12.6等腰三角形（第一课时）导学案 2025-2026学年北京版数学八年级上册

课程基本信息

课题

等腰三角形（第一课时）

学习目标

1. 探索并证明等腰三角形的两个性质.
2. 能利用性质证明两个角相等或两条线段相等.
3. 结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用.

探究1：如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？

由此你能概括出等腰三角形的性质吗？尝试证明。

例1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC中个各角的度数.

解：

练习.(1)等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是      .

(2)等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是       .

(3)已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长为     .

(4)已知等腰三角形的一边长等于5，另一边长为6，则它的周长为     .

例2.如图，△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE，

求证：AH=2BD.

练习.已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E， DF⊥AC于F．

    求证：DE=DF．

例3.已知：如图，B、D、E、C在同一直线上，AB=AC，AD=AE.

求证：BD=CE.

练习.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC.

求证：∠B=∠D