专题04 含参运算（分式方程+不等式）（期末复习专项训练）八年级数学上学期新教材青岛版

扇学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题04含参运算 题型归纳·内容导航 题型1分式方程增根问题（常考点） 题型6不等式组有解问题 题型2分式方程无解问题（难点） 题型7不等式组无解问题 题型3分式方程已知解求参数（重点） 题型8已知不等式组解集求参数 题型4分式方程整数解问题 题型9不等式组已知整数解个数求参数 题型10不等式与分式方程综合含参问题（难点 题型5分式方程解为正数或负数（常考点） 题型通关·靶向提分 题型一分式方程增根问题（共3小题） 1.(24-25八上山东青岛即墨期末)已知关于x的分式方程x。+,m=3有增根，那么m的值是() x+22+x A.-2 B.2 C.-3 D.3 2. (24-25八上山东济南长清期末)》若关于x的分式方程m-1=2x有增根，则m的值是(） x+1 x+1 A.-1 B.-2 C.1 D.2 3,(24-25八上山东猫泽东明期末)关于X的方程。-32-}。有增根，则m的值是（广) 3-x A.-1 B.1 C.-3 D.3 题型二分式方程无解问题（共3小题） 425上域府区实中学期末)若关于大的分式方程。+，“。2无解，则4 () A.1 B.1或2 C.1或3 D.3或2 5.(24-25八上山东淄博临淄期末)若关于x的方程3江=m+4无解，则m的取值为】 x-11-x 6。(24-25八上，山东淄博临淄益中外语期末)若关于x的方程，2 =m+m无解，则m的值为 -4 4-x 题型三分式方程已知解求参数（共3小题） 1/4 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 7.(24-25八上山东青岛崂山期末)已知关于x的分式方程x。 m=3的解为2，那么m的值为 x+22+ ®2425人周已知分式方程21千的解为r3,则a的值为了 x+2 9.(24-25八上山东青岛胶州八中：期末)若关于x的方程+1=3的解为x=3,则k= 5k-x x 题型四分式方程整数解问题（共3小题） 10(2425八山山东日胆五落期未)若分式方程产=3一严的解为正整数，则整数m的直为) A.-3 B.1 C.-1或1 D.-1 11.(24-25八上，山东淄博临淄益中外语期末)若关于x的方程-口_3=1的解为整数，则整数a的值的 x-1 x 个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.(24-25八上：山东青岛城阳实验中学期末)若关于y的分式方程四-2=)-5 的解为整数，且 v-11-y x2+2(a-1)x+9是一个完全平方式，则满足条件的整数a的值为() A.±2 B.4 C.-2 D.4或-2 题型五分式方程解为正数或负数（共3小题） 1品。（245八上：青岛期未)若分式方程本11=有正数解，则m的取值范围为 x+1 14,(24-25八上山东日照莒县期末)已知关于x的方程x+m=3的解是正数，则m的取值范围为一 x-2 15.(24-25八上山东济宁究州朝阳学校期末)关于x的方程2x+m=3的解是负数，则m的取值范围是_ x+1 题型六不等式组有解问题（共3小题） x-4<0 16.(24-25八上山东宁津育新中学.期末)若不等式组 有解，则m的值可以是() x≥m A.3 B.4 c.5 D.6 17.(24-25八上山东日照莒县期末)己知关于x的不等式组 x-m≥0 3x-3<x+5有解，则所有满足条件的正整 数m的和为一 x-m<0 18.(24-25八上山东青岛西海岸新区奋进路初中.期末)关于x的不等式组 3x-1>2(x-1)有解，则m的 取值范围为 2/4 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 题型土不等式组无解问题（共3小题） 3-2x>-1无解，则a的取值范围是」 x-a>0 19.(24-25八上山东日照港中学.期末)关于x的不等式组 20.(24-25八上山东枣庄期末)如果不等式组 2x-5>3(x-1 的解集是无解，那么m的取值范围是() -x<m A.m=2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 x-2>2x 21.(24-25八上山东淄博临淄益中外语·期末)若关于x的不等式组 x-1≤-m+3x无解，且关于x的分式 方程4，mx-1=3的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和是（) x-33-x A.-2 B.3 C.0 D.1 题型八已知不等式组解集求参数（共3小题） 5x<3x+2a 22.(24-25八上山东临清·期末)若关于x的不等式组 4x-1)<3x-1 的解集为x<3,则a的取值范围 是 x+4>3a+5 23.(24-25八上·山东淄博淄川期末)己知关于x的不等式组 的解集为x>2,则a的取值范 2x>4 围是 2-x、2x-4 24.(24-25八上山东聊城高唐期末)若关于x的不等式组{ 23的解集是x<2,则a的取值范 -3x>-2x-a 围 题型十不等式组已知整数解个数求参数（共3小题） 25.