3.10 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

2.(1)4,一、三，减小，>，<：(2)B,D,E,H,K,画出函数图象 命题点11 二次函数表达式的确定及 略；(3)第三象限；(4)在：(5)> 图象的变换 3.<4.b<a<c 教材要点归纳 命题点8 反比例函数表达式的确定及 ①不变②不变 k的几何意义 随堂对点练习 教材要点归纳 1.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. ①1kI②2③1 2.抛物线的表达式为y=-2(x-2)2+4. 随堂对点练习 3.该二次函数的表达式为y=-x-2x+3 (1)①-16；②-8；(2)1；(3)-4或-8 4.抛物线的表达式为y=2x2-8x+6. 命题点9反比例函数图象与性质的应用 5.y=x2-16.y=2x2-4x+1,y=-2x2-4x-1 命题点12 二次函数图象与性质的应用 随堂对点练习 1D21y=y=3x+3:(2)001或-2c<0:20xs 教材要点归纳 ①两个不相等②两个相等③没有④x<,或x>x ⑤x1<x<x 1或52：(3到号 3.C 随堂对点练习 命题点10 二次函数的图象与性质 1.（1)x1=-1,x2=3;(2)x1=0,x2=2;(3)2;(4)-1<x<3; (5)x<0或x>2 教材要点归纳 2.-2±253.-3≤x≤1 D名24梦云 命题点13二次函数的实际应用 2 -)⑤(h,k) ⑥减小⑦增大⑧增大⑨减小 例1解：(1)y与x的函数关系式为y=-10x2+120x+2200 (0≤x≤15)： 例1(1)略：(2)①下，x=1,(1,4):②1，大，4；③<；>：= (2)当每件商品的售价定为56元时，每个月可获得最大 0y轴①左①2右B两个 利润，最大月利润是2560元. 例2(1)①>，<；②1；③=；④>；(2)①3；②>；=；>；③≤，b 1 -20倒3-1倒4(12：(2) 例2解：1)由题意得y=x·)=-)+20x(0<x≤ 例53 2 18);(2)当x=18时，满足条件的绿化带面积最大。 例6y2<y3<y1例7(1)3,0：(2)4,0：(3)3,0例8B 例)，的值为好或行 例3解：(1)抛物线的函数表达式为)=12x-3)+3; (2)球能射进球门. 第四章 三角形 命题点1线段、角、相交线与平行线（含命题） 命题点3等腰三角形的性质与判定 教材要点归纳 教材要点归纳 ①c②Ac8Bc④时⑤5 ①相等②相等③重合（④相等⑤相等⑥相等 ⑥60⑦60 ⑦60° ⑧三 ⑨60°. ⑧90°⑨相等0180°①相等2相等B相等 07(180°-a）045 L85∠5GL8⑦无数⑧相等四相等 e(10-) 3180°-2a④2a+b52b+a ②相等@相等2互补 随堂对点练习 随堂对点练习 1.(1)5:变式14：变式211或7：(2)4.5：(3)3或6 1.(1)34°；(2)5；(3)5；(4)3；变式(1)1，W5;(2)15 2.(1)2920';(2)11920';(3)3020 2.30°和30°；变式]3cm;变式29cm3.13cm 3.B4.D5.PB拓展设问CP6.(1)20°：(2)130° 4.(1)等腰；(2)8；变式12 7.(1)两个角与同一个角互余，这两个角相等；(2)假： (3)假：(4)-5（答案不唯一）；(5)△ABC是直角三角形 命题点4直角三角形的性质与判定 命题点2三角形的基本性质和重要线段 教材要点归纳 教材要点归纳 ①90° ③a2+b2=c2④互余⑤相等⑥相等 ①大于②小于③}④7⑤4⑥7⑦21 ⑦45⑧1：√2⑨45°060°①-半②30°31：√5：2 ④S,+S2=S3 2 随堂对点练习 随堂对点练习 1.