1.1 实数的相关概念与大小比较-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

知识点精讲 第一章数与式 第一章数与式 (01:s29-号 命题点1实数的相关概念与大小比较 11.(1)解：原式=3：(2)解：原式=1 教材要点归纳 命题点3整式（含代数式）与因式分解 ①不循环②-a③0④0⑤-a⑥大⑦±1 教材要点归纳 ⑧2，√5，N5⑨100大①>②=3> ①aa+n②amm③a"bm④am-。⑤am+am+bm+bn 随堂对点练习 ⑥a2-b2⑦a2±2ab+b 1.①⑤⑧：①④⑥：⑧：①④⑤⑥⑧：②③⑦⑨0 随堂对点练习 2.(1)-3m;(2)盈利50元，亏损80元；(3)温度下降3℃ 1.(1)a2-b2:(2)(1-45%)x:(3)(7a+3b)元 3rA:(2-3.3分31.C1与42或4 2.43.C4.2 5.(1)a:(2)6ab:(3)-a3:(4)8a°：(5)2a:(6)3xy: 4.①3④5.-2a (7)2a2-2ab:(8)4a2-b2:(9)x2-6x+9 6.(1)7.05×10;(2)5.07×108:(3)3.3×10: 6.-67.-8 (4)100200000000:(5)5.4×103;(6)5×10; 8.当x=2025时，原式=2025+1=2026. (7)1.25×107:(8)0.000072 9.(1)y(x-2y);(2)(4a-1)2;(3)(3+x)(3-x);(4)(a+2) 7.246:245.6:245.64;245.64 命题点4规律探索（含代数推理） 81-31,号9a<-bcc-a 随堂对点练习 1.D2.D 命题点2实数的运算（含二次根式） 3.(1)452=(4×5)×100+25:(10n+5)2=[n(n+1)]×100 教材要点归纳 +25: ①a②相反数③0④0和1⑤-1.0、1⑥≥⑦a (2)解：原式=7125 ⑧√ab⑨√a÷b⑩7①22332④352.5 命题点5分式及其运算 教材要点归纳 3ma81⑩1列6-a ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0 ④d6g65⑦a8hc ac ad a" c bd 随堂对点练习 例解：原式=x+1. 1.(1)V:(2)V:(3)×;(4)×:(5)×:(6)V2.B 由题意得x≠0，x≠1，当x=2时，原式=3： 当x=3时，原式=4. 3.m≤64.②，①和③5.-√-x6.B 随堂对点练习 7.解：原式=25+1. 1.D2.x≠13.24.35.C6.C7.D 8.B9.B变式1-1（答案不唯一） 8解：原式=a+1a+1)2=a+1.a-11 变式23√3-9变式330 a-1a-1a-l`(a+1)a+1 1 10.(1)1:(2)10:(3)1-;(4)3-22:(5)-2:(6)4 a=-2,心原式=-2+-1 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 ①(a-x)(b-x） 随堂对点练习 ,B,m每件成本 2 1.B2,23x14.方程组的解为=3 5.2 5销售总量G元.b⑦ax①8ax29(1+x)②①(1+x)2 随堂对点练习 6.2×50m=80×(90-m)7,.5+g=1 1.B2.D 8.九(1)班有35人，九(2)班有40人 3.（1)x1=2+W5,x=2-√5. 9.A型号的新能源汽车的单价是20万元，B型号的新能源 汽车的单价是36万元. (2)x1=1+5,x=1-√5. 命题点2一元二次方程及其应用 4.C5.B6.B7.C8.100(1-x)2=70 教材要点归纳 9.(12-x)(8-x)=7710.6m11.18 12.这种玩具销售单价确定为80元，这时应进400个玩具 ①-②2③整式例(1)x1=2+32,x2=2-32. 命题点3分式方程及其应用 (2)x=1,x=-5.④两个不相等⑤两个相等6-名 2a 教材要点归纳 ⑦没有⑧a(1+x)2⑨a(1-x)20(a-2x)(b-2x) 例x=10 2 参考答案与重难题解析·安徽数学一战成名目 第一章 数与式 (每年6-7道，30-38分) 命题点1实数的相关概念与大小比较（必考） 考情时间轴 注：考情时间轴考情主要为2021-2025年. 1.绝对值； 2.科学记数法； 1.负数； 真题考查年份 12.实数的大小比较 2.科学记数法 2025 2023 2021 2024 2022 1.实数的大小比较； 1.相反数； 1.绝对值； 2科学记数法 12.科学记数法 2.科学记数法 真题考查题号 真题考查内容 教材要点归纳 息随堂对点练习 要点1实数的分类 1.将下列各数对应的序号填在相应的 1.按定义分 横线上：①-1，②3π，③5，④-5.1， 正整数) 自然数 整数 0 ⑤v16,0-多，⑧5，®0，⑨ 有限小数或无 有理数 负整数 0.1010010001…(每相邻两个1之间 实 限循环小数 正分数 依次多一个0)，0sin45°， 数 分数 负分数 整数： ;负数： 既不是正数也不是负数： 正无理数) 无理数 无限① 小数 (负无理数) 有理数： 无理数： 2.按大小分 2.[新北师七上P25第1题改编] 「正实数 实数0 (1)若向东行走5m记为+5m,则向 负实数 西行走3m记为 (2)若盈利记为+，亏损记为-，则 3.正负数的意义：常用正负数来表示一组具有相反意义 +50元表示 ,-80元 的量.2022年版课标新增内容引 表示 关键词：上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收 (3)若温度上升记为+，温度下降记 支、盈亏、高低、大小、出入、顺逆等 为-，则温度上升-3℃的含义为 注意：数量一定要有单位 2 知识点精讲·安徽数学 一战成名新中考 要点2数轴、相反数、绝对值、倒数 3.[新人教七上P17第6题改编]如 1.数轴 图，数轴上的点A,B,C,E,F分别表 (1)三要素：原点、正方向、单位长度； 示5个实数 →正方向 原点 单位长度 -2 A B 0 C 2 EF 4 第3题图 -3-2-10123 (1)点 表示的数的绝对值最 (2)实数与数轴上的点一一对应： 大，点 表示的数的绝对值 (3)已知数轴上两点A,B,点A表示数a,AB=m,则点B表 最小； 示的数为a+m或a-m(分类讨论) (2)点E表示的数的相反数是 2.相反数 绝对值是，倒数是 (1)只有符号不同的两个数互为相反数； (3)点 与点 表示的数互 (2)实数a的相反数是② ,0的相反数是③ 为相反数，它们到原点的距离都 (3)a,b互为相反数台→a+b=④ 为 ； 3.绝对值 (4)若点G是该数轴上一点，且GE= a(a>0), 1,则点G表示的数为 (1)代数意义：Ial= 0(a=0), Ia1具有非负性，即4.[2025准南期末]如图，A,B两点在 1⑤ (a<0), 数轴上表示的数分别是a,b.以下结 lal≥0； 论：①a+b>0:②-a>b;③la<|bl; (2)几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离.离原点 ④a+b>a-b.其中结论正确的序号 越远的数的绝对值越⑥ 是 (3)互为相反数的两个数的绝对值相同：若lx1=a(a>0), A B -10123 则x=±a. 第4题图 4.倒数 5.[2025蚌埠期中]已知a,b,c在数轴 (1)乘积是1的两个数互为倒数； 上对应的点如图所示，则代数式1b- (2)a,b互为倒数ab=1; al-1c+b1+1a-c1化简后的结果 为 3)非零实数a的倒数是。 (4)0没有倒数，倒数是其本身的数是⑦ 第5题图 拓展用圆规和直尺在数轴上表示无理数2022年服 课标新增内容】 利用单位长度1和直角三角形（勾股定理）可在数轴上表 示相应的无理数.如图所示点A,D,F表示的无理数分别 为⑧ 知识，点精讲·安徽数学 3 要点3科学记数法与近似数 6.将下列各数用科学记数法表示出来 1.科学记数法 或把用科学记数法表示的数还原. 表示形式：a×10(1≤1a<10,n为整数) (1)70500000= n的确定（设原数为x): (2)0.0000000507= (1)当1x1≥10时，n等于原数的整数位数减1； (3)330亿= (2)当0<lx<1时，n为负数，Inl等于原数左起第一个 (4)1.002×10= 非零数前所有零的个数（包含小数点前的零）· (5)5400万= 万； 【常考单位的换算】 计数单位： (62000 1 (7)125纳米= 米 1千=103,1万=104,1亿=⑨ (8)7.2×105= 计量单位： 7.[新人教七上P56第4题改编]用四 1km=103m,1mm=10-3m, 舍五人法对245.635取近似数. 1m=10-6m,1nm=109m 精确到个位： 2.近似数 精确到0.1： 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个 精确到0.01： 近似数精确到哪一位，常采用四舍五入法得到一个数 精确到百分位： 的近似数 要点4实数的大小比较 8在实数-行5,0，-31中，最大的 数轴上两个点表示的数，右边的总比左 数是 数轴比较法 边的⑩ 最小的数是 正数>0>负数两个负数比较大小，绝对值 9.[新人教七上P22第8题改编]实数 性质比较法 大的数反而小 a,b在数轴上的位置如图所示，请 设a,b是任意两个实数，则a-b>0曰a 把a,-a,b,-b按从小到大的顺序 作差比较法 ① b;a-b=0k曰a② b;a-b<0 用“<”号连接为 →a<b 0 √aB √石曰a>b>0(常用于无理数 第9题图 平方比较法 的估值及含有根号的数的大小比较)】 若0<a<l,比较a,,a2,a的大小可 特殊值法 1 1 取a= -,则a2<<a< 4 温馨提示：请完成《分层作业本》P1-2 4 知识，点精讲·安徽数学