江苏省无锡市辅仁高级中学2025-2026学年高二上学期数学周末练习8试卷

2025年高二数学上学期周末练习8 一､单选题 1. 已知直线和，若，则（ ） A. －2 B. 1 C. 0或1 D. 1或－2 2. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3. 已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 设椭圆过点，则椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 5. 将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点重合，若此时轴与直线也正好重合，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，，动点和分别位于正半轴和负半轴上，若，则和的交点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. （在一三象限部分） E. 7. 已知椭圆与双曲线的离心率分别为，，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 首届江苏省城市足球联赛（“苏超”）总决赛已圆满落幕，泰州队以“黑马”之姿成功夺冠．比赛场地南京奥体中心体育场给人们留下了深刻的印象．在手工课上，陈老师带领同学们一起制作了一个近似奥体中心体育场的金属模型，其俯视图可近似看成是一个椭圆紧紧套着一个以椭圆中心为圆心的圆，若椭圆上存在点，使得由点所作的圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. 向量与向量的夹角为 B. C. 向量在向量上的投影向量为 D. 向量与向量共面 10. 已知点分别为双曲线的左、右焦点，点为上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线与双曲线有相同的渐近线 B. 若，则的周长为 C. 若，则的面积为2 D. 若直线与双曲线的两支各有一个交点，则直线的斜率 11. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长三者的乘积.如下图，已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，左、右顶点分别为，设的离心率为，则（ ） A. 若，则 B. 四边形的面积与的面积之比为 C. 四边形的内切圆方程为 D. 设椭圆内阴影部分的面积为，椭圆外阴影部分的面积为，则 三､填空题 12. 已知圆和圆，则圆与公切线段的长度为__________. 13. 已知双曲线的上、下焦点分别为，，两条渐近线的夹角的正切值为，且点在双曲线上，则的面积为____. 14. 已知点、分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左支和右支分别交于，两点，设、分别为、的内切圆半径，则内切圆圆心的横坐标为_______________；、的内切圆半径比值_______________. 四､解答题 15. 已知直线：与直线：互相垂直且交于点. （1）求的值及点的坐标； （2）若过点的直线与直线平行，求的直线方程. 16. 已知椭圆经过点，且离心率为，是右焦点，过焦点的直线交椭圆于，两点. （1）求椭圆的方程； （2）若，求直线的方程. 17. 如图，四棱锥的底面为矩形，，，平面平面，平面平面. （1）证明：平面； （2）设的中点为，，点为线段上（不含端点）一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知双曲线的实轴长为2，且焦点到渐近线的距离为． （1）求双曲线的方程和离心率； （2）若直线过双曲线的焦点，且与双曲线左、右两支分别交于M，N两点，满足，求证：直线与圆相切． 19. 已知椭圆，，是的右顶点，椭圆的左、右焦点分别为，. （1）若椭圆的离心率为，且椭圆上存在两点，满足和同向且共线，求四边形面积的最大值； （2）已知的中垂线的斜率为2，且与椭圆交于、两点，若点在以为直径的圆内，求的取值范围. 2025年高二数学上学期周末练习8 一､单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为平面平面，平面平面，，平面， 所以平面. 又平面，所以. 因为平面平面，平面平面，，平面， 所以平面. 又平面，所以. 因为，平面，平面，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）方程为：，离心率为2. （2） 由双曲线的对称性，可设直线的方程为，且. 联立直线与双曲线方程，即可得， 所以，. 从而. 由，即，解得， 则直线的方程为，即. 所以圆心到直线的距离，则直线与圆相切, 所以当时，直线与圆相切. 【19题答案】 【答案】（1）3 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $