广东省领航高中联盟2025-2026学年高三上学期模拟考试数学试卷

绝密★启用前 广东省2025一2026学年领航高中联盟高三毕业班模拟考试 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知一组数据1,3,4，a的50%分位数为3，则a= A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知集合A={2,4,a},B={a,2a},若BCA,则a= A.-1 B.0 C.1 D.2 2,则其共轭复数：在复平面内对应的点位于 3.设 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知{an}为等比数列，9为其公比，设甲：9>2；乙：an1>an,则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设a,B是两个相交但不垂直的平面，直线m/∥a,则m与B的关系不可能是 A.m//B B.mCB C.m⊥β D,m与B相交但不垂直 6.已知数列{an}是首项为1的等差数列，且a2=a,则a3+a,+ag A.63 B.3或63 C.21 D.3或21 广东·高三数学第1页（共4页） 2.已知双曲线E:2-y2=1的右焦点为F,虚轴的上端点为A,线段AF与B交于点B,则A BF A.2-3 B.2-√2 c 8.某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行辅助检 测，依照以往数据，任一观众私自携带应援物品的概率为，若观众确实携带，安检门亮灯提示的 4 概率为写；若观众没有携带，安检门依旧有0的概率因误检其他物品而亮灯提示.若某观众通过安 检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为 A号 c日 D.I 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知m>n>0,则下列命题一定为真命题的有 A.lg m>lg n B.若c>0,则m-c>n+c D.若+2=2，则m心 3 C.√m+1>√n m n 10.已知向量a=(cos,sinB),b=(cosB,sinx),c=(cos(a-B),-1),则下列说法正确的是 A若aB=受，则ab B.c2=1+(a·b)2 C.a·c=b·c D.a2+b2=2 11.设函数f(x)的定义域为R,且f(ax+b)为奇函数，f(bx+a)为偶函数.若f(2)=2,a≠0，b≠0，则 A.a≠b B.b可能为2 C.f(-2)=-2 D.f(4)可能为0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知抛物线C:x2=4y,则以C的焦点为圆心，且与C的准线相切的圆的标准方程 为 13.已知函数f(x)=ωsin(3wx)+a(w>0)的最大值为2，最小值为0，则函数f(x)的最小正周期 为 14.在三棱锥P-ABC中，PB=2AC,PA+PC=4,直线PB与平面PAC所成的角为写，则三棱锥P-ABC 体积的最大值为 广东·高三数学第2页（共4页）》 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)某研究院种植了一种特殊作物，为了解该种特殊作物成熟期的高度，随机调查了1000 棵成熟期作物的高度并绘制成如下频率分布直方图， 频率 个组距 0.0200 a 0.0100 0.0050 0.0025… 507090110130150高度/厘米 (1)求a的值及这1000棵成熟期作物的平均高度x(同组数据用该组数据区间的中点值表示)： (2)以这1000棵成熟期作物的高度的频率估计所有该特殊作物成熟期高度的概率若在所有成熟 的该种特殊作物中随机抽取20棵，记高度在区间[50,90)内的棵数为Z,求Z的期望和方差. 16.(15分)在△ABC中，设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足a2+b2-c2=4,△ABC的面积为√3. (1)求C; (2)若a+b=6,求△ABC的外接圆的面积， 17.(15分)如图，在圆柱O01中，CD,AB分别为上、下底面直径，连接AC,作BE⊥AC于点E, AB=10,00,=6,记实数入=EC AE (1)若λ=1，求AC; (2)记平面ACD与圆0所在平面的夹角为P,若cosp= 5√73 73,求九 广东·高三数学第3页（共4页） x2y2 18.(17分)已知椭圆E:。=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0,过F的直线与E交于A,B两点当A 为E的上顶点时，AF=3. (1)求E的方程； (2)过点A作l:x=9的垂线，垂足为M. (i)证明：直线MB过定点； (i)若AB的斜率不为0，记AB的中点为S(s,t),(i)中的定点为N,NA的斜率为k1,WB的斜 是定值 率为k2,证明：。 19.(17分)设函数f(x)=asin x+xcos x,xe[0,T]. (1)若a=-1,证明：当xe0,引时)≤0： (2)若a=1,证明：f(x)<2; (3)若存在a≥1，使得当且仅当xe[2,可时)≤x+k,求k的取值范圈。 广东·高三数学第4页（共4页）》