【两年同步试题】江苏省扬州市2015-2016届高三上学期开学考试数学试题（4份）

扬州中学2015届高三8月开学考试 【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能. 一、填空题：（每小题5分，共14题，总分70分） 【题文】1． 的单调减区间为 【知识点】正弦函数的单调性．C3 【答案解析】 解析：∵y=sinx在 上递减， 故y=3sinx在[0，2π]的单调减区间为 ． 故答案为： ． 【思路点拨】直接代入正弦函数在[0，2π]的单调减区间即可得到结论． 【题文】2．若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是 【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算．菁优L4 【答案解析】 解析：复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2， 即：1+a2≤4即a2≤3可得 a∈ 故答案为： 【思路点拨】由于复数的模不大于2，可得不等式，然后求解即可． 【题文】3．若方程 的解为 ，则大于 的最小整数是 【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9 【答案解析】5 解析：由条件：lnx+2x﹣10=0得lnx=10﹣2x， 分别作出函数y=lnx和y=10﹣2x的图象： 观察交点在（4，5）内．则大于 的最小整数是5．故答案为：5． 【思路点拨】由条件：lnx+2x﹣10=0得lnx=10﹣2x，欲求出方程的近似解，利用图解法，分别作出函数y=lnx和y=10﹣2x的图象，观察交点在（4，5）内，从而得出结论． 【题文】4．设A、B是非空集合，定义 ． 已知 ， ，则 【知识点】元素与集合关系的判断；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．A1 B1 B6 【答案解析】 解析：∵ ，∴A={x|0≤x≤2}； 又∵ ，∴B={y|y＞1}． 又∵A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∴A×B={x|0≤x≤1或x＞2}． 故答案为 ． 【思路点拨】根据集合A、B中元素的特点先明确此两个集合中的元素，然后根据给出的定义确定集合A×B的元素即可． 【题文】5．将函数 的图象上的所有点向右平移 个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4 【答案解析】 解析：将函数 的图象上的所有点向右平移 个单位，得到函数 =sin2x， 再将图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）， 则所得的图象的函数解析式为 ．故答案为： ． 【思路点拨】按照左加右减的原则，求出函数 的图象上的所有点向右平移 个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的 倍时的解析式即可．[来源:Z*xx*k.Com] 【题文】6．下列说法中，正确的有 ．（写出所有正确命题的序号）． ①若f(（x0）＝0，则f（x0）为f（x）的极值点； ②在闭区间[a，b]上，极大值中最大的就是最大值； ③若f（x）的极大值为f（x1），f（x）的极小值为f（x2），则f（x1）＞f（x2）； ④有的函数有可能有两个最小值； ⑤已知函数 ,对于 定义域内的任意一个 都存在唯一个 成立． 【知识点】命题的真假判断与应用．菁A2 【答案解析】⑤解析：①若f′（x0）=0，f（x0）不一定为f（x）的极值点， 例如函数y=x3，当x=0时y′=0，但x=0不是它的极值点．故①错误； ②在闭区间[a，b]上，函数的最大值可能是极大值，也可能是端点函数值，故②错误； ③函数的极大值不一定大于极小值，故③错误； ④在闭区间[a，b]上，函数的最小值有且仅有一个，故④错误； ⑤已知函数 ，对于 定义域内的任意一个 都存在唯一个 ，则ex1ex2=1⇔x1+x2=0，故⑤正确． 故答案为：⑤ 【思路点拨】根据极值和最值的概念逐一判断，函数的极值是与它附近的点比较，比附近其他点的函数值都小的叫极小值，比附近其它点都大的叫极大值，所以，而且极大值左侧导数大于0，右侧导数小于0，极小值左侧导数小于0，右侧导数大于0．函数在区间[a，b]上有且仅有一个最大值，在极大值处或端点处取得，区间[a，b]上有且仅有一个最小值，在极小值处或端点处取得．即可判断①错，②错，③错，④错．对于⑤，ex1ex2=1⇔x1+x2=0，即可判断． 【题文】7．设向量a，b的夹角为θ，a=（2，1），a