3.7 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点7反比例函数的图象与性质（必考） 考情时间轴 6.与一次函数结合考查， 13.与平行四边形结合考查 待定系数法求表达式 利用k的几何意义求表达式 2025 2023 2021 2024 2022 18.与一次函数结合考查 9.与一次函数，二次函数结 19.与一次函数结合考查 求参数和三角形面积 合考查图象与系数的关系； 图象与不等式的关系 14.与三角形结合考查k的几 何意义有关的计算 通教材要点归纳 要点1反比例函数的图象与性质（图象台双曲线） 一般地，形如y=(作为常数，k≠0)的函数叫作反比例函数，自变量x的取值范围 概念 是x≠0 k的范围 k① 0 k<0 图象 ② 所在象限 第一、三象限(y>0) 第③ 象限(y<0) 在每一个象限内，y随x的增大而 增减性 在每一个象限内，y随x的增大而⑤ ④ 对称性 是轴对称图形，对称轴为直线y=±x;是中心对称图形，对称中心为原点O 图象特征图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交，即x≠0，y≠0 要点2应用反比例函数的增减性比较大小 方法一：代值计算法.将点的横坐标分别代入表达式，计算出纵坐标再比较大小： 方法二：数形结合法.先根据k的正负画出反比例函数的草图，再根据点的位置判断. 以k<0为例举例说明： 两点位置 同一象限 不同象限 图象描述 结论 x1<x2<0k台0Ky1y2 0<x1<x2→y1<y2<0 x1<0<x2→y2<0<y1 注意：双曲线不是连续的曲线，而是两支不同的曲线，所以比较函数值的大小时，要注意所判 断的点是否在同一象限 36 知识，点精讲·安徽数学 一战成名新中考 易错点1忽视反比例函数增减性的前提条件 7 例1若点A(a,m)和点B(b,n)在反比例函数y=一的图象上，且a<b,则 (⑥ A.m>n B.m<n C.m=n D.m、n的大小无法确定 易错点2求反比例函数的取值范围时，要考虑自变量在每个象限内的情况 例2[北师九上P161第5题改编已知反比例函数)y=2,当<-2时，y的取值范围是@ 当y>-1时，x的取值范围是⑧ 息随堂对点练习 要点11.对于反比例函数)y=6的图象的对称性叙述错误的是 A.关于原点中心对称 B.关于直线y=x对称 C.关于直线y=-x对称 D.关于x轴对称 、 2.一题多设问如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1,4)，已知反比例函数y= (k≠0)的图象经过点P. (1)则k的值是；该函数图象分别位于第 象限： 当x<0时，y随x的增大而 当x>0时，y0,当x<0时，y0: (2)下列点也在该反比例函数图象上的有 43-2-1101234 (写出代表点的字母)，并在平面直角坐标系中画出函数 图象 第2题图 A(-1,4),B(2,2),C(2,3),D(4,1),E(-2,-2), G(4,-1),H(-4,-1),K(-1,-4) (3)若点Q(-m,n)在该反比例函数图象上，则点Q所在的象限是 (4)若点(m,n)在该反比例函数图象上，则点(-m,-n)(填“在”或“不在”)该反 比例函数图象上； (5)若点（弓，），(3，b)均在该反比例函数图象上，则a五（填“>“<“或“=”）。 要点23若点(-5，），(-2,2)都在反比例函数y=(k<0)的图象上，则y2 4已知-3<，<-2，-2<，<-1,1<<2，若点(x1,a),(,6),(,c)都在反比例函数y= (>0)的图象上，则a,b,c的大小关系为 ·（用“<”表示)》 温馨提示：请完成《分层作业本》P29 知识，点精讲·安徽数学 37null