3.8 反比例函数表达式的确定及k的几何意义&3.9 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

2.(1)4,一、三，减小，>，<：(2)B,D,E,H,K,画出函数图象 命题点11 二次函数表达式的确定及 略；(3)第三象限；(4)在：(5)> 图象的变换 3.<4.b<a<c 教材要点归纳 命题点8 反比例函数表达式的确定及 ①不变②不变 k的几何意义 随堂对点练习 教材要点归纳 1.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. ①1kI②2③1 2.抛物线的表达式为y=-2(x-2)2+4. 随堂对点练习 3.该二次函数的表达式为y=-x-2x+3 (1)①-16；②-8；(2)1；(3)-4或-8 4.抛物线的表达式为y=2x2-8x+6. 命题点9反比例函数图象与性质的应用 5.y=x2-16.y=2x2-4x+1,y=-2x2-4x-1 命题点12 二次函数图象与性质的应用 随堂对点练习 1D21y=y=3x+3:(2)001或-2c<0:20xs 教材要点归纳 ①两个不相等②两个相等③没有④x<,或x>x ⑤x1<x<x 1或52：(3到号 3.C 随堂对点练习 命题点10 二次函数的图象与性质 1.（1)x1=-1,x2=3;(2)x1=0,x2=2;(3)2;(4)-1<x<3; (5)x<0或x>2 教材要点归纳 2.-2±253.-3≤x≤1 D名24梦云 命题点13二次函数的实际应用 2 -)⑤(h,k) ⑥减小⑦增大⑧增大⑨减小 例1解：(1)y与x的函数关系式为y=-10x2+120x+2200 (0≤x≤15)： 例1(1)略：(2)①下，x=1,(1,4):②1，大，4；③<；>：= (2)当每件商品的售价定为56元时，每个月可获得最大 0y轴①左①2右B两个 利润，最大月利润是2560元. 例2(1)①>，<；②1；③=；④>；(2)①3；②>；=；>；③≤，b 1 -20倒3-1倒4(12：(2) 例2解：1)由题意得y=x·)=-)+20x(0<x≤ 例53 2 18);(2)当x=18时，满足条件的绿化带面积最大。 例6y2<y3<y1例7(1)3,0：(2)4,0：(3)3,0例8B 例)，的值为好或行 例3解：(1)抛物线的函数表达式为)=12x-3)+3; (2)球能射进球门. 第四章 三角形 命题点1线段、角、相交线与平行线（含命题） 命题点3等腰三角形的性质与判定 教材要点归纳 教材要点归纳 ①c②Ac8Bc④时⑤5 ①相等②相等③重合（④相等⑤相等⑥相等 ⑥60⑦60 ⑦60° ⑧三 ⑨60°. ⑧90°⑨相等0180°①相等2相等B相等 07(180°-a）045 L85∠5GL8⑦无数⑧相等四相等 e(10-) 3180°-2a④2a+b52b+a ②相等@相等2互补 随堂对点练习 随堂对点练习 1.(1)5:变式14：变式211或7：(2)4.5：(3)3或6 1.(1)34°；(2)5；(3)5；(4)3；变式(1)1，W5;(2)15 2.(1)2920';(2)11920';(3)3020 2.30°和30°；变式]3cm;变式29cm3.13cm 3.B4.D5.PB拓展设问CP6.(1)20°：(2)130° 4.(1)等腰；(2)8；变式12 7.(1)两个角与同一个角互余，这两个角相等；(2)假： (3)假：(4)-5（答案不唯一）；(5)△ABC是直角三角形 命题点4直角三角形的性质与判定 命题点2三角形的基本性质和重要线段 教材要点归纳 教材要点归纳 ①90° ③a2+b2=c2④互余⑤相等⑥相等 ①大于②小于③}④7⑤4⑥7⑦21 ⑦45⑧1：√2⑨45°060°①-半②30°31：√5：2 ④S,+S2=S3 2 随堂对点练习 随堂对点练习 1.(1)70°；(2)5；拓展设问 5 2 1.(1)①1<AE<5:②等腰三角形：变式7或9：(2)30°； 2.C变式B3.494.105.7或56.3或4 (3)直角三角形：(4)90 2.(1)01:22,8;(2)①70°；②10：(3)04：2 命题点5 全等三角形的性质与判定 5 教材要点归纳 3.(1)115°：(2)25°：(3)65° ①相等②相等③相等④相等 参考答案与重难题解析·安微数学命题点8反比例函数表达式的确定及飞的几何意义(10年6考) 通教材要点归纳 要点1待定系数法求反比例函数的表达式 (1)已给出表达式y=→找点→代入求写出结论： (2)未给出表达式：设表达式y=(k≠0)→找点→代入→求k写出结论 要点2反比例函数k的几何意义 A(x. 