1.2 实数的运算（含二次根式） -【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦实数的运算（含二次根式）这一必考核心考点，依据近五年教材时间轴分析考查频率，明确考点权重，系统归纳平方根、算术平方根、立方根对比，二次根式概念与性质，无理数估值及实数混合运算等常考题型，精准对接中考要求。 课件亮点在于真题改编训练与应试技巧指导，如通过√7估值步骤培养推理意识，结合实数运算顺序强化运算能力，典型例题含负指数幂、三角函数值等综合运算。助力学生掌握化简、估值等答题技巧，提升得分率，为教师提供系统复习框架与针对性教学指导。

数学 1 2 第一章 数与式 命题点2 实数的运算（含二次根式） （必考） 3 4 要点1 平方根、算术平方根、立方根的对比 名称 平方根 0 无 算术平方根 0 无 立方根 0 ①____ 5 总结： （1）正数有两个平方根，它们互为②________；平方根等于它本身的数 是③___； （2）算术平方根等于它本身的数是④______； （3）任意一个实数只有一个立方根，且与原数同号；立方根等于它本身 的数是⑤__________. 相反数 0 0和1 、0、1 6 1.［新人教七下P46第3题改编］判断下列说法的正误（填“√”或“ ”）. （1）0的平方根与算术平方根都是0； ____ √ （2）正数的算术平方根一定是正数；____ √ （3）的平方根是 ；____ × （4）任何非负数都有两个平方根；____ × （5）若是4的平方根，则 ；____ × （6）一个数有立方根，但它不一定有平方根.____ √ 7 要点2 二次根式 1.概念：一般地，式子 叫作二次根式， 是被开方数. 2.有意义的条件：若式子有意义，则 ⑥___0. 3.最简二次根式的条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 4.同类二次根式： 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式. 8 （1）双重非负性： ； （2）⑦___ ； , , 注意：只有当时， ; （3） 5.性质： （4） 0, ; （5）,0 北师独有 9 6.运算： （1）乘法运算：⑧_____ ； （2）除法运算：或⑨________ ； （3）加、减运算本质：同类二次根式运算 步骤一：化简为最简二次根式； 步骤二：合并同类二次根式. 切记： （4）混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的（或先去掉括号） 易错警示 二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 10 7.非负数： （1）常见非负数：是任意实数,是任意实数，为正整数 , ； （2）若，则0,0, 0. 11 2.下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3.若式子在实数范围内有意义，则 的取值范围是_______. 4.在下列四个数中属于最简二次根式的是____；属于同类二次根式的是 ________. ；；； ， ② ①和③ 5.把 根号外的因式移到根号内，化简后可得________. √ 12 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7.计算： . 解:原式 . √ 13 要点3 无理数的估值 1.确定二次根式的值在哪两个相邻整数之间（以 为例） （1）先对无理数平方； ⑩___ （2）找相邻两个能开得尽方的整数；确定4和9 （3）对以上整数开方；⑪___， ⑫___ （4）确定范围⑬___ ⑭___ 7 2 3 2 3 14 2.确定二次根式的值离哪个整数较近（以 为例） 例 下列整数中，与 最接近的是____（填2或3） （1）找相邻整数；…………2 3 （2）求相邻整数平均数；…………23 ⑮____ （3）若平均数的平方小于该…………， ， 无理数的平方，则该 离⑯___更近 更接近较大的那个整数. 注意：常见无理数的近似值:，， ，黄金 分割比 . 2.5 3 15 8.［新人教七下P46第2题改编］估计 的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 9.实数 更接近下列哪个整数（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 变式1［新人教七下P57第7题改编］写出一个比大且比 小的整数： ___________________ . 变式2若的整数部分为，小数部分为，则 的值是__________. 变式3若，为两个连续整数，且，则 的值为____. （答案不唯一） 30 √ √ 16 要点4 实数的运算 1.运算顺序 （1）先计算每一小项的值（如：零次幂、乘方、开方等）； （2）再按照先乘除后加减的顺序计算，有括号的先计算括号内的； （3）同级运算从左到右进行. 17 , , ⑳______ 2.常考实数运算 （1）乘方：⑰____ ； （2）0次幂：⑱___ （3）负整数指数幂：⑲_ __，为正整数 1 （4）去绝对值符号： 18 （5）特殊的三角函数值： ㉑__；㉒_ __; ㉓___; ㉔_ __;㉕___; ㉖___; ㉗_ __;㉘__; ㉙____; 特征记忆： ， ， 的正弦值和余弦值的分母都是2，分子分别 是、、，、、;正切值的分母都是3，分子分别是 ， ， . 1 19 10.计算： （1） ___； （2） ____； （3） ________； （4） _________； （5） ____； （6） _ _； 1 10 20 （7） ___； （8） ___； （9） _ ____. 1 2 21 11.计算： （1） ； 解：原式 ; （2） . 解：原式 . 22 温馨提示:请完成《分层作业本》P3-4 23 $