3.11 二次函数表达式的确定及图象的变换-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

null一战成名新中考 命题点11二次函数表达式的确定及图象的变换（必考） 通教材要点归纳 要点1待定系数法求二次函数表达式 求二次函数表达式时，先观察题设中给出的条件，根据已知条件设出合适的二次函数表达式 已知条件 常设表达式 任意三点坐标 一般式：y=ax2+br+c(a≠0) 与x轴的两个交点坐标+任意一点坐标 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 顶点坐标+任意一，点坐标 对称轴+最值+任意一点坐标 顶，点式：y=a(x-h)2+k(a≠0) 要点2二次函数图象的变换 (1)二次函数图象的平移 平移特点：①开口大小与开口方向均① ,即二次项系数② ②函数图象上每一个点的平移规律都相同， 一般式 顶点式 平移方式 简记 y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x-h)2+k(a≠0) 向左平移m(m>0) y=a(x+m)2+b(x+m)+c 个单位长度 y=a(x+m-h)2+k 左右平移：x左加 向右平移m(m>0) 右减 y=a(x-m)2+b(x-m)+c y=a(x-m-h)2+h 个单位长度 向上平移n(n>0) y=ax2+bx+c+n 个单位长度 y=a(x-h)2+k+n 上下平移：等式右 向下平移n(n>0) 边整体上加下减 y=ax2+bx+c-n y=a(x-h)2+k-n 个单位长度 (2)二次函数图象的对称 对称前 y1=ax2+bx+c或y1=a(x-h)2+k(a≠0) 表达式 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 开口方向：相反 开口方向：不变 开口方向：相反 对称轴：不变 对称轴：相反 对称轴：相反 对称前后的图 顶点：纵反横不变 顶点：横反纵不变 顶，点：横纵均相反 象特征对比 与y轴交点：纵相反 与y轴交点：不变 与y轴交点：纵相反 与x轴交点：不变 与x轴交点：横相反 与x轴交点：横相反 y2=-ax2-bx-c y2=ax2-bx+c y2=-ax2+bx-c 对称后表达式 或y2=-a(x-h)2-k 或y2=a(x+h)2+k 或y2=-a(x+h)2-k 知识点精讲·安徽数学 45 多随堂对点练习 要点11.已知任意两点 已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-2,-5),求抛物线的表 达式 2.已知顶点[北师九下P43第1题改编]已知抛物线的顶点坐标为(2,4)，且过点(1,2)， 求抛物线的表达式。 3.已知与x轴的交点已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-3,0)，（1,0)，(0,3)， 求该二次函数的表达式. 4.已知对称轴多解法)已知抛物线y=2x2+bx+c的对称轴为直线x=2,且经过点 (1,0),求抛物线的表达式 要点25.将抛物线y=x2-2x+2向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后所得 新抛物线的表达式为 6.将抛物线y=-2x2+4x-1沿x轴翻折，得到的抛物线的表达式为 ;沿y 轴翻折得到的抛物线的表达式为 温馨提示：请完成《分层作业本》P36 46 知识，点精讲·安徽数学