第四章 整式的加减 单元测试 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第四章 整式的加减-2025—2026学年人教版（2024）数学七年级上册 一、单选题 1．下列各式中，与 是同类项的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，去括号正确的是（　　） A．a＋（b－c）=a－b－c B．a－（b＋c）=a－b＋c C．a＋2（b＋c）=a＋2b＋c D．a－2（b－c）=a－2b＋2c 3．一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，则这段钢管的体积（　　） A． B． C． D． 4．飞机无风时的速度是，风速为，飞机顺风飞行小时比无风飞行小时多飞的航程为（　　） A． B． C． D． 5．下列结论：①﹣24的底数是﹣2；②若有理数a，b互为相反数，那么a+b=0；③把1.804精确到0.01约等于1.80；④化简（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）的结果是﹣3a2+5a+3b；⑤式子|a+2|+6的最大值是6，其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．已知，在多项式中任意选择相邻（）个字母，在不包含其中第一个字母前的符号的情况下添加一个绝对值符号，然后进行去绝对值运算， 例如：，，下列说法： ①至少有一种情况化简后与原式相等； ②在所有化简结果中，不能得到“”这一项； ③化简后一共有6种不同的结果。 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．对多项式只任意加一个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“减算操作”，例如：，，给出下列说法 ①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为； ③所有的“减算操作”共有种不同的运算结果． 以上说法中正确的个数为（　　） A． B． C． D． 8．对于若干个数，我们先将任意两个数作差（相同的两个数只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数作“差绝对值运算”．例如：对于1，2，3作“差绝对值运算”，得到．则： ①对，，3，5作“差绝对值运算”的结果是25； ②对x，，1，3作“差绝对值运算”的结果的最小值为； ③对x，y，作“差绝对值运算”的结果一共有8种． 以上说法中正确的个数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 9．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若要知道右上角与左下角阴影部分的周长的差，则只需测量编号为____的一个正方形的边长．（填编号） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 10．若与的和是单项式，则　 　． 11．下列式子，，，，1，，中，单项式有　 　个． 12．单项式 的系数是　 　. 13．若x为有理数，已知． （1）当时，A的值为　 　． （2）A的最小值为　 　． 14．若关于a，b的多项式 中不含有二次项，则m=　 　. 15．定义一种新运算“※”，规定：，例如：． （1）则的值　 　； （2）若，则的值　 　． 16．一个三位自然数，其各位数字互不相同且均不为0，百位数字比个位数字大2，我们称这个三位自然数为“偶发数”，记．比如432，各位数字互不相同且均不为0，百位数字4比个位数字2大2，所以432是“偶发数”，．k是最大的“偶发数”，则　 　；若一个“偶发数”n，使恰为8的倍数，那么满足条件的最大“偶发数”和最小“偶发数”之差为　 　． 17．如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为　 　． 三、解答题 18． 在括号内填上一个单项式，使化简结果为一个二次三项式： 19．已知多项式是六次四项式． （1）写出n的值；并将多项式按x的升幂排列； （2）求该多项式各项系数之和． 20．已知：，． （1）计算：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 21．已知多项式 x2y12-m+xy3-3x4-6 是关于x、y的八次四项式. （1）求m 的值； （2）把这个多项式按x的降幂重新排列. 22．绿源超市销售茶壶、茶杯，茶壶每只定价50元，茶杯每只定价6元．春节期间，超市将开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案： 方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯； 方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款． 某顾客计划到该超市购买茶壶8只和茶杯x只（茶杯数多于8只）． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，请通过计算说明该顾客选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ 23．为了有效阻击“新冠肺炎”病毒的传播，武汉人民响应政府号召实施了小区“封闭管理”．为了保障居民的生活需要，某社区组织了20辆汽车运送一批食品、药品以及生活日用品三种应急物资到一些居民小区，按计划每辆汽车只能装运一种应急物资，并且20辆汽车都必须装运、装满．设运送食品的汽车为x辆，运送药品的汽车比运送食品的汽车数量的还少1辆，根据表中提供的信息，解答下列问题： 应急物资种类 食品 药品 生活日用品 每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨物质所需运费/元 120 160 100 （1）20辆汽车一共运送了多少吨应急物资？