(1)70°；(2)5；拓展设问 5 2 1.(1)①1<AE<5:②等腰三角形：变式7或9：(2)30°； 2.C变式B3.494.105.7或56.3或4 (3)直角三角形：(4)90 2.(1)01:22,8;(2)①70°；②10：(3)04：2 命题点5 全等三角形的性质与判定 5 教材要点归纳 3.(1)115°：(2)25°：(3)65° ①相等②相等③相等④相等 参考答案与重难题解析·安微数学一战成名新中考 命题点10二次函数的图象与性质（必考） 考情时间轴 23.考查函数性质，求 14.考查图象的平移，求纵坐标最大值： 参数及参数的最值 22.考查二次函数的对称轴，函数值大小比较，线段比 2025 2023 2020 2024 2021 9.二次函数图象与a,b,c 5.考查函数的增减性； 22.判断点在函数图象上，利用 之间的关系； 9与一次函数，反比例函数结 待定系数法求表达式，与抛物线 23.考查二次函数对称轴， 合考查图象与系数的关系 平移结合求，点纵坐标的最大值 函数值大小比较，求参数 23.考查二次函数对称轴，几何 图形面积，分类讨论思想 。教材要点归纳 要点1二次函数的图象与性质（图象→抛物线）】 一般式 顶点式 交点式 三种表达式 y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x-h)2+k(a≠0) y=a(x-x1)(xx2)(a0) a>0 大 致 开口向上 图 a<0 象 0 开口向下 对称轴 直线x=① 直线x=② 直线x=③ 顶点坐标 ④ ⑤ 容 a>0 在对称轴处，y取最小值（顶点纵坐标） 值 a<0 在对称轴处，y取最大值（顶点纵坐标） 在对称轴左侧时，y随x增大而⑥ 增 a>0 在对称轴右侧时，y随x增大而⑦ 减 在对称轴左侧时，y随x增大而⑧ 性 a<0 在对称轴右侧时，y随x增大而⑨ 例1 在如图所示的网格中建立平面直角坐标系xOy,已知每个小正方形的边长均为1，点A,B, C,D均在网格的格点上，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象恰好经过点A,B,C,D. (1)该二次函数的图象还经过网格中的哪个格点？在图中描出 这个点，并用描点法画出该二次函数的图象： (2)观察该二次函数图象，回答下列问题， ①图象的开口向 ,对称轴是直线 ,顶点坐标 为 例1题图 知识，点精讲·安徽数学 41 ②当x=时y有最 值（填“大”或“小”）为（填数字）； ③比较大小：若点(-2，m),（-1.5,n)在该函数图象上，则mn; 若点(2，d),(4,t)在该函数图象上，则dt; 若点(-2，m),(4,t)在该函数图象上，则mt. 要点2二次函数的图象与a、b、c的关系 决定抛物线的开口方向，Ia|决定开 a>0,抛物线开口向上； a 口大小 a<0,抛物线开口向下 b=0,对称轴为⑩ 决定抛物线对称轴的位置（对称轴为 b >0，对称轴在y轴① 侧； a、b 直线x=一 6 a 左同 2a b 右异 <0,对称轴在y轴② 侧 a c=0,抛物线过原，点； 与y轴 决定抛物线与y轴交点的位置 c>0,抛物线与y轴交于正半轴； 必有交点 c<0,抛物线与y轴交于负半轴 b2-4aC=0时，与x轴有唯一的交，点（顶点)； b2- 决定抛物线与x轴的交点个数 b2-4ac>0时，与x轴有B 交点； Aac b2-4ac<0时，与x轴没有交，点 (1)先把含a,b,c的项移到等式（或不等式）的一边； 特殊 （2)看到26，北纹品和1的大小希到26，比袋品与-1的大小： 关系 (3)看到a+b+c,令x=1,看y的值；看到a-b+c,令x=-1,看y的值； (4)看到4a+2b+c,令x=2,看y的值；看到4a-2b+c,令x=-2,看y的值 例2二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.请结合图象，回答下列问题. (1)基本信息 ①开口向上→a0;与y轴交于负半轴c0; ②对称轴是直线x=1→ =； 01 2a ③与x轴的一个交点横坐标是-1→a-b+c0: ④与x轴有两个交点→b2-4ac0; 例2题图 (2)推导信息 ①与x轴的另一个交点横坐标是； ②abc0:9a+3b+c 0:4a-2b+c0: ③a+bam2+bm:2a和b的关系是 42 知识，点精讲·安徽数学 一战成名新中考 要点3解二次函数基本性质问题必备技能 技能1找出“隐藏”的对称轴 次项系数和一次项系数比是常数（如。三m)→对称轴为直线三，。、 (2)看到抛物线上纵坐标相等的两点(x1,n),(x2,n)→对称轴为直线x= x1+2 21 例3抛物线y=ax2+2ar+c(a≠0)的对称轴为直线x= 例4写出下列抛物线的对称轴. (1)与直线y=n交于点(1，n),(3,n)的抛物线：对称轴是直线x=; (2)x,y的几组对应值如表所示，则抛物线的对称轴是直线x= … -2 0 3 y 6 -4 -6 -4 技能2巧用对称轴 (1)求纵坐标相等两点的横坐标→A(m,t)和B(n,t)关于直线x=h对称，则m+n=2h: (2)利用对称轴比较函数值大小一→看开口方向找对称轴定增减： 方法一：增减性比较法.由α定开口方向→确定对称轴→把所有，点转化到对称轴的同一侧 →由增减性得大小（如图1，图2）. x=h x-h E 增大 减小 增大 F 减小 YE>YD>YE YR>YG>Y YA>YG>Y Ye>Yc>Ya 图1 图2 图3 图4 方法二：距离法.先定开口方向，再算“距离”，开口向上，距离对称轴越远的函数值越大（如 图3)，开口向下，距离对称轴越远的函数值越小（如图4） (3)定轴定区间最值问题 利用对称轴x=h求m≤x≤n内函数最值→确定h和m,n的大小关系，分类讨论 例5若抛物线与x轴交于A(1,0)和B,对称轴是直线x=2,则点B的横坐标为 例6多解法若二次函数y=a(x-3)2+c(a>0)的图象过A(-1,y1),B(2,y2),C(5,y3),则y1, y2,y的大小关系用“<”连接为 例7已知二次函数y=-(x-1)2+4. (1)当-1≤x≤0时，y的最大值是，最小值是 (2)当-1≤x<3时，y的最大值是 ,最小值是 (3)当2≤x≤3时，y的最大值是 ,最小值是 知识，点精讲·安徽数学 43 (4)轴动区间定最值问题 基本思路：将对称轴x=从自变量取值范围的左侧向右侧移动（相当于将抛物线从左向 右平移)，结合图象定最值，图示如下： 分类 h<x x1≤h< 1+x2 x1+X2 2 2 ≤h<x2 h≥x2 最大 2. 最大 图示 最大 X20 最大 (a>0) X2 最小 最小 最小时 最小州 x=h x=h x=h x=h 1最大 最大 y 最大 最大！ 图示 (a<0) x1+x2|2 最小 最小小 最小 反 例8已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数 值y的最大值为-1，则h的值为 ( A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 (5)轴定区间动最值问题 基本思路：保持抛物线及其对称轴（直线x=h)固定不动，将自变量取值范围(m≤x≤）从 左向右移动，按n≤：”≤h<;m≤h<”;m心h分类讨论，图示与（④基本一致 例9已知抛物线y=-2+2e经过点A(3,0),当≤≤+2时，y有最小值子，求：的值 温馨提示：请完成《分层作业本》P34-35 44 知识，点精讲·安徽数学