江苏省徐州市经开区2025-2026学年七年级上 学期期末数学模拟练习卷

江苏省徐州市经开区2025-2026学年 七年级（上）期末数学模拟练习卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，不相等的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2.今日最高温度，最低温度，今日温差为       ． A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列方程的变形中，不正确的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 5.数、在数轴上的大致位置如图所示，下列判断正确的是(    ) A. B. C. D. 6.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是(    ) A. 长方体 B. 圆锥 C. 四棱锥 D. 三棱柱 7.下列说法正确的是． A. 长方体的截面形状一定是长方形 B. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C. “天空划过一道流星”能说明“点动成线” D. 圆柱的截面一定是长方形 8.西安市近几年城市发展迅速，交通便利修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，它的分子结构图与结构简式如图所示由个原子，个原子组成按照这个规律，第个图中原子的个数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9.地震震级是划分震源放出的能量大小的等级级地震释放的能量大约是级地震的倍级地震释放的能量大约是级地震的      倍用科学记数法表示． 10.已知关于的方程的解是，则的值为______． 11.写出一个同时满足以下两个条件的单项式： 系数是负数； 次数是； 至少含有个字母； 这个单项式可以是：      ． 12.现有根长度相同的火柴棒，按如图摆放时可摆放个正方形，按如图摆放时可摆放个正方形当时，则      ． 13.已知长方形的长比宽大，其周长为，求其长、宽各是多少．设______，列方程为______． 14.一根木条线段上有，两个木块看作点，点总在点的左侧，且总有若是的中点，是的中点，当，时，则的长是        ． 15.已知，则的补角是           16.如图，将长方形纸片的沿着折叠点在上，不与，重合，使点落在长方形内部点处若，，则的度数是          ． 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 某工艺厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入下表是某周的生产情况超产记为正，减产记为负： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减单位：个 写出该厂星期一生产工艺品的数量； 请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； 已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 18.本小题分 化简： ； ． 19.本小题分 解下列方程： ； ． 20.本小题分 如图所示，在中，，，是的角平分线，点在上，且，求的度数． 21.本小题分 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发现了的简便解法： 设， 则 取：． 请用你学到的方法解决以下问题： 计算：； 计算：； 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增共灯三百八十一，请问尖头儿盏灯？”意思是一座层塔共挂了盘灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯？ 22.本小题分 如图，直线与相交于点，，分别是，的平分线． 写出的补角； 试说明：和互为余角． 23.本小题分 观察下列三行数： 第行第个数字为，第个数字为______；第行第个数字为______；第行第个数字为______． 用如图的“”形框圈起个数，从上到下分别记为，，，，求的值； 第行连续三个数中最大数与最小数的差为，求这三个数中最大数与最小数的和提示：，，，，，，，，， 24.本小题分 如图，点为线段上的一点，点为线段外的一点，连接，平分． 尺规作图：过点作，交射线于点要求：不写作法，保留作图痕迹； 在的条件下，若，求的度数． 25.本小题分 平面内的三条直线有种不同的位置关系，相关性质如下表： 直线的位置关系 所得交点的个数 直线被交点分成“净线段”或“净射线”的条数 平面被直线分别区域的个数 规定：“净线段”、“净射线”是指除端点外无其它交点的线段、射线． 平面内的四条直线有多种不同的位置关系，这四条直线 所得交点的个数可能是______；写出所有不同的结果 被交点分成的线段或射线，最多有______条； 将平面分成区域的个数可能是______写出所有不同的结果 平面内的条直线所得交点的个数最多为______；用含的代数式表示 平面内的条直线将平面最多分成______个区域用含的代数式表示 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了有理数的乘方法则，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；的任何正整数次幂都是． 依据有理数的乘方法则、绝对值和相反数进行计算，即可得到正确选项． 【解答】 解：，，故A不合题意； B.，，故B不符合题意； C.，，故C不合题意； D.，，故D符合题意． 2.【答案】  【解析】解：由题意得， 故选：． 今日温差即最高温度与最低温度的差，据此列式计算即可． 本题考查了有理数的减法，正数和负数，正确理解正数和负数的实际意义是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：、和不能合并，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误； 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可． 此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】解：由数轴可得， ， ，故选项A不合题意； ，故选项B不合题意； ，故选项C不合题意， ，故选项D符合题意． 故选：． 根据数轴，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 6.【答案】  【解析】解：由展开图可知，这个几何体的底面是四边形，四个侧面是三角形，所以这个几何体是四棱锥， 故选：． 根据四棱锥的表面展开图的特征进行判断即可． 本题考查几何体的展开图，掌握四棱锥的表面展开图的特征是正确解答的关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查点、线、面、体及截一个几何体等知识，熟练利用几何直观得出正确结论是解题的关键．分别判断每个选项的对错即可． 【解答】 解：因为长方体的截面形状不一定是长方形， 故A选项不符合题意， 因为棱柱侧面的形状是长方形或正方形， 故B选项不符合题意， 因为“天空划过一道流星”能说明“点动成线”，说法正确， 故C选项符合题意， 因为圆柱的截面还可以是圆形， 故D选项不符合题意， 故选：． 8.【答案】  【解析】解：由所给图形可知， 第个图中原子的个数为； 第个图中原子的个数为； 第个图中原子的个数为； ， 所以第个图中原子的个数为个． 当时， 个， 即第个图中原子的个数为个． 故选：． 根据所给图形，依次求出原子的个数，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现原子个数的变化规律是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：级地震释放的能量大约是级地震的倍， 级地震释放的能量大约是级地震的倍， 所以级地震释放的能量大约是级地震的倍． ． 故答案为：． 根据级地震释放的能量大约是级地震的倍即可计算出级地震释放的能量大约是级地震的倍数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的解的定义．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解． 将方程的解代入方程可得关于的一元一次方程，从而可求出的值． 【解答】 解：由题意，将代入中， 得， 解得， 故答案为． 11.【答案】答案不唯一．  【解析】解：符合条件的单项式可以是， 故答案为：答案不唯一． 根据单项式的系数、次数的意义进行解答即可． 本题考查单项式，理解单项式的系数、次数的意义是正确解答的关键． 12.【答案】  【解析】解：由图可知，图，每多个正方形，多用根火柴棒，所以，个小正方形共用根火柴棒， 图，每多个正方形，多用根火柴棒，所以，个小正方形共用根火柴棒， 当时， ， 解得：， ， 解得；， 则． 故答案为：． 根据每多一个正方形多用根火柴棒写出摆放个正方形所用的火柴棒的根数，根据每多个正方形多用根火柴棒写出摆放个小正方形所用的火柴棒的根数，然后将的值代入求出、的值，进而可得的值． 本题是对图形变化规律的考查，观察出正方形的个数与火柴棒的根数之间的变化关系是解题的关键． 13.【答案】宽为；  【解析】解：设宽为，则长为， ， 故答案为：宽为；． 首先设宽为，根据“长比宽大”可得长为，再根据长宽周长可得方程． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，表示出长和宽，根据周长列出方程． 14.【答案】  【解析】解：，，，是的中点，是的中点， ， ， ， ， 故答案为：． 根据线段的和差关系求出，的长，进而根据线段中点的定义求出，的长，再由线段的和差关系求出的长即可． 本题主要考查的是线段的和差，根据题意得出与线段中点有关的线段和差关系是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：， 的补角是． 故答案为． 16.【答案】  【解析】由折叠可得，，，，，故答案为． 17.【答案】个；   套；   元  【解析】个， 即周一的产量为个； 套， 即服装厂这一周共生产服装套； ， 则 元， 即该厂工人一周的工资总额为元． 根据题意用加上星期一的增减个数即可求解； 乘以，然后加上把该工艺厂在本周每天生产工艺品的增减数量相加即可； 根据题意判断该工厂任务完成情况，根据本周的增减数量列出算式求解即可． 本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 18.【答案】    【解析】解：原式 ； ． 将看作整体，合并同类项后化简； 先去括号，再合并同类项化简． 本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 19.【答案】；    【解析】， ， ， ， ； ， ， ， ， ． 按照去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤解一元一次方程即可； 按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤解一元一次方程即可． 本题考查的是解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． 20.【答案】解：，， ， 平分， ， ， ．  【解析】此题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质以及角平分线的定义，正确掌握相关性质是解题关键． 首先利用三角形内角和定理得出的度数，再利用平行线的性质以及角平分线的定义分析得出答案． 21.【答案】解：设，则， 所以， 所以， 所以； 设，则， 所以， 所以； 设塔的顶层有盏灯，根据“下一层是上一层的倍”，各层灯数依次为：  顶层：  第层：  第层： 第层： 第层： 第层： 第层： 总灯数为层灯数之和，即：  ， 即， 设，则  ， ， 解得：． 答：塔的顶层共有盏灯．  【解析】设，则，利用，可求出的值； 设，则，利用，可求出的值； 设顶层灯数为，因每层灯数是上一层倍，利用错位相减结合总灯数列方程，求解得顶层灯数即可． 本题考查了一元一次方程的应用、数学常识、有理数的混合运算以及规律型数字的变化类，解题的关键是：仿照例题，求出的值；找准等量关系，正确列出一元一次方程． 22.【答案】【小题】 解：的补角有，，． 【小题】 解：因为，分别是，的平分线，  所以  因为，，  所以，  所以，即和互为余角．   【解析】 略  略 23.【答案】      【解析】解：第行中，第个数是， 第个数是，是第个数的倍， 第个数是，是第个数的倍， 第个数是，是第个数的倍， 第个数是，是第个数的倍， 以此类推， 第行第个数是， 故第行第个数字是． 第行中，第个数是，比第行第个数大， 第个数是，比第行第个数大， 第个数是，比第行第个数大， 第个数是，比第行第个数大， 第个数是，比第行第个数大， 以此类推， 第行第个数是， 故第行第个数字是． 第行中，第个数是，是第行第个数的倍， 第个数是，是第个数的倍，是第行第个数的倍， 第个数是，是第个数的倍，是第行第个数的倍， 第个数是，是第个数的倍，是第行第个数的倍， 第个数是，是第个数的倍，是第行第个数的倍， 以此类推， 第行第个数是， 故第行第个数字是． 故答案为：，，． 用如图的“”形框圈起个数，从上到下分别记为，，，， 由可得：第行比第行对应的数大，第行是第行对应的数的倍，第行中后一个数是前一个数的倍， 故，，， 故． 第行连续三个数中最大数与最小数的差为，根据第行数中的规律，确定连续三个数中最大数和最小数，列出方程可得： 在第行中，后一个数是前一个数的倍， 故设第行连续三个数为，，， 当是奇数时，最小数是，最大数是， 此时，， 整理，得， 当是奇数时，， 故此时， 解得：； ． 当是偶数时，最小数是，最大数是， 此时，， 整理，得， 当是偶数时，， ， 不符合是偶数，舍去． 故这三个数中最大数与最小数的和是． 分别分析这三行数，找出规律，即可求解； 结合这三行数的规律，得出，，，代入计算，即可求解； 根据第行数中的规律，确定连续三个数中最大数和最小数，列出方程，进行计算即可求解． 本题考查数字类规律，整式的加减运算，一元一次方程的应用，解题的关键是找出所给数据的规律，并灵活运用 24.【答案】     【解析】如图所示，射线即为所求作； 由条件可知， ， ， ， ． 以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、；再以点为圆心，以为半径作弧，交直线于点，以点为圆心，以为半径作弧，与以点为圆心，以为半径所作弧交于点，作射线交于，即可完成所需图形； 结合角平分线的定义证明，易得，然后根据求解即可． 本题主要考查了尺规作图作角等于已知角、角平分线、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键． 25.【答案】，，，，，    ，，，，     【解析】解：画图得： 观察图形可得，当条直线平行时，有个交点； 条直线交于一点时，有个交点； 条直线平行，另一条直线和条平行线相交时，有个交点； 条直线中，四边形两组对边所在的直线互相平行时，有个交点； 条直线中，有条直线平行，另两条直线与平行线相交，并相交于平行线外一点时，有个交点； 条直线两两相交，又不交于一点，有个交点． 故答案为：，，，，，； 观察图形可得图中被交点分成的线段或射线最多，“净射线”分别有：射线，，，，，，，，“净线段”分别有：线段，，，，，，，， “净线段”或“净射线”的条数共有条， 故答案为：； 图中的直线将平面分成个区域； 图和图中的直线将平面分成个区域； 图中的直线将平面分成个区域； 图中的直线将平面分成个区域； 图中的直线将平面分成个区域； 将平面分成区域的个数可能是，，，，； 条直线，最多有个交点， 条直线，最多有个交点， 条直线，最多有个交点， 条直线，最多有个交点， 故答案为：； 平面内有条直线，平面是一个区域； 平面内条直线最多把平面分成个区域； 平面内条直线把平面最多分成个区域； 平面内条直线把平面最多分成个区域； 平面内条直线把平面最多分成个区域； 故答案为：． 画出平面内的四条直线多种不同的位置关系． 分别得到多种不同位置下的直线的交点个数即可； 得到交点个数最多的图形中的“净线段”、“净射线”的条数之和即可； 分别数出多种不同位置下的直线分平面得到的区域的个数即可； 依次得到条直线，条直线，条直线相交最多有几个交点，进而得到条直线相交最多有几个交点即可； 依次得到平面内有条直线，条直线，条直线，条直线最多把平面分成几个区域，进而得到平面内的条直线将平面最多分成几个区域即可． 本题考查代数式的相关知识．画出平面内的四条直线多种不同的位置关系是解决本题的关键；难点是根据所给图形判断出条直线相交得到平面内最多交点和最多区域的规律． 第2页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $