四川省广元市青川县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年青川县九年级期中考试数学试卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．方程2x2＝3x的解为(　　) A．0 B. C．－ D．0， 2．抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点坐标是(　　) A．(－1，2) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(1，2) 3．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为(　　) A．－1或4 B．－1或－4 C．1或－4 D．1或4 4．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　) A．k＜5且k≠1 B．k＜5 C．k≤5且k≠1 D．k＞5 5．如图，在长70 m，宽40 m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是 ( ) A．(40－x)(70－x)＝350 B．(40－2x)(70－3x)＝2450 C．(40－2x)(70－3x)＝350 D．(40－x)(70－x)＝2450 6．若A(－6，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 7．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( ) A．m＞－1 A．m＞2 C．m＞0 D．－1＜m＜0 8．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是(　　) A．x2＝21 B.x(x－1)＝21 C.x2＝21 D．x(x－1)＝21 9．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是() 10．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc>0；②4a＋2b＋c>0；③4ac－b2<8a；④<a<；⑤b>c.其中正确的是( ) A. ①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．若一元二次方程x2＋4x＋c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是________(写出一个即可)． 12．用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为____________________． 13．将抛物线y＝x2－4x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是____________． 14．设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝________． 15．若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m＋6，n)，则n＝______． 16若实数a，b分别满足a²-4a+3=0,b²-4b+3=0,且a≠b,则 的值为 _____ 数 学 答 题 卷 （总分150分，考试时间120分钟） 一、选择题答题卡（30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（24分） 11.__________ 12. 13.__________ 14. __________ 15.________ 16.________ 17．用适当的方法解下列方程． (1)(2x＋3)2－16＝0; (2)2x2＝3(2x＋1)． 18．关于x的一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)若x1，x2是一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的两个根，且x12＋x22＝8，求m的值． 19．如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点． (1)求A，B两点的坐标； (2)若y1＞y2，请直接写出x的取值范围． 20．已知抛物线y＝－x2－x＋4. (1)用配方法确定它的顶点坐标和对称轴； (2)x取何值时，y随x的增大而减小？ (3)x取何值时，抛物线在x轴上方？ 21．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． (1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是____________斤(用含x的代数式表示)； (2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 22.已知关于x的一元二次方程 (1)求证：无论m取何值，方程一定有两个不相等的实数根； (2)若方程有一根为 求m的值. 23．小区要用篱笆围成一个四边形花坛，花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米，围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，且BC＝2AB.设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米． (1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围) (2)当x是多少时，四边形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？ 24．已知关于x的方程kx2＋(2k＋1)x＋2＝0. (1)求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根； (2)当抛物线y＝kx2＋(2k＋1)x＋2的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P(a，y1)，Q(1，y2)是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围； (3)已知抛物线y＝kx2＋(2k＋1)x＋2恒过定点，求出定点坐标． 25．近几年城市建设快速发展，对花木的需求逐年提高，某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系：y1＝2x；种植花卉的利润y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系如图所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴)． (1)写出种植花卉的利润y2关于投资量x的函数关系式； (2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式； (3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的总利润最大，最大利润是多少万元？ 26．在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D. (1)请直接写出点A，C，D的坐标； (2)如图①，在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标； (3)如图②，P为直线OA上的动点，过点P作PH垂直x轴，与抛物线交于H,是否存在点使得直线AC把△PAH分成面积比为1:2的两部分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 1-10 DDCAB DCBCD 11.1 12. x(20-x)=64 13. 14. 3 15.9 16. 17答案 2x+3=-4或2x+3=4, 解得 (2x+1)(2x+1-3)=0,2x+1=0或2x-2=0,解得 18答案 (1)因为一元二次方程 有两个不相等的实数根， 所以 解得： 故m的取值范围为 (2)根据根与系数的关系得： =2m, , 所以m=-1 验证当m=-1时 故m的值为m=-1. 19.答案 (1)联立 解得 或 所以 A、B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2); (2)由图可知，-1<x<0时,y₁ 20.答案 则顶点坐标是 对称轴是直线x=-1; (2)当x>-1时，y随x的增大而减小； (3)令y=0,则 解得 则当-4<x<2时，抛物线在x轴的上方. 21.答案 (1)将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 (斤); 故答案为：100+200x; (2)根据题意得：((4-2-x)(100+200x)=300, 解得： 或x=1, 当 时，销售量是 260; 当x=1时，销售量是：100+200=300(斤)。 ∵每天至少售出260斤， 答：张阿姨需将每斤的售价降低1元； (3)设每斤的售价降低x元，每天获利为y元， 根据题意得：y=(4-2-x)(100+200x)=- 当100+200x=260时，x=0.8, 即至少降低0.8元，才能使每天销售量不低于260，同时为了保证获利，则x=0.8, 此时 答：当每斤的售价定为3.2元时，每天获利最大，最大值为312元. 22答案 (1)证明: ∴无论m取何值，方程一定有两个不相等的实数根； (2)将 代入方程得 解得m=4. 故m的值为4. 23.答案 (1) 过点A作 于E，则 ∴四边形ABCE是矩形， AB边的长为x米， ∵四边形ABCE是矩形， ∴AB=CE=x, BC=AE=2x, ∵三边所用的篱笆之和恰好为18米. a=-2<0, ∴ S有最大值， 当 时， 24(1)证明: ①当k=0时，方程为x+2=0,所以x=-2,方程有实数根， ②当k≠0时， 即 ∴无论k取任何实数时，方程总有实数根； (2)令y=0,则 解关于x的一元二次方程，得 ∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数， ∴该抛物线解析式为 由图象得到：当 时，a>1或a<-4. (3)依题意得 恒成立，即/ 恒成立， 则 解得 或 25【答案】 由函数图像可知，当 时，y₂与x的关系式图象为 抛物线的一部分， 设此抛物线的解析式为： 把(0，0)代入解析式为： 解得(a=-1。 故函数解析式为 当x>5时， 【答案】 因为投入种植花卉t万元，则投入种植树木((15-t)万元。 当 时， , 则 +30; 当5<t<15时， 则W=55-2t。 【答案】 根据二次函数的性质，当 万元 时，W取得最大值， 46万。 26.答案 (1) 当 中，当y=0时，有 -2x+3=0, 解得： ∵A在B的左侧， 当 中x=0时，则y=3, ∴C(0,3). ∴顶点D(-1,4); (2)作点C关于直线x=-1对称的点C',连接C'B交直线x=-1于点E，此时 的周长最小，如图 1所示. ∵C(0,3), 设直线(C'B的解析式为y=kx+b, 则有 解得: k= - 1, b=1,∴直线C'D的解析式为y=-x+1,把x = - 1代入y =-x+1得: y =2,即E点的坐标为(-1,2); (3)设直线AC的解析式为y = ax+c, 则有 解得: a=1,c=3, ∴直线AC的解析式为y =x+3, ∵x轴⊥y轴, FP⊥x轴, ∴OC∥PF, 即OC= PF, ∵C(0,3), ∴PF=3, 设P点的坐标为 F点的坐标为(x,x+3), 当P在F点的下方时， 3, 解得： 即点P的横坐标是 当P点在F点的上方时， =3, 此方程无解，即P点不能在F点的上方； 所以点P的横坐标是 1 学科网（北京）股份有限公司 $