4.2 图形变换与坐标变化（第3课时 坐标系内一些特殊点的坐标特征）（教学课件）数学苏科版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦坐标系内特殊点的坐标特征，通过雁群排列、无人机图案等现实情境导入，引导学生从生活中点的排列规律过渡到用坐标描述规律，借助垂直坐标轴直线、象限角平分线点的数学活动，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实世界，通过操作、观察、归纳的教学方法，如数学实验室让学生画横纵坐标之和为3的点发现共线规律，发展几何直观与抽象能力。课堂小结用表格梳理特征，典例和中考链接贴合学情，学生能提升数形结合能力，教师可直接用于互动教学和分层指导。

4.2 图形变换与坐标变化 第3课时 坐标系内一些特殊点的坐标特征 第四章 平面直角坐标系 学 习 目 标 1 2 能写出平面直角坐标系中具有简单排列规律的点的坐标特征，知道横坐标、纵坐标之间的关系可以反映点的位置的排列特征，点的位置的排列特征也可以用坐标中的数量关系表达． 经历操作、观察、发现的过程，充分体会坐标系的数形结合功能，发展几何直观． 情境引入 雁群在南北迁徙的途中，为了节省体力，经常会排列成一字形或人字形； 节日的夜空中，人们操控无人机，使其在有规律的运动中变换出精美的图案． 它们都可以看作点按一定的方向运动或按一定规律排列而成的. 在平面直角坐标系中，如何用数表示点的排列规律呢? 数学活动 1. 如图，过点A(3，4)分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为B，C，直线AB，AC上的点的坐标有什么特征？ y O －1 －2 －3 －4 －5 5 4 3 2 1 x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 A B C 解：直线AB上的点的横坐标相同，均为3；直线AC上的点的纵坐标相同，均为4． 数学活动 2. 在右图的平面直角坐标系中，画出两坐标轴正半轴所成角的平分线l，射线l上的点的坐标有什么特征？ y O －1 －2 －3 －4 －5 5 4 3 2 1 x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 解：射线l上点的横、纵坐标相同． l 数学活动 3. 在右图的平面直角坐标系中，x轴负半轴与y轴正半轴所成角的平分线上的点的坐标有什么特征？ y O －1 －2 －3 －4 －5 5 4 3 2 1 x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 解：横坐标与纵坐标互为相反数． 归纳总结 点 的 位 置 点 的 坐 标 特 征 在垂直(或平行)于坐标轴的直线上 在角平分线上 在垂直于x 轴 (或平行于y轴)的直线上 横坐标都相同 在垂直于y 轴(或平行于x轴)的直线上 纵坐标都相同 在第一、三象限的角平分线上 横坐标与纵坐标相同 在第二、四象限的角平分线上 横坐标与纵坐标互为相反数 新知巩固 1. 在平面直角坐标系中，描出点A(3,－2)，B(3,1),C(3,4),D(－2,3),E(1,3),F(4,3). (1) 点A，B，C在一条直线上吗？直线AC与坐标轴有什么位置关系？ y O －1 －2 －3 －4 －5 5 4 3 2 1 x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 A B C D E F 解：(1)点A，B，C在一条直线上，直线AC垂直于x轴，平行于y轴． 解：(2)点D，E，F在一条直线上，直线DF平行于x轴，垂直于y轴． 新知巩固 y O －1 －2 －3 －4 －5 5 4 3 2 1 x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 A B C D E F 1. 在平面直角坐标系中，描出点A(3,－2)，B(3,1),C(3,4),D(－2,3),E(1,3),F(4,3). (2) 点D，E，F在一条直线上吗？直线DF与坐标轴有什么位置关系？ 典例分析 例3 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(4，0)，动点P到点O和点A的距离相等． (1) 画出动点P所形成的图形． y O －1 －2 －3 －4 －5 5 4 3 2 1 x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 A 解：(1)因为动点P到点O和点A的距离相等，所以动点P形成的图形是过点(2，0)且垂直于x轴的一条直线； 典例分析 例3 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(4，0)，动点P到点O和点A的距离相等． (2) 动点P的坐标有什么特征？ y O －1 －2 －3 －4 －5 5 4 3 2 1 x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 A 解：(2)动点P的横坐标不变，始终为2； 典例分析 例3 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(4，0)，动点P到点O和点A的距离相等． (3) 当点P到x轴的距离为3时，写出点P的坐标． y O －1 －2 －3 －4 －5 5 4 3 2 1 x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 A 解：(3)因为点P到x轴的距离为3，所以点P的纵坐标为3或－3，点P的坐标为(2，3)或(2，－3)． P P 新知巩固 2. 在平面直角坐标系中，回答下列问题： (1) 点P位于第三象限，到两坐标轴的距离都是2，写出点P的坐标； N P M N 解：(1)点P的坐标为(－2，－2)； (2) 线段MN平行于y轴，点M的坐标为　(－1，3)，且MN＝4，写出点N的坐标． 解：(2)点N的坐标为(－1，7)或(－1，－1)． 数学实验室 1. 写出一些横坐标与纵坐标之和为3的点的坐标，并把这些点画在图的平面直角坐标系中，观察这些点的位置，你有什么发现？ 解：横坐标与纵坐标之和为3的点的坐标如下： (－1，4)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)， (4，－1)等．把这些点画在平面直角坐标系中, 如图所示，这些点在一条直线上． 数学实验室 2. 写出一些横坐标与纵坐标之积为4的点的坐标，并把这些点画在图的平面直角坐标系中，然后按照横坐标从小到大的顺序用光滑的线将它们连起来. 多画一些这样的点，你有什么发现？ 解：横坐标与纵坐标之积为4的点的坐标如下： (1,4)，(2,2)，(4,1)，(－1,－4)，(－2,－2)， (－4,－1)等．把这些点画在平面直角坐标系中 用光滑的曲线连起来，如图所示，连接的两条 曲线关于原点对称． 新知巩固 3. 请写出一些点的坐标，使得每个点的横坐标是纵坐标的2倍，并把这些点画在平面直角坐标系中，观察这些点的位置，你有什么发现？ A B C D O E 解：点A(－4，－2)，B(－2，－1)，O(0，0)， C(2，1)，D(4，2)，E(6，3)． 这些点在平面直角坐标系中的表示如图所示， 这些点在一条过原点的直线上． 中考链接 （2024·齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线OH. 若H（2a－1，a＋1），则a＝ 　2　.　 2 能力提升 1. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为 (2m＋5，3m＋3)． (1) 若点P在过点A(－5，1)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标． 解：(1) ∵ 点P在过点A(－5，1)且与y轴平行的直线上， ∴ 点P的横坐标为－5． ∴ 2m＋5＝－5，解得m＝－5． ∴ 3m＋3＝－12． ∴ 点P的坐标为(－5，－12)． 能力提升 1. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为 (2m＋5，3m＋3)． (2) 将点P向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点M， 若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标． 解：(2) 由题意，得点M的坐标为(2m＋5＋2，3m＋3＋3)． ∵ 点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7， ∴ 点M的横坐标为－7． ∴ 2m＋5＋2＝－7，解得m＝－7． ∴ 3m＋3＋3＝－15． ∴ 点M的坐标为(－7，－15)． 能力提升 2. (1) 若点A(a－4，2－2a)在第二象限，且到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标． 解：(1) ∵ 点A(a－4，2－2a)在第二象限， ∴ 解得a＜1． 根据题意，得｜a－4｜＝｜2－2a｜， 解得a＝2(不合题意，舍去)或a＝－2， ∴ 点A的坐标为(－6，6)． 能力提升 (2) 已知M(m＋1，n－2)，N(4，3)两点.若点M到y轴的距离是3，且MN∥x轴，求点M的坐标． 解：(2) ∵ 点M到y轴的距离是3， ∴ 点M的横坐标为3或－3． 又∵ MN∥x轴， ∴ 点M的纵坐标为3， ∴ 点M的坐标为(3，3)或(－3，3)． 课堂小结 坐标系内一些特殊点的坐标特征 与坐标轴垂直 与x轴垂直，横坐标相同 与y轴垂直，纵坐标相同 过象限的角平分线 一、三象限，横、纵坐标相同 二、四象限，横、纵坐标互为相反数 感谢聆听！ $