(24-25八上山东济南长清·期末)已知关于x的不等式组 5x>3x+2有且只有4个整数解，那么a的 2x≤8+2a 取值范围是() A.1<a≤2 B.a>2 C.a<1 D.1≤a<2 3x- 26.(24-25八上山东聊城茌平区实验中学期末)若关于x的一元一次不等式组 4 ≤x+1有且仅有5 3x-2<x+a 个整数解，测a的取值范围 27.(24-25八上山东青岛崂山实验学校期末)若关于x的不等式组 3x-221有且只有2个整数解，则m x<m 的取值范围是 题型土不等式与分式方程综合含参问题（共3小题） 3/4 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 28.(24-25八上山东青岛西海岸新区奋进路初中期末)己知关于x的一元一次不等式组 33-刘-1<x的 x+2>a 解集为>2，且关于y的分式方程-5=1-，4 y-3 3-y 解为正整数，则满足条件的所有整数a的乘积为 [2x+a<-3 29.(24-25八上山东烟台福山期末)关于x的一元一次不等式组 1 的解集为x<-4,关于y的 x>1 4 分式方程 3+,a=-2解为正数，试求出满足条件的整数的值之和. y-11-y 30。(24-25八上山东济南天桥区期末)如果关于x的分式方程-“=1+5-2 有正整数解，且关于y的 x-2 x-2 3y-3 一元一次不等式组{4 2>y-2 的解集为y≤a,则所有满足条件的整数a的和为() y-a≤0 A.8 B.7 C.3 D.2 4/4专题04 含参运算 题型1 分式方程增根问题（常考点） 题型6不等式组有解问题 题型2 分式方程无解问题（难点） 题型7 不等式组无解问题 题型3 分式方程已知解求参数（重点） 题型8 已知不等式组解集求参数 题型4分式方程整数解问题 题型9 不等式组已知整数解个数求参数 题型5 分式方程解为正数或负数（常考点） 题型10 不等式与分式方程综合含参问题（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 分式方程增根问题（共3小题） 1．（24-25八上·山东青岛即墨·期末）已知关于的分式方程有增根，那么的值是（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【来源】 山东省青岛市即墨区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题考查了分式方程增根的概念及应用．解题的关键是先根据分母为零确定增根，再把增根代入去分母后的整式方程求解 m 的值． 【详解】方程两边同乘最简公分母，得． 分式方程的增根是使分母为零的根，即，解得增根为． 将代入整式方程，得． 化简得，解得． 因此，的值为2， 故选：B． 2．（24-25八上·山东济南长清·期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【来源】 山东省济南市长清区2024—2025学年上学期八年级期末数学试卷- 【分析】本题考查了分式方程的概念与解法、分式方程的增根以及方程的解与方程成立条件的关系，解题的关键在于识别增根，将原方程化简为整式方程进行求解．分式方程的增根是使分母为零的根，先确定增根为，然后将分式方程转化为整式方程，代入增根求解的值． 【详解】解：原方程的最简公分母为， 令分母，解得增根为． 将方程两边同乘，得， 整理，得． ， 将代入整式方程，得， 解得，， 故选：B． 3．（24-25八上·山东菏泽东明·期末）关于的方程有增根，则的值是（　　） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【详解】解：， 将方程两边同乘，去分母得：， 解得：， 关于的方程有增根， ， ， ， 解得：， 故选：D． 题型二 分式方程无解问题（共3小题） 4．（24-25八上·山东聊城东昌府区实验中学·期末）若关于的分式方程无解，则的值是（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【详解】解：方程两边乘以，得， 整理得，， 当，即时，，此时方程无解； 当时，解得， ∵分式方程无解， ∴， 即， 解得； 综上，的值是或， 故选：． 5．（24-25八上·山东淄博临淄·期末）若关于的方程无解，则的取值为 ． 【答案】 【来源】山东省淄博市临淄区2024-2025学年八年级上学期考试数学 【分析】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则． 通过去分母解方程，得到解，当解为增根时方程无解，从而求出即可． 【详解】解： 解得， 当时，分母为零，原方程无解， 故， 解得， 故答案为：． 6．（24-25八上·山东淄博临淄益中外语·期末）若关于x的方程无解，则m的值为 ． 【答案】或0 【来源】山东省淄博市临淄益中外语学校2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷 【分析】本题主要考查了分式方程无解的问题，分式方程无解分两种情况，一是化为整式方程，该整式方程无解，二是方程有增根，据此分两种情况求解即可． 【详解】解：将方程化成整式方程为：， 即， 增根为：， ∴， ∴． 当时，方程无解， 故答案为：或0 题型三 分式方程已知解求参数（共3小题） 7．（24-25八上·山东青岛崂山·期末）已知关于x的分式方程的解为2，那么m的值为 ． 【答案】10 【来源】山东省青岛市崂山区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查分式方程的解，先将代入分式方程中得到关于m的方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：∵分式方程的解为， ∴，解得， 故的值为10， 故答案为：10． 8．（24-25八上·山东临沂·期末）已知分式方程的解为，则a的值为 ． 【答案】7 【详解】解：∵分式方程的解为， ∴， 解得：， 故答案为：7． 9．（24-25八上·山东青岛胶州八中·期末）若关于x的方程的解为，则 ． 【答案】1 【详解】解：∵关于x的方程的解为， ∴， ∴． 故答案为：1． 题型四 分式方程整数解问题（共3小题） 10．（24-25八上·山东日照五莲·期末）若分式方程的解为正整数，则整数m的值为（ ） A． B．1 C．或1 D． 【答案】D 【详解】解：，， ， ， ， ， 分式方程的解为正整数， 为正整数， 可为1，3， 整数m的值为，1， ，即， ， 即， 整数m的值为， 故选：. 11．（24-25八上·山东淄博临淄益中外语·期末）若关于的方程的解为整数，则整数的值的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， ∵分式方程的解为整数， ∴是，且，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴， 综上，符合条件的整数为， ∴所有符合条件的整数a有3个． 故选：C． 【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练分式方程的解法是解本题的关键． 12．（24-25八上·山东青岛城阳实验中学·期末）若关于y的分式方程的解为整数，且是一个完全平方式，则满足条件的整数a的值为（    ） A． B．4 C． D．4或 【答案】C 【详解】方程两边同时乘以得 去括号得 移项合并同类项得 ∵是一个完全平方式， ∴， 解得， ∵关于y的分式方程的解为整数， 当时，，经检验，是原分式方程的解； 当时，，此时分式分母为0； 故选C． 【点睛】本题考查了解分式方程和完全平方式，求出y的值后注意检验． 题型五 分式方程解为正数或负数（共3小题） 13．（24-25八上·青岛·期末）若分式方程有正数解，则的取值范围为 ． 【答案】且 【详解】解：， 去分母得，， 解得：， 分式方程有正数解， 且， 且， 且且， 且． 故答案为：且． 14．（24-25八上·山东日照莒县·期末）已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为 ． 【答案】且 【详解】解： 解得： 关于x的方程＝3的解是正数， 且 解得：且 故答案为：且 【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，易错点是不注意分式方程产生增根时字母参数的取值要排除. 15．（24-25八上·山东济宁兖州朝阳学校·期末）关于的方程的解是负数，则的取值范围是 【答案】且 【详解】解：， 解得：， ， ， ， ， 方程的解是负数， ， ，即， 的取值范围为且． 故答案为：且． 题型六 不等式组有解问题（共3小题） 16．（24-25八上·山东宁津育新中学·期末）若不等式组有解，则m的值可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】解：， 解不等式①得：， 这个不等式组有解， ， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 17．（24-25八上·山东日照莒县·期末）已知关于x的不等式组有解，则所有满足条件的正整数m的和为 ． 【答案】6 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组有解， ， 则正整数m的和为． 故答案为：6． 18．（24-25八上·山东青岛西海岸新区奋进路初中·期末）关于的不等式组有解，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组有解， ∴， 故答案为：． 题型七 不等式组无解问题（共3小题） 19．（24-25八上·山东日照港中学·期末）关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 故答案为：． 20．（24-25八上·山东枣庄·期末）如果不等式组的解集是无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，解①得，， ， 不等式组的解集是无解， ， 故选：D． 21．（24-25八上·山东淄博临淄益中外语·期末）若关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和是（   ） A． B．3 C．0 D．1 【答案】A 【来源】山东省淄博市临淄益中外语学校2024-2025学年八年级上学期数学期末试卷 【分析】本题考查解一元一次不等式组和分式方程的知识点，解题关键是根据不等式组无解的条件和分式方程解的非负性确定整数的取值范围． 先解不等式组，根据无解的条件得出的范围；再解分式方程，结合解为非负数且分母不为零的条件进一步确定的范围，最后找出符合条件的整数并求和． 【详解】解：解不等式组，得 ∵不等式组无解， ∴， ， 解分式方程，得， ∴且， 且， 且， ，，，，． ． 故选：A． 题型八 已知不等式组解集求参数（共3小题） 22．（24-25八上·山东临清·期末）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是， ． 故答案为：． 23．（24-25八上·山东淄博淄川·期末）已知关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 关于的不等式组的解集为， ， 解得， 故答案为：． 24．（24-25八上·山东聊城高唐·期末）若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围 ． 【答案】 【来源】山东省聊城市高唐县2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及解集的确定，解题的关键是分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组的已知解集确定参数a的取值范围． 先分别解不等式组中的两个不等式，得到各自的解集；再根据不等式组的解集为结合“同小取小”的原则，确定两个解集的公共部分与已知解集的关系，进而求出α的取值范围． 【详解】解：解不等式组 ①两边同乘6去分母： 展开： 移项： 合并同类项： 系数化为1（不等号方向改变）： ②移项： 合并同类项： 系数化为1（不等号方向改变）： 不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，即x 和的公共部分． 已知不等式组的解集是根据“同小取小”原则，可得． 故答案为：． 题型十 不等式组已知整数解个数求参数（共3小题） 25．（24-25八上·山东济南长清·期末）已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组只有4个整数解， 不等式组的整数解为2、3、4、5， ， 解得， 故选：D． 26．（24-25八上·山东聊城茌平区实验中学·期末）若关于的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，则的取值范围 ． 【答案】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 关于的一元一次不等式组有且仅有5个整数解， ， 解得：， 故答案为：． 27．（24-25八上·山东青岛崂山实验学校·期末）若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】/ 【详解】解：解不等式，得， 所以不等式组的解为：， 因为有且只有2个整数解， 所以整数解为1，2， 所以． 故答案为：． 题型十 不等式与分式方程综合含参问题（共3小题） 28．（24-25八上·山东青岛西海岸新区奋进路初中·期末）已知关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程解为正整数，则满足条件的所有整数的乘积为 ． 【答案】 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴． ∴． 关于的分式方程的解为． ∵是原分式方程的增根， ∴． ∴． ∵关于的分式方程的解为正整数， ∴为正整数． ∴． ∵， ∴． ∴所有满足条件的所有整数的乘积为：． 故答案为：． 29．（24-25八上·山东烟台福山·期末）关于的一元一次不等式组的解集为，关于的分式方程解为正数，试求出满足条件的整数的值之和． 【答案】11 【来源】山东省烟台市福山区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题 【详解】解： 由①得， 由②得， 关于的不等式组的解集为， ， ， 解得， 又， 方程两边同时乘，得， 解得． 关于的分式方程的解为正数， 由③得，由④得， 且． 的取值范围为，且， 满足条件的整数的值为2，4，5 所有满足条件的正数的值之和为． 30．（24-25八上·山东济南天桥区·期末）如果关于的分式方程有正整数解，且关于的一元一次不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 去分母：， 解得：，为正整数，且， 解不等式， 可得：， 解不等式：， 可得：， ∵关于的一元一次不等式组的解集为， ∴， 又∵，为正整数，且， ∴或， 若，则， 得， 若，则， 得， ∴所有满足条件的整数的和为：， 故选：D． $