山东省淄博市张店区2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中学业水平测试 初二数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 博物馆是历史的见证者和收录者，是人们直观感受历史脉络，提升历史认知的重要场所．以下四个博物馆标识，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，其中三角形的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图，在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为估计池塘岸边，两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得米，米，则，两点之间的距离不可能是（ ） A. 70米 B. 80米 C. 90米 D. 100米 5. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 6. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 7. 如图，在由大小相同的小正方形组成的的网格中，都是该网格的格点，连接，则下列关于与的关系中正确的是（ ） A. 小于 B. 小于 C. 等于 D. 与互补 8. 在《天工开物》这部古代科学技术著作中，描述了多种工具和机械的制作与应用，其中有一种古代工匠们使用的名为“矩尺”的测量工具，如下图，这种工具的形状类似于一个直角三角形，若书中所描述的“矩尺”的一条较短的直角边长为5尺，斜边比较长的直角边多1尺，则“矩尺”的较长的直角边的长为（ ） A. 7尺 B. 8尺 C. 12尺 D. 13尺 9. 在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，于点，，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交边于点，若，则的面积为（ ） A. 24 B. 30 C. 45 D. 60 10. 如图，分别以的顶点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交边于点；再分别以的顶点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交边于点，直线相交于点，连接．若的周长为，且，则下列关于与之间的关系中正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长x的取值范围为______． 12. 如图，在中，，，是边上一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，则______度． 13. 如图，在和中，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________．（写出一个即可） 14. 如图，小刚为了测量一幢高楼的高度，在竖直木棍与高楼之间选定一点（点在一条直线上），在点处测得过木棍顶端的视线与地面的夹角，测得过楼顶的视线与地面的夹角，且量得点与楼底之间的距离与木棍的高度都是，量得木棍与高楼之间的距离，则高楼的高度是___________m． 15. 如图，在中，，是边的中点，为边上一点，连接，过点作，交边于点，连接．若，，则等于________． 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 16. 如图，点是内一点，，．求的度数． 17. 如图，已知点，在线段上，，，．问与全等吗？请说明理由． 18. 如图，，长为3m，长为4cm，长为12cm．求正方形 的面积． 19. 如图1，甲、乙两个居民楼在一条道路的同一侧，要在道路旁建一个快递自助取货柜，要求建自助取货柜的地方到甲、乙两个居民楼的距离之和最短．如图2，如果把甲、乙两个居民楼和自助取货柜所在的位置分别看作点，道路看作一条直线（点看作在直线上），请用尺规在如图2所示的图形中作出点．（只保留作图痕迹，不要求写作法） 20. 如图，在中，，平分，，连接． （1）请判断的形状，并说明理由； （2）若，求的度数． 21. 如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在小正方形的顶点（网格的格点）处，直线与网格中竖直的线相重合，请利用网格完成以下问题： （1）在图中，直接画出关于直线对称的； （2）在的边上找一点，连接，使平分的面积； （3）仅用直尺在的边上找一点，使得点到，的距离相等，并求出该距离． 22. 如图，在中，，，分别是，边上的高，与相交于点，的延长线交于点． （1）问与全等吗？请说明理由； （2）若，，求的长． 23. 某数学兴趣小组的同学在学习七年级下册第二章《轴对称》时，深入研究了三角形问题，并发现：等边三角形的三个内角都相等、三条边都相等；反过来，三个内角都相等或者三条边都相等的三角形均为等边三角形；还有，有一个角是的等腰三角形也为等边三角形．如图1，小颖同学画了一个边长为2的等边，取了边的中点，并在边上取了任意一点（点不与顶点重合），连接，现请你和小颖同学一起运用相关知识共同解决以下问题： 【问题发现】 （1）当___________时，为等边三角形； 【问题探究】 （2）以为边在其左侧作等边． ①如图2，当时，小颖在边上截取了，使，并连接，发现为等边三角形，还借此进一步发现之间存在一定的数量关系，请直接写出小颖发现的之间的这个数量关系； ②如图3，当时，请写出之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图4，在某次军事演习中，甲、乙、丙三舰艇联合执行打击敌舰丁的任务，舰艇甲在指挥中心（点）北偏东的点处，舰艇乙在指挥中心正西方向的点处，舰艇丙（如图4，点所示）由指挥中心出发沿着指挥中心正北方向行驶．现甲、乙两舰艇同时监测到敌舰丁在点处，并测得三点恰好构成等边，且甲、乙两舰艇到指挥中心的距离分别为113.52海里和58.48海里（即海里，海里），问舰艇丙行驶过程中与敌舰丁之间是否存在最短距离（即两点之间是否存在最短距离），若存在，请你帮小颗同学直接写出该最短距离；若不存在，说明理由． 2025-2026学年度第一学期期中学业水平测试 初二数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 与全等，理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【18题答案】 【答案】正方形的面积 【19题答案】 【答案】 如图所示，点即为所求． 【20题答案】 【答案】（1） 解：是等腰三角形，理由如下： 因为平分， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以为等腰三角形； （2） 【21题答案】 【答案】（1）如图1，则即为所求； （2）如图1，则即为所求； （3） 【22题答案】 【答案】（1） 解：与全等 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，分别是，边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1）1 （2）①； ②，理由： 时，、为等边三角形， 得，，， 故． 证， 得． 此时， 即． （3）86 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $