广东省广州市番禺区恒润实验学校2025-2026学年八年级上学期九月月考数学试卷

2025-2026学年第一学期八年级9月调研 数学科问卷 一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 2，2，3 D. 10，5，5 2. 下列实际情景运用了三角形稳定性的是（ ） A. 人能直立在地面上 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 古建筑中的三角形屋架 D. 自行车能在地面上运动而不会倒 3. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直角的顶点在直线上，已知，，边，与直线分别相交于点，，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，D是边上的一点，交于点E，，，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图所示，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 无法计算 7. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，若的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A在DE上，点F在AB上，△ABC≌△EDC，若∠ACE＝50°，则∠DAB＝（　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 9. 已知等腰三角形的底边长为，一边上的中线把其周长分成两部分，这两部分的差为，则腰长为（ ） A. B. C. 或 D. 10. 如图，点B，C是射线上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点D，若，的大小为（ ） A. B. C. D. 随点B、C的移动而变化 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，点A在点B的北偏西方向，点C在点B的北偏东方向，点C在点A的北偏东方向，则的度数为______． 12. 如图，已知∠B=∠C．添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是______； 13. 已知的三边分别为a，b，c，化简：______． 14. 将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则________度． 15. 如图，已知，则为______． 16. 如图，在长方形中，，延长到点E，使，连接，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为t秒，当t的值为____________秒时，和全等． 三、解答题（共9道小题） 17. 在中，． （1）求长度的取值范围； （2）若的周长为偶数，求的周长，并判断此时的形状． 18. 如图，点在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 如图，为的中线，为的中线． （1）已知，的周长为，求的周长； （2）在中作边上的高； （3）若的面积为40，，则点到边的距离为多少？ 20. 如图，在中，，是过点的直线，点、在的两侧，于，于点，且． （1）求证：； （2）若，，请求出的长． 21. 如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长度． 22. 把三角形纸片沿折叠． （1）如图1，点落在四边形内部点A处时，与之间有一种数量关系始终保持不变，写出这种关系并证明； （2）如图2，点落在四边形外部点A处时，直接写出与之间的数量关系． 23. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连结． （1）当为上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时． ①若，，求的度数； ②若，则______． 24. （1）【探究发现】 如图1，在中，点是内角和外角的角平分线的交点，试猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想． 【迁移拓展】 （2）如图2，在中，点是内角和外角的等分线的交点，即，，试猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想． 【应用创新】 （3）已知，如图3，相交于点C，、、的角平分线交于点P，，，则 ． 25. 初步探索 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC＝45°，点D是线段BC上的一个动点（不与点B重合）．DE⊥BE于点E，∠EBA=∠ACB，DE与AB相交于点F． （1）当点D与点C重合时（如图①），∠EBA＝______°； （2）灵活应用：在（1）的条件下，试探究线段BE与DF的数量关系，并说明理由； （3）问题解决：当点D与点C不重合时（如图②），你认为（2）中线段BE与DF的数量关系是否仍然成立？直接写出你的猜想． 2025-2026学年第一学期八年级9月调研 数学科问卷 一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】##50度 【12题答案】 【答案】AB=AC（答案不唯一）． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】43 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1或 三、解答题（共9道小题） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的周长为16，是等腰三角形 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：如图，即为中边上的高， （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中， ， ． ，， ， ，即， ． （2）3 【21题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， 是的高， ， ， ，， ， ， ； （2）． 【22题答案】 【答案】（1） 解：． 证明：∵三角形纸片沿折叠得到， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②10 【24题答案】 【答案】 （1）， 证明：点是内角和外角的角平分线的交点， ，， 由三角形的外角性质得：，， ，即， ； （2）， 证明：，， 由三角形的外角性质得：，， ，即， ； （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） ．理由如下： 延长，相交于点G ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴即． （3）成立， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $