精品解析：云南省曲靖市曲靖一中沾益清源高级中学2025-2026学年高三上学期11月期中数学试题

曲靖一中沾益清源高级中学第三次月考（期中） 数学试卷 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 若集合，，则（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解二次不等式，得到，再求即可． 【详解】由，解得， ，又， ． 故选：B 2. 已知复数满足，则（ ） A. 8 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用对进行化简，再根据复数模的计算公式求解． 【详解】， ， ， 故选：D． 3. 函数的大致图象是（　　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用奇偶性定义判断函数奇偶性，结合的函数符号，利用排除法即可得解. 【详解】函数的定义域为R，且， 所以函数是奇函数，排除AC； 当时，，排除D. 故选：B 4. 已知函数的导函数为，满足，则等于 A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：要求，应先求，令可得 ，把看成未知数，解方程即得． 详解：因为， 所以 ． 所以，解得． 故选B． 点睛：本题考查函数的求导等知识点，意在考查学生的运算能力和转化能力．如已知，求．应先求导得，然后令得，最后解方程即可． 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过中间值，将三个数与和进行比较即可判断大小关系. 【详解】因为，所以， 因，， 因为，， 综上所述得． 故选：C 6. 已知函数，则关于的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用奇函数的定义得为奇函数，再由基本初等函数的单调性可得为增函数，从而得，即可求解. 【详解】因为的定义域为，关于原点对称， 又，所以为奇函数， 易知在定义域上单调递增， 由，得到， 所以，解得， 故选：A. 7. 已知函数在处有极大值，则（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由求得或．并验证即可. 【详解】因为，所以． 因为在处有极大值， 所以，解得或． 当时，，解，得或， 当，，当，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 在处有极小值，不符合题意； 当时，，解，得或， 当，，当，， 所以在上单调递增，在上单调递减，在处有极大值， 符合题意．故， 故选：A． 8. 已知是定义在上的偶函数，满足，且当时，，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. C. 的图像关于点对称 D. 函数有3个零点 【答案】C 【解析】 【分析】根据题设可得周期为4，对A，根据条件，利用偶函数的性质，即可求解；对B，利用函数的周期性，即可求解；对C，假设结论成立，从而有，再根据题设有，即可求解；对D，将问题转化成图象交点的个数，在同一坐标系中，作出两函数的图象，即可求解. 【详解】因为是定义在上偶函数，且， 则，即周期为4， 对于选项A，因为时，， 则时，，，又， 所以时，，故A正确， 对于选项B，，故B正确， 对于选项C，若的图像关于点对称， 则，又， 则与矛盾，故C错误， 对于选项D，令，得， 由选项A知，， 又的周期为，则同一直角坐标系中， 作出函数的图象，如图所示， 由图可知，有个交点， 所以函数有个零点，故D正确， 故选：C. 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.） 9. 下列说法正确的是（　　 ） A  B. 已知函数，则 C. 的最小值为4 D. 若不等式恒成立，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据集合的相互关系、分段函数、基本不等式、特殊值对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，，空集是任何非空集合的真子集，所以A选项正确. B选项，，所以B选项正确. C选项，则， ，当且仅当（舍去）时等号成立， 所以C选项正确. D选项，对于不等式，当时， 不等式化为恒成立，所以D选项错误. 故选：ABC 10. 已知向量，则下列结论正确的是（　　 ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为 C. 若，则 D. 的最大值为 【答案】BD 【解析】 【分析】通过向量平行、垂直的坐标运算规则，结合三角函数的同角关系分析选项A、C；利用向量数量积公式和辅助角公式分析选项B；通过向量模的平方运算与辅助角公式分析选项D. 【详解】选项A：若，则，两边同除以（），得，故A错误. 选项B：, 因为正弦函数的值域为，所以的最小值为，故B正确. 选项C：若，则，即，移项得， 两边同除以（），得，故C错误. 选项D： 当时，取得最大值， 因此的最大值为，故D正确. 故选：BD 11. 已知函数，若存在四个实数，使得，则（ ） A. t的范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】作出给定函数的图象，确定的范围判断A，结合正弦函数、对数函数图象可得判断B；再由，借助和的单调性求出取值范围从而判断CD. 【详解】函数的图象，如图： 对于A，函数的图象与直线交于4点，则，A正确； 对于B，由，得，而，即， 则，即，且，由，得或， 由，得，B错误； 对于C，，设，求导得， 函数在上单调递增，则，即，C正确； 对于D，，由， 得，则，， ，而对勾函数在上单调递增，则， 因此，所以，D正确. 故选：ACD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，且，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系计算即可. 【详解】易知，因为，所以， 则，. 故答案为：. 13. 定义.设函数，则的单调递增区间为____________. 【答案】，（注：和0处，区间端点可开可闭） 【解析】 【分析】首先将函数写成分段函数的形式，再判断函数的单调区间. 【详解】当，即，得， 所以，得或，所以， 显然，在区间，函数单调递增，在区间，函数单调递增， 在区间，函数单调递增，且在处函数连续， 所以函数的单调递增区间是和. 故答案为：，（注：和0处，区间端点可开可闭） 14. 设函数在区间内的极值点分别为，则______. 【答案】 【解析】 【分析】求出导函数，结合正弦函数的性质求得函数的极值点，代入函数解析式求解即可. 【详解】由得，， 令，得，，，，， 由为连续不断的曲线及极值点的概念可知：， 则 . 故答案为： 四、解答题（本大题共5个小题，其中15题13分，16题跟17题15分，18题跟19题17分，共77分.） 15. 已知函数的最大值为． （1）求常数的值； （2）求使成立的的取值集合． 【答案】（1）； （2），. 