 解得 ; (2)由题意可知AB、AD为方程: 有两个实数根， 当四边形ABCD为矩形时，则有. 整理可得 0，解得m=3或m=-1, 21答案 解:(1)0-1 补充完整函数图象如图所示. (2)(答案不固定，合理即可) ①图象关于y轴对称；②函数有最大值，最大值为0； ③当x>1时，y随x的增大而减小. (3)-1<a<0 22.答案 (1)证明: ∴无论m取何值，方程一定有两个不相等的实数根； (2)将 代入方程得 解得m=4. 故m的值为4. 23.答案 (1)设.BC=xm,则.AB=(33-3x)m, 依题意，得：x(33-3x)=90, 解得： 当x=6时，33-3x=15,符合题意， 当x=5时，33-3x=18,18>15,不合题意，舍去. 答: 鸡场的长(AB)为15m, 宽(BC)为6m. (2)不能，理由如下： 设BC=ym,则AB=(33-3y)m, 依题意，得：y(33-3y)=100, 整理，得： ∴该方程无实数根，即该扶贫单位不能建成一个100 的矩形养鸡场. 24.答案 解:(1)由题意, 且x为整数).(2)设每平方米小番茄产量为 w千克，w=x(-0.5x+5)=-0. 当x=5时,w有最大值12.5 千克.答:每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克. 25.答案 (1)利用函数 的图象可知，当x=2时，y<0,当x=3时，y>0,所以方程的另一个根在2和3之间； (2)函数 的图象的对称轴为直线x =x=1, 由题意，得 解得0<c<1. 26.答案 (1)∵直线y=-x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B, ∴点B, C的坐标分别为B(0,4), C(4,0), 把点B(0,4)和点C(4,0)代入抛物线 c得: 解之，得 ∴抛物线的解析式为 (2)存在.由抛物线 可得对称轴是直线x=1. ∵Q是抛物线对称轴上的动点， ∴点Q的横坐标为1. ①当BC为边时，点B到点C的水平距离是4， ∴点Q到点P的水平距离也是4. ∴点P的横坐标是5或--3, ∴点P的坐标为 或 ②当BC为对角线时，点Q到点C的水平距离是3， ∴点B到点P的水平距离也是3， ∴点P的坐标为 综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是(5， 或 或 学科网（北京）股份有限公司 $