1.3 整式(含代数式)与因式分解-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

null命题点3整式（含代数式）与因式分解（必考） 考情时间轴 4.整式的运算； 4.整式的运算 4.整式的运算 3整式的运算 17.（1)列代数式 3.同底数幂乘法 2025 2024 2023 2022 2021 教材要点归纳 息随堂对点练习 要点1列代数式及求值 1.根据题意列代数式： 1.代数式：用基本运算符号将数或表示数的字母连接所 (1)“a,b两数的平方差”用代数式 成的式子，称为代数式.单独的一个数或一个字母也是 表示为 代数式， (2)某班共有x个学生，其中女生人 2.列代数式：在一个现实情境中，用代数式把其中的数量 数占45%，则男生人数是 关系表示出来 温馨提示：多项式后面带单位时，多项式要用括号括起 (3)买一个足球需要4元，买一个篮 来，如：(x+y)米 球需要b元，则买7个足球和3个篮 3.代数式求值：直接代入法： 球共需要 例如：已知a=-2,则2a+3=2×(-2)+3=-1. 2.已知x2+3x+5的值是7，那么多项式 整体代入法： 3x2+9x-2的值是： 例如：已知a2+2a-3=0,求代数式9-2a2-4a的值 第一步：先变形，即a2+2a=3,9-2a2-4a=9-2(a2+2a); 第二步：将a2+2a看成一个整体代入，得原式=9-2×3 =3. 要点2整式的相关概念 3.下列说法正确的是 数或字母的积的式子，单独的一个数或一个 概念 A号的系数是-2 单 字母也是单项式 B.32ab3的次数是6次 例：系数次数为3+2=5 项 系数 单项式中的数字因数 C中是多项式 式 一个单项式中，所有 5 次数 自扇 字母的指数的和 D.x2+x-1的常数项为1 叫作五次单项式 概念 几个单项式的和 多项式中的每个单项 © 式叫作多项式的项， 例：次数常数项 今 项 其中不含字母的项叫 3内5x+☒ 作常数项 L项」 多项式中次数最高项 次数 叫作三次三项式 的次数 整式 单项式和多项式统称为整式 8 知识点精讲·安徽数学 一战成名新中考 要点3整式的运算 4.若3am+3b与a2b-2是同类项，则m+n 1.整式的加减法 的值是 (1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相5.计算下列式子 同的项 (1)a2.a= (2)合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母 (2)2a·3ab= 的指数不变. (3)(-a)3= 2.幂的运算 (4)(2a2)3= (1)同底数幂的乘法：am·a=① (m,n都是正 (5)2a10÷a2= 整数)； (6)6x3y÷2y2= (2)幂的乘方：(a")"=② (m,n都是正整数)； (7)2a(a-b)= 。 (3)积的乘方：(ab)m=③ (m是正整数)； (8)(2a+b)(2a-b)= (4)同底数幂的除法：a”÷a”=④ (a≠0，m,n (9)(x-3)2= 都是正整数，且m>n)· 6当x=-6,y=时，，24的值 6 3.整式的乘法 为 (1)单项式乘单项式：-2am·an=-2a2mn: 7.[新人教八上P118第7题改编]若a (2)单项式乘多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc; -b=6,a2+b2=20,则ab的值为 (3)多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=⑤ (4)乘法公式： 8.多解法先化简，再求值：(x+1)2- ①平方差公式：(a+b)(a-b)=⑥ ②完全平方公式：(a±b)2=⑦ x(x+1),其中x=2025. b a+b) (a-b) a2-b1 (a+b)2 (a-b)26 平方差公式的几何背景 完全平方公式的几何背景 4.整式的除法 1 (1)单项式除以单项式：a3m2÷(-2am)=- (2)多项式除以单项式：(3ab-ab2+b)÷b=3a2-ab+1. 注意：数的运算律在整式的运算中依然成立。 要点4因式分解 9.将下列各式进行因式分解 1.概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式. (1)xy-2y2= 2.提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)16a2-8a+1= 因式分解 (3)9-x2= 3.公式法：a2-b2= 平方差公式 (a+b)(a-b) (4)a2+4a+4= 因式分解 a2±2ab+b2 完全平方公式 (a±b)2 拓展》十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).如： x2+5x+6=(x+2)(x+3) 温馨提示：请完成《分层作业本》P5-6 知识，点精讲·安徽数学 9