（用含x的代数式表示） （2）若x＝15，问一共运送了多少吨应急物资？运送这批应急物资的总费用是多少元？ 24．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．例如：与是“准同类项”． （1）给出下列三个单项式：①，②，③．其中与是“准同类项”的是______（填写序号）． （2）已知均为关于的多项式，，，．若的任意两项都是“准同类项”，求的值． （3）已知均为关于的单项式，，，其中，，和都是有理数，且．若与是“准同类项”，则的最大值是______，最小值是______． 25． 老师写出一个整式：2(ax2- bx-1) -3(2x2-x)-1，其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同学们给a，b赋予不同的数值进行计算． ( 1 )甲同学给出了一组数据，然后计算的结．果为2x2-x-3，则甲同学给出a，b的值分别是a= ▲ ，b= ▲ ( 2 )乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式． ( 3 )丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 26．已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． （1）当时，大长方形的面积为　 　； （2）请用含m，n的代数式表示下面的问题：大长方形的长：　 　；阴影A的面积：　 　；阴影B的周长　 　； （3）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】A、 与 所含有的相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； B、 与 所含有的相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； C、 与 所含有的相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意； D、 与 所含有的相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据同类项的概念“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”，结合选项进行判断即可． 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、a+（b-c）=a+b-c，故本选项错误； B、a-（b+c）=a-b-c，故本选项错误； C、a+2（b+c）=a+2b+2c，故本选项错误； D、a-2（b-c）=a-2b+2c，故本选项正确； 故答案为：D. 【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则，即可得出答案.去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：依题意，由图形特征，得这段钢管的体积为： 故答案为：C. 【分析】根据圆柱体的体积公式计算解题. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：顺风飞行4小时的行程：千米， 无 风 飞行3小时的行程：千米， 两个行程相差：千米． 故答案为：A． 【分析】基本关系：路程=速度×时间，直接利用逆风与无风的速度乘以时间得出答案． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：①-24的底数是2，故①错误； ②互为相反数的两个数和为0，故②正确； ③1.804≈1.80，故③正确； ④(5a-3b)-3(a2-2b)=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b，故④正确； ⑤|a+2|是非负数，最小值为0，因此|a+2|+6的最小值是6，故⑤错误. 故答案为：B. 【分析】根据乘方的意义，当底数是负数的时候必须加括号，从而判断 ﹣24的底数是2 ；互为相反数的两个数的和为0；把一个数精确到百分位，就看千分位，用四舍五入法即可得出答案；根据整式加减法法则，去括号，再合并同类项即可得出结果；根据绝对值的非负性，|a+2|+6的没有最大值，|a+2|+6的最小值是6，综上所述即可得出答案。 6．【答案】B 【解析】【解答】解：第一种：∵， ∴ ， ∴； 第二种，∵， ∴， ∴； 第三种，∵， ∴， ∴； 第四种，∵ ∴， ∴； 第五种，∵， ∴， ∴； 第六种，∵ ∴， ∴； 第七种，∵， ∴ ， ∴； 第八种， ∵ ∴， ∴， ； 第九种，∵， ∴， ∴ ∴； 第十种，∵， ∴， ∴ ∴， 综上：有，，，，，共计6种，故③符合题意，②不符合题意，①不符合题意， ∴正确的个数为1， 故答案为：B． 【分析】根据绝对值的法则，整式的加减逐一计算，分类讨论，罗列出所有的情况，即可求解． 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴①正确； ∵无论如何添加括号，无法使得的符号为负号， ∴②说法正确； 共有种不同的运算结果： 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； ∴③正确； ∴正确的个数为， 故选：． 【分析】根据新定义运算，利用添括号和去括号法则计算即可解题． 8．【答案】B 9．【答案】D 【解析】【解答】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，右上角与左下角阴影部分的周长的差为m， 根据题意可得：右上角与左下角阴影部分的周长的差m=（a+d-b-c+b+a+d-b+b-c+c+c）-（a-d+a-d+d+d）=2d， ∴若要知道右上角与左下角阴影部分的周长的差，则只需测量编号为④的边长即可， 故答案为：D. 【分析】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，右上角与左下角阴影部分的周长的差为m，再利用整式的减法可得m=2d，从而得解. 10．【答案】 11．【答案】4 【解析】【解答】解：下列式子，，，，1，，中， 单项式有：，，，1，共有4个， 故答案为：4． 【分析】本题考查了单项式定义，把表示数与字母的乘积的式子叫单项式，且单独的数与字母也叫单项式，据此单项式的定义，这个分析判断，即可求解. 12．【答案】－ 【解析】【解答】解： 的系数是 . 故答案为： . 【分析】利用单项式中的数字因数是单项式的系数，可得答案. 13．【答案】7；5 14．【答案】-6 【解析】【解答】解： = = ， ∵关于a，b的多项式 中不含有二次项， ∴6+m=0， 解得：m=-6． 故答案为：-6． 【分析】利用整式的加减运算法则计算，然后根据不含有二次项可以得到关于m的方程，解方程即可解答． 15．【答案】； 16．【答案】91；444 17．【答案】12 18．【答案】- 2xy2 【解析】【解答】解：根据题意可得xy2应与括号内的单项式合并后结果为0， ∴括号内的单项式应为−2xy2， 故答案为：−2xy2． 【分析】利用整式的加减法及多项式的次数和项数的定义分析求解即可. 19．【答案】（1）；； （2） 20．【答案】（1） （2） 21．【答案】（1）解：由已知可得，2+（12-m）=8， 解得：m=6. （2）解：重新排列为-3x4+x2y6+xy3-6. 【解析】【分析】（1）根据已知条件可得2+（12-m）=8，进而得出答案； （2）按x的降幂排列需将各项按x的指数从高到低排序，即可得出答案. 22．【答案】（1）解：顾客按方案一购买，则需要付款： 元 顾客按方案二购买，则需要付款： 元 （2）解：当时， 方案一需付款： （元） 方案二需付款： （元） 选择方案二购买更省钱 【解析】【分析】（1） 根据总付款=购买茶壶的付款+购买茶杯的付款列式化简即可求解； （2）将x=15代入两种方案进行计算并做比较即可求解. 23．【答案】（1）解：由题意可知，运送药品的汽车有（x﹣1）辆，运送生活日用品的汽车有[20﹣x﹣（x﹣1）]=， ∴20辆汽车一共运送的应急物资有： 6x＋5（x﹣1）＋4（）， ＝6x＋x﹣5＋， ＝（x＋79）（吨）， ∴20辆汽车一共运送了（x＋79）吨应急物资． （2）解： 当x＝15时，一共运送的应急物资为： ×15＋79， ＝33＋79， ＝112（吨）， 运送这批应急物资的总费用是： 120×6×15＋160×5×（×15﹣1）＋100×4×（）， ＝10800＋1600＋1200， ＝13600（元）． ∴一共运送了112吨应急物资，运送这批应急物资的总费用是13600元． 【解析】【分析】（1）由运送食品的汽车为x辆，则运送药品的汽车（x﹣1）辆，运送生活日用品的汽车（）辆，再求20辆汽车一共运送的应急物资有：6x＋5（x﹣1）＋4（）计算即可； （2）当x＝15时，求出x＋79代数式的值， 根据运送这批应急物资的总费用为运送食品、药品盒生活日用品费用之和，列式计算即可． 24．【答案】（1）①③ （2）解：∵，， ∴ ∵C的任意两项都是“准同类项”， ∴，且为正整数， ∴或. （3）； 【解析】【解答】（1）解：单项式，，中，与是“准同类项”的是， 故答案为：①③． （3）解：∵，，与是“准同类项”， ∴，， ∴，， ∴ ∴，； ∵， ①若， ∴，， 当取得最大值时，也取的最大值，即， ∴， ∴当取得最小值时，取得最大值，此时， ∴ 解得：，即的最大值为； ②若， ∴，， ∵． ∴此情形不存在； ③若时 ∴，， ∴取得最大值为， ∵， ∴当取得最小值时，也取得最小值为， ∴， 解得：， 综上所述，最小值为，最大值为， 故答案为：；． 【分析】（1）利用“准同类项”的定义逐项分析判断即可； （2）先利用整式的加减法求出C，再利用“准同类项”的定义可得，且为正整数，最后求出n的值即可； （3）先求出，，再分类讨论：①若，②若，③若时，列出方程求解即可. （1）解：单项式，，中，与是“准同类项”的是， 故答案为：①③． （2）解：∵， ∴ ∵C的任意两项都是“准同类项”， ∴，且为正整数， ∴或； （3）解：∵，，与是“准同类项”， ∴，， ∴，， ∴ ∴，； ∵， ①若， ∴，， 当取得最大值时，也取的最大值，即， ∴， ∴当取得最小值时，取得最大值，此时， ∴ 解得：，即的最大值为； ②若， ∴，， ∵． ∴此情形不存在； ③若时 ∴，， ∴取得最大值为， ∵， ∴当取得最小值时，也取得最小值为， ∴， 解得：， 综上所述，最小值为，最大值为， 故答案为：；． 25．【答案】解：2(ax2-bx-1)-3(2x2-x)-1 =2ax2- 2bx-2- 6x2+3x- 1 =(2a-6)x2+(3-2b)x-3； ( 1 )甲计算的结果为2x2-x- 3， ∴2a-6=2，3- 2b= -1． a=4，b= 2； 故答案为：4，2． ( 2 )乙同学给出了a=5，b=-1， ∴计算结果为：(10- 6)x2+(3+2)x- 3 =4x2+5x- 3； ( 3 ) ∵丙同学计算的最后结果与x的取值无关， ∴2a-6=0，3- 2b=0． ∴a=3，b= 当a=3，b=时，丙同学的计算结果是-3． 【解析】【分析】首先将老师给的整式去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简； （1）将原式化简的结果与甲同学赋值后化简的结果进行比较可列出关于字母a、b的方程组，求解可得a、b的值； （2）将乙同学赋值代入原式化简的结果，计算可得答案； （3）根据丙同学赋值的计算结果与x的取值无关，可得含x项的系数应该为0，据此列出关于字母a、b的方程组，求解可得a、b的值，从而可得丙同学的计算结果. 26．【答案】（1）130 （2）；； （3）解：阴影A的周长为， ∴和为， ∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 学科网（北京）股份有限公司 $