过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段与坐标轴围成的矩形的 面积为① 如图，SE形mc=② ,S△40B=SA4c0=③ 注意：当图象在第二、四象限时，一定要注意k<0 要点3与反比例函数k的几何意义有关的面积计算 初始图形 衍生图形 单 个 反 O(A)I B S四边形BCD=|l 比 例 A 函 数 O(B)I C 初始图形 衍生图形 初始图形 衍生图形 两 B 个反比 0 CO D 数 SAABC= S短形ABCD=Ik,I+|k2 2(I临，1+16,1) S矩形ABED=k,-h,1 SAm=(le -e 1) 息随堂对点练习 要点1,2,3如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x<0)在第二象限有一点4，连接O4,过 点A作y轴的垂线，垂足为B. (1)若点A(-4,4), ①当反比例函数的图象经过点A时，k= ②当反比例函数的图象经过线段AB的中点时，k= (2)若k=-2,反比例函数图象经过点A,则S△4OB=; (3)易错)若S△4m=6,反比例函数图象经过线段AB的三等分点， 则k= 温馨提示：请完成《分层作业本》P30 38 知识，点精讲·安徽数学 一战成名新中考 命题点9反比例函数图象与性质的应用(10年8考) 通教材要点归纳 要点1判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 方法一：(1)一次函数图象与反比例函数图象的两支曲线都有交点→k的符号一致； (2)一次函数图象与反比例函数图象没有交点或与其中一支有交点→k的符号相反. 方法二（假设法）：假设反比例函数的解析式与图象吻合，即可确定k的取值范围，再根据k的取 值范围确定一次函数图象， 要点2利用交点求函数表达式、比较函数值大小 1.已知两个交点坐标（其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示），求两个函数表达式 (1)先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数表达式，求出反比例函数表达式： (2)再将另一个交点已知的横坐标或纵坐标代入反比例函数表达式，求出该交点坐标； (3)最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式，求出一次函数表达式 注意：有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成 2.比较两函数值大小，求自变量的取值范围 (1)找交点； y=ax+b (2)分区：过两函数图象的交点分别作y轴的平行线，连同y轴，将坐标 y=卡 平面分为四部分，如图，即I,Ⅱ，Ⅲ，V; (3)观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的 函数值大，在各区域内找相应的自变量x的取值范围： ①I,Ⅲ区域内：·>ax+b,自变量x的取值范围为x<xg或0<x<x4; ②Ⅱ，N区域内：+b>冬，自变量x的取值范围为<<0或， 要点3反比例函数的实际应用 (1)行程问题：路程一定时，速度=路程 时间 (2)工程问题：工作量一定时，工作效率= 工作量 工作时间 压力 (3)压强问题：压力一定时，压强= 受力面积 (4)电学问题：电压一定时，电阻=电压 电流 质量 (5)密度问题：质量一定时，密度=体和 (6)其他问题：当关系式为C=A·B,且C为常数(C≠0)时，A与B成反比例关系. 注意：在日常生活中，成反比都是k>0的情况，且图象都只是分布在第一象限 知识，点精讲·安徽数学 39 。随堂对点练习 要点1少1.[北师九上P161第6题改编]反比例函数)y=与一次函数y=-k-1(k≠0)在同一平面 直角坐标系中的图象大致是 水小杀子 要点22.二题多设问[人教九下P9第5题改编]已知一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y= (m≠0)的图象的两个交点为41,6)，B(-2,) (1)反比例函数的表达式为 ,一次函数的表达 式为 ； (2)如图，在平面直角坐标系中画出y=kx+b与y=-m的 图象，并通过观察图象直接写出： 1617 ①不等式+h>严的解集为 X ②不等式+h≤严的解集为 第2题图 (3)连接A0,B0,则△AOB的面积为 要点3>3.学科融合[2025阜阳期末]物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电 路图如图①所示.闭合开关后，经测试，发现电流1（单位：A)随着电阻R(单位：2）的变 化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图②所示的函数图象.若该电路的最小电阻为 62,则该电路的 ( 12 9 A 02349 R/2 图① 图② 第3题图 A.最小电流是6A B.最大电流是9A C.最大电流是6A D.最小电流是9A 温馨提示：请完成《分层作业本》P31-33 40 知识，点精讲·安徽数学