1.2 实数的运算(含二次根式)-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点2实数的运算（含二次根式）（必考） 考情时间轴 11.实数的运算； 11.实数的运算 11.实数的运算 15.实数的运算 12.无理数估值 11.实数的运算 2025 2023 2022 2021 2020 ●教材要点归纳 息随堂对点练习 要点1平方根、算术平方根、立方根的对比 1.[新人教七下P46第3题改编]判断 名称 a(a>0) a(a=0) a(a<0) 下列说法的正误（填“V√”或“X”). 平方根 (1)0的平方根与算术平方根都是 ±va 0 无 0; 算术平方根 a 0 无 (2)正数的算术平方根一定是正数； 立方根 a 0 ① 总结： (3)(-4)2的平方根是-4： (1)正数有两个平方根，它们互为② :平方根 (4)任何非负数都有两个平方根； 等于它本身的数是③ (2)算术平方根等于它本身的数是④ (5)若x+3是4的平方根，则x=-1; (3)任意一个实数只有一个立方根，且与原数同号：立方 根等于它本身的数是⑤ (6)一个数有立方根，但它不一定有 平方根， 要点2二次根式 2.下列各式一定是二次根式的是 1.概念：一般地，式子√a(a≥0)叫作二次根式，a是被开 方数 A.B. C.-7D.2 2.有意义的条件：若式子a有意义，则a⑥ 3.若式子6-m在实数范围内有意义， 3.最简二次根式的条件： 则m的取值范围是 (1)被开方数不含分母； 4.在下列四个数中属于最简二次根式 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 的是 ;属于同类二次根式的是 4.同类二次根式： 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式 ①0.5；②6；③√18；④√27， 称为同类二次根式 5.把x√x根号外的因式移到根号内， 5.性质： 化简后可得 (1)双重非负性：√a≥0(a≥0)； (2)(√a)2=⑦ (a≥0)； (3)√=1al= a(a≥0)， (-a(a<0), 注意：只有当a≥0时，√=(a)2; 知识点精讲·安徽数学 5 (4)√ab=√a·b(a≥0，b≥0)： 6.下列计算正确的是 ( a=a(a≥0，b>0) 北师独有 A.√5+√3=√6 B.2√2-√2=√2 5)b C.√4÷√2=2 D.W6X3=√9 6.运算： 7.计算： (1)乘法运算：√a·√b=⑧ (a≥0，b≥0)： 27+(3)2-√12×. 6D. √a_ (2)除法运算： a 6√6 或a÷b=⑨ (a≥ 0,b>0); (3)加、减运算本质：同类二次根式运算 步骤一：化简为最简二次根式： 步骤二：合并同类二次根式 切记：√a+√b≠√a+b(a>0,b>0) (4)混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的 (或先去掉括号)》 拿易错警示二次根式运算的最终结果应化为最简二次 根式 7.非负数： (1)常见非负数：lal(a是任意实数)，a2(a是任意实 数，n为正整数)，√a(a≥0)； (2)若a2+1b1+c=0,则a=0,b=0,c=0. 要点3无理数的估值 8.[新人教七下P46第2题改编]估计 1.确定二次根式的值在哪两个相邻整数之间（以√7为例） √5的值在 ( (1)先对无理数平方；…(7)2=⑩ A.1和2之间 B.2和3之间 (2)找相邻两个能开得尽方的整数；…确定4和9 C.3和4之间 D.4和5之间 (3)对以上整数开方；…√4=① ,√9=② 9.实数√5更接近下列哪个整数 ( (4)确定范围… B <√7<④ A.5 B.4 C.3 D.2 2.确定二次根式的值离哪个整数较近（以√7为例） 变式1[新人教七下P57第7题改 例下列整数中，与7最接近的是 (填2或3) 编]写出一个比-√2大且比5小的整 (1)找相邻整数；…2<√7<3 数 (2)求相邻整数平均数；… 2×(2+3)=5 变式2若√3的整数部分为x,小数 (3)若平均数的平方小于该…2.52=6.25,6.25<7， 部分为y,则y的值是 无理数的平方，则该…√7离⑥ 更近 变式3若a,b为两个连续整数，且a< 无理数更接近较大的那个整数. √12<b,则a-51的值为 注意：常见无理数的近似值：√2≈1.414，√5≈1.732 52.236,黄金分刻北5，-0618 2 6 知识，点精讲·安徽数学 一战成名新中考 要点4实数的运算 10.计算： 1.运算顺序 (1)(3-π)°=； (1)先计算每一小项的值（如：零次幂、乘方、开方等）： (2)1-81-(-2)=; (2)再按照先乘除后加减的顺序计算，有括号的先计 (3)-1√2-11= 算括号内的： (4)12√2-31= (3)同级运算从左到右进行， 2.常考实数运算 45 (1)乘方： (6)(-2)2= a·a·…·a=☑ (n≠0)； n个a (-1(n为奇数)， (-1)= (8)23tan30°=； (1(n为偶数) (9)-√2sin30°= (2)0次幂：a°=⑧ (a≠0)》 11.计算： (3)负整数指数幂：aP=9 (a≠0，p为正整数) 「a-b(a>b), (1)(32-2万+11-1 (4)去绝对值符号：la-bl=0(a=b), +4sin60°； ②0 (a<b) (5)特殊的三角函数值： sin30°=②④ ;C0s30°=22 :tan30°=②3 sin45°=2④ :c0s45°=5 :tan45°=②0 sin60°=②⑦ ;c0s60°=8 ;tan60°=②9 (2)(3.14-π)°+31×√- 特征记忆：30°，45°，60°的正弦值和余弦值的分母都是 √2sin45. 2,分子分别是T、2、√3,3、√2、T;正切值的分母都 是3，分子分别是5，√9，√27. 温馨提示：请完成《分层作业本》P3-4 知识，点精讲·安徽数学 7null