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换得到，从而得到函数最大值得到方程，求出； （2）在（1）的基础上，得到不等式，进行求解即可. 【小问1详解】 ， ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，即， ∴， ∴，， 解得，， ∴使成立的的取值集合是，. 16. 已知函数，． （1）若函数在处取得极小值，求函数的单调递减区间； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用极值点的意义可得，可求得，进而令，可求单调递减区间； （2）分离参数，得到恒成立，令，利用导数求出函数的最大值，即可求得的范围. 【小问1详解】 由，得， 因为函数在处取得极小值， 所以，即，解得， ， 当时，，即单调递增， 当时，，即单调递减， 当时，，即单调递增， 所以函数在处取得极小值，故符合题意， 的单调递减区间是. 【小问2详解】 由， 不等式恒成立，即在上恒成立， 整理得对恒成立， 令，， 则， 当时，，即单调递增； 当时，，即单调递减； ，所以，即. 所以实数的取值范围为. 17. 已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若在内的最大值为2，求的值. 【答案】（1）单调递增区间为，，单调递减区间为. （2） 【解析】 【分析】（1）利用导数求函数的单调区间； （2）由函数在区间内的单调性求解函数的最大值，可得的值. 【小问1详解】 函数的定义域为， 则， 当时， 令，解得：；令，解得：， 所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为. 【小问2详解】 ①当时，在内恒成立，在内单调递增， 则，解得与矛盾； ②当时，有，时；时， 所以在上单调递增，在上单调递减， ∴，即， 令，则， 则在上单调递减， 又，故； 综上，. 18. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求C； （2）若，求的周长的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理计算即可求得； （2）利用正弦定理将边替换成角的表达式，再由锐角以及三角函数值域即可求出周长的取值范围. 【小问1详解】 在中，由， 得， 整理得，故. 又，所以； 【小问2详解】 由（1）知，， 由于是锐角三角形，则，， . 由正弦定理得，即，. 又，故的周长为 . 易知，且在单调递减， 可得， 解得的周长的取值范围为. 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （3）若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由导数的几何意义求切线斜率，由点斜式求切线方程； （2）方法一，由分参得到在上恒成立，利用导数求的最大值，得到的范围；方法二，设，构造函数，由在上恒成立，转化为求解； （3）方法一，分和讨论恒成立时的范围；方法二，由，将问题转化为求解. 【小问1详解】 当时，，此时， ，所以． 所以曲线在处的切线方程为，即． 【小问2详解】 方法一：因为在上单调递减， 所以在上恒成立． 因为，所以在上恒成立，即在上恒成立． 令，则，所以在上单调递减， 所以． 所以，即的取值范围是． 方法二：设，易知在上单调递增，所以． ，令函数， 由复合函数的单调性法则及在上单调递减，得在上单调递减，即在上恒成立， 所以对，即， 又当时，单调递减，故，所以，即的取值范围是． 【小问3详解】 方法一：的定义域为， 当时，恒成立，在上单调递增． 又，所以不恒成立，故不符合题意． 当时，令，得． 令，则在上恒成立，所以在上单调递减， 又， 所以存在，使得，即，变形得． 当时，，即单调递增； 当时，，即单调递减． 所以． 因为恒成立，所以，解得（符合条件）， 所以的取值范围是． 方法二：由（2），得即，其中， 因为在上单调递增，所以， 因为恒成立，即恒成立，所以． 令，则，令，得， 当时，单调递增；当时，单调递减． 所以． 所以，即的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曲靖一中沾益清源高级中学第三次月考（期中） 数学试卷 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1 若集合，，则（   ） A. B. C. D. 2 已知复数满足，则（ ） A. 8 B. C. 5 D. 3. 函数的大致图象是（　　 ） A. B. C. D. 4. 已知函数的导函数为，满足，则等于 A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则关于的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 7. 已知函数在处有极大值，则（ ） A. B. C. 2 D. 6 8. 已知是定义在上的偶函数，满足，且当时，，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. C. 的图像关于点对称 D. 函数有3个零点 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.） 9. 下列说法正确的是（　　 ） A  B. 已知函数，则 C. 的最小值为4 D. 若不等式恒成立，则 10. 已知向量，则下列结论正确的是（　　 ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为 C. 若，则 D. 的最大值为 11. 已知函数，若存在四个实数，使得，则（ ） A. t的范围为 B. 的取值范围为 C. 取值范围为 D. 的取值范围为 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，且，则______. 13. 定义.设函数，则的单调递增区间为____________. 14. 设函数在区间内的极值点分别为，则______. 四、解答题（本大题共5个小题，其中15题13分，16题跟17题15分，18题跟19题17分，共77分.） 15. 已知函数的最大值为． （1）求常数的值； （2）求使成立的的取值集合． 16. 已知函数，． （1）若函数在处取得极小值，求函数的单调递减区间； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 17. 已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若在内的最大值为2，求的值. 18. 在锐角中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且. （1）求C； （2）若，求的周长的取值范围. 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （3）若恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $