第四单元 三位数乘两位数（知识梳理+导图+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题）-2025-2026学年人教版数学四年级上册单元复习举一反三培优精讲练

该小学数学讲义通过思维导图系统梳理“三位数乘两位数”单元知识体系，涵盖笔算方法、因数中间或末尾有0的乘法、积的变化规律及经济问题、行程问题等实际应用，用知识框架图呈现内在逻辑，易错点拨突出重难点分布。 讲义亮点在于“高频考点讲练+分层训练”设计，如经济问题中运动服促销省钱计算、行程问题中李白乘船行程判断等题型，培养运算能力与应用意识。升学真题与基础夯实、创新拓展分层练习，助力不同层次学生提升，为教师精准教学提供支持。

第四单元 三位数乘两位数 （知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题） 【原卷版】 资料简介 内容梳理 1 梳理脉络 导图指引 2 知识梳理 技巧点拨 3 知识点梳理01：三位数乘两位数笔算 3 知识点梳理02：因数中间或末尾有0的乘法 3 知识点梳理03：积的变化规律 3 知识点梳理04：经济问题（单价、数量和总价） 3 知识点梳理05：普通行程问题（速度、时间和路程） 4 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：三位数与两位数的乘法 4 高频考点讲练2：三位数乘两位数，乘数末尾有0 5 高频考点讲练3：三位数乘两位数，三位数中间有0 6 高频考点讲练4：三位数乘两位数的实际问题 7 高频考点讲练5：积的变化规律（整数乘法） 8 高频考点讲练6：经济问题 9 高频考点讲练7：基础行程问题 10 高频考点讲练8：有具体量的工程问题 11 升学真题 实战演练 11 优选题型 培优讲练 13 基础夯实 能力提升 13 创新拓展 拔尖冲刺 14 同学你好，该份讲义用于人教版四年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：三位数乘两位数笔算 1、三位数乘两位数的意义 三位数乘两位数表示的是几个几十几或几百几十几是多少。 2、三位数乘两位数的笔算方法： （1）用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐。 （2）用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐。 （3）将两次乘得的积相加。 【易错点拨】 （1）计算时要注意数位对齐，避免因末位对错位置导致结果错误。 （2）在相乘时，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 知识点梳理02：因数中间或末尾有0的乘法 1、因数末尾有0的乘法：计算时可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾写几个0。 2、因数中间有0的乘法：计算时应注意因数中间的0不能漏乘，乘完加上进位的数，无进位时写0占位。 【易错点拨】 （1）因数末尾有0时，不能漏添积末尾的0，需准确数出两个因数末尾0的总个数。 （2）因数中间有0时，不能省略0乘的步骤。 知识点梳理03：积的变化规律 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【易错点拨】 （1）规律中“除以几”的“几”不能为0，因为0不能作除数。 （2）需明确“哪个因数变化”，避免混淆两个因数的变化。 知识点梳理04：经济问题（单价、数量和总价） 1、认识单价、数量和总价 每件商品的价钱叫做单价。买了多少叫做数量。一共用的钱数叫做总价。 2、数量关系式： （1）单价×数量＝总价 （2）总价÷单价＝数量 （3）总价÷数量＝单价 【易错点拨】 （1）需准确区分“单价”（单个物品的价格）、“数量”（物品的个数）和“总价”（总花费），避免概念混淆。 （2）计算时要注意单位统一，避免单位不匹配导致逻辑错误。 （3）解决“够不够”类问题时，需先算出总价，再与所带钱数比较，避免直接用单价或数量比较。 知识点梳理05：普通行程问题（速度、时间和路程） 1、认识速度、时间和路程 一共行了多长的路，叫作路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫作速度；行了几小时（或几分钟等），叫作时间。 2、数量关系式： （1）速度×时间＝路程 （2）路程÷时间＝速度 （3）路程÷速度＝时间 【易错点拨】 （1）明确速度的单位（如“千米/时”“米/分”），需保证速度单位与时间单位匹配。 （2）区分“速度”（单位时间内行驶的路程）和“路程”（总距离），避免将“路程”当作“速度”计算。 （3）解决相遇问题等复杂行程题时，需先理清运动方向（同向、相向），再结合基本公式分析，避免盲目套用公式。 高频考点讲练1：三位数与两位数的乘法 【典例精讲】（25-26四年级上·福建福州·期中）如图是聪聪计算一道三位数乘两位数的竖式，他把第一次乘得的积记作①，第二次乘得的积记作②，两次乘积之和记作③。下面说法正确的是（    ）。 A．①＞② B．③小于3600 C．③是六位数 D．②是①的5倍 【变式训练1】（25-26四年级上·福建福州·期中）列竖式计算。 158×32＝         208×35＝         60×450＝ 【变式训练2】（24-25四年级上·广东潮州·期中）小铭妈妈带了2500元，要买12束同样的花，有多少种购买方案？分别还剩多少元？ 高频考点讲练2：三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】（25-26四年级上·湖北襄阳·期中）笔算。 135×46＝             208×36＝            605×20＝ 620×28＝             204×50＝              52×405＝ 【变式训练1】（25-26四年级上·福建福州·期中）为激发学生的科技创新热情，学校组织学生去科技馆参加科技节活动。科技馆门票每张48元，同时租用的大巴车往返费用共计4000元。四年级350名学生全部参加，这次活动的门票和交通总费用是多少元？ 【变式训练2】（25-26四年级上·福建福州·期中）人口密度指特定面积土地上的人口数量，通常使用“人/平方千米”作单位。福建省土地面积约为120000平方千米，根据省统计局发布的《2024年福建省国民经济和社会发展统计公报》，2024年福建省的人口密度约为345人/平方千米。2024年末福建省常住人口约多少人？ 高频考点讲练3：三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（25-26四年级上·广东东莞·期中）列竖式计算下面各题。 441×21＝        308×29＝ 530×90＝        628×35＝ 【变式训练1】（25-26四年级上·河北邢台·期中）列竖式计算。 307×26＝    580×40＝    134×57＝ 245×36＝    708×25＝    463×50＝ 【变式训练2】（25-26四年级上·甘肃庆阳·期中）“白改黑”是道路建筑领域将原有水泥混凝土路面（白色）改建为沥青混凝土路面（黑色）的工程技术。某施工队承担了“白改黑”道路维修工程，维修道路总长6000米，施工队平均每天维修206米，计划工期一个月（30天），能按期完成吗？请计算说明。 高频考点讲练4：三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】（25-26四年级上·福建福州·期中）聪聪和明明从网上查阅了有关植树造林美化环境与净化空气的相关资料。聪聪说：1公顷森林1年大约滞尘32吨。明明说：1公顷森林在生长季节每周大约可吸收6300千克二氧化碳。 （1）3平方千米的森林1年大约滞尘多少吨？ （2）1公顷的森林在6月份（生长季节）大约可以吸收多少千克二氧化碳？合多少吨？ 【变式训练1】（25-26四年级上·湖北襄阳·期中）李老师想去买一些钢笔作为奖品发给同学们。 ①一盒钢笔有12支；②买一盒钢笔需要240元；③一共带了5000元； ④李老师准备买15盒这样的钢笔；⑤四年级共有180人。 （1）如果要解决“李老师买完钢笔后还剩下多少钱？”这个问题，需要用到的信息是 。（从上面的信息里选择，填序号） （2）根据你选择的信息，解答问题。 【变式训练2】（24-25四年级上·湖南永州·期中）张家界某景点的门票价格规定如下表。 购票人数 1~50 51~100 100以上 每人的票价/元 50 45 38 某校四年级学生去该景点游玩，四（1）班有37人，四（2）班有42人，四（3）班有41人。 （1）每班分别购票，各需多少钱？ （2）三个班怎样购票花钱最少，最少要多少钱？ 高频考点讲练5：积的变化规律（整数乘法） 【典例精讲】（25-26四年级上·福建福州·期中）番茄是福建常见的种植蔬菜，适宜种植时节为3－5月和9－12月。李叔叔家有一块长方形番茄种植地，面积1000平方米。上半年番茄喜获丰收，准备扩大种植面积。如果长和宽都扩大到原来的2倍。那么新的长方形种植面积是多少平方米？ 如图是聪聪和欢欢两位同学的思路，请分别按照他们的方法进行解答。 聪聪的方法： 欢欢的方法： 【变式训练1】（25-26四年级上·山西晋中·期中）我们这个新能源汽车充电停车场原来的宽是7米，面积是504平方米。现在要扩建，长不变，宽增加到28米。面积增加了多少平方米呢？ 【变式训练2】（25-26四年级上·广东东莞·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 直角( )钝角        40×600( )600×400 周角( )平角        198×70( )42×600 高频考点讲练6：经济问题 【典例精讲】（25-26四年级上·陕西榆林·期中）一款运动服原价368元，在国庆期间降价促销，每件249元，一支足球队要在国庆期间购买24套这种运动服，可以省（    ）元。 A．2086 B．2180 C．2056 D．2856 【变式训练1】（22-23四年级·全国·假期作业）甲、乙、丙、丁四个朋友结伴春游，中午凑钱买了5袋蛋糕平均分着吃，甲拿出3袋蛋糕的钱，乙拿出2袋蛋糕的钱，丙、丁都没有拿钱，丁想了想，自己和丙应该每人出5元钱。问：甲和乙各应收回多少钱？ 【变式训练2】（20-21四年级下·全国·期中）海洋馆推出多种票价。 3对夫妻带4名儿童一起去海洋馆游玩，怎样买票最便宜？ 高频考点讲练7：基础行程问题 【典例精讲】（25-26四年级上·福建福州·期中）“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。”这是李白的《早发白帝城》。白帝城位于重庆市奉节县，江陵即湖北省荆州市，实际上两地的水路大约350千米。 （1）如果李白当天06：00出发，乘船的速度是21千米/时，“千里江陵一日还（还：一天就可以从白帝城到达江陵）”他当天能到达江陵吗？（请说明理由） （2）明明一家在假期自驾从奉节县到荆州市旅游，前3个小时的速度是75千米/时，中途休息了1小时，后2个小时的速度是72千米/时，从奉节县到荆州市驾车全程多少千米？ 【变式训练1】（24-25四年级上·广东江门·期中）“共享单车”既环保，又方便，已经成为人们绿色出行的重要交通工具。下图是李老师某次行程的详情，请认真阅读图中信息，解答下列问题。 （1）李老师平均每分钟骑行多少米？ （2）照这样的速度，李老师从家到学校骑行了40分钟，李老师家和学校相距多少米？ 【变式训练2】（25-26四年级上·广东东莞·期中）李叔叔是一名货运司机。他开车以65千米/时的速度从仓库出发，先到A城市送货，用了2小时；接着又前往B城市，用了3小时。李叔叔到两个城市送货一共行驶了多少千米？ （1）以下是奇奇的算法，请将他所列的式子的含义补充完整。先列式：2＋3＝5（小时），表示__________；再列式：65×5＝325（千米），表示__________。 （2）还可以怎样解决？请列式计算。 高频考点讲练8：有具体量的工程问题 【典例精讲】（24-25四年级上·广东珠海·期中）某工程队需要修一条2400米的公路，5天修了600米，照这样计算，修路15天后，还剩多少米未修完？ 【变式训练1】（24-25四年级上·河南郑州·期中）四年级学生准备折1500只千纸鹤布置“庆元旦”会场。已知有105名学生，每人折15只，这些学生折的千纸鹤的数量够吗？ 【变式训练2】（24-25四年级上·河南·期中）王老师和李老师合作录入一份稿件，王老师每分钟录入98个字，李老师每分钟录入124个字，他们共同录入8分钟完成，求这份稿件共多少个字？ 【演练1】（2025·北京昌平·小升初真题）为了保护水资源，北京市采用阶梯水价的方法收取水费，该市居民用水阶梯水价表如下； 阶梯 每户年用水量/吨 水价/（元/吨） 第一阶梯 0～180（含） 5 第二阶梯 180（不含）～260（含） 7 第三阶梯 260以上 9 根据上面的信息，回答问题： ①居住在本市的李阿姨去年家庭用水总量为120吨，她家去年共交水费多少元？ ②居住在本市的王先生去年家庭用水总量为221吨，他家去年共交水费多少元？ 【演练2】（2025·江西吉安·小升初真题）一套榫卯积木玩具售价198元，某校想购买27个作为“六一”儿童节的奖品，购买这些积木共需要多少钱？用竖式计算（如图），虚线框中的“396”表示（    ）。 A．2个榫卯积木396元 B．2个榫卯积木3960元 C．20个榫卯积木396元 D．20个榫卯积木3960元 【演练3】（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）疫情期间，国家推行了许多人文关怀的政策。团结乡增设20个免费摊位助力本乡农户，并为每个摊位免除500元的场地使用费，同时免除了全部水电花费共7500元，一共为农户免除收费多少元？ 【演练4】（2024·湖北襄阳·小升初真题）李老师骑车每分钟行235米，放学后他从学校出发回家，骑了23分钟后距家还有210米。从学校到李老师家共有多少米？ 【演练5】（2022·北京昌平·小升初真题）电脑生产厂家有两条平板电脑生产线，第一条每天装配180台平板电脑，第二条每天装配220台平板电脑。两条生产线连续工作30天，一共装配多少台平板电脑？ 基础夯实 能力提升 1．（25-26四年级上·广东佛山·月考）明明用计算器计算“678×56”时，发现按键“5”坏了，但他还是用这个计算器算出了正确的答案，他用的方法可能是（    ）。 A．678×60－4 B．678×7×8 C．678×40＋16 2．（25-26四年级上·福建厦门·期中）已知某数据服务器的存储效率为A×B＝720（A为存储单元数，B为单元容量），若A乘2，B不变，新的存储总量是（    ）。 A．360 B．720 C．1440 D．2160 3．（24-25四年级上·湖北武汉·期中）玩具飞机的单价是108元，玩具店采购了28架这样的玩具飞机，一共要付多少元？竖式箭头所指的数表示（    ）。 A．2架玩具飞机多少钱 B．20架玩具飞机多少钱 C．8架玩具飞机多少钱 D．28架玩具飞机多少钱 4．（25-26四年级上·湖北襄阳·期中）找规律填空。 12×101＝（1212）     23×101＝（2323） 34×101＝( )   45×101＝( )   78×101＝( ) 5．（25-26四年级上·陕西榆林·期中）学校开展国学经典读书活动，需要购买218本《诗经》，每本《诗经》的售价是42元，一共要花( )元。 6．（25-26四年级上·福建福州·期中）已知A×B＝45，那么，A×（B÷9）＝( )；（A×5）×（B÷5）＝( )。 7．（24-25四年级上·广东江门·期中）两个数相乘，要想使它们的积扩大为原来的5倍，这两个数都要扩大为原来的5倍。( )（判断对错） 8．（25-26四年级上·陕西榆林·期中）用竖式计算。 256×40＝         308×35＝          26×137＝ 9．（25-26四年级上·甘肃平凉·期中）小丽一家四口去北京旅游，下面是“上海站至北京南站”沿线主要车站的路线图。 （1）高铁列车早上7点出发，平均每小时行驶200千米。经过6小时行驶到（    ）站附近。 （2）小丽的爸爸预订酒店，如果他选择一间家庭房，住宿5天，2000元够吗？ 房型 价格 标准间 280元/天 家庭房 390元/天 10．（25-26四年级上·陕西榆林·期中）学校准备要给一年级的98名新同学每人配备一套新课桌，每张桌子115元，每把椅子35元，学校一共要花多少元？ 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25四年级上·湖北黄石·期中）要解决“一块860平方米的长方形休闲广场，长不变，宽扩大到原来的3倍，扩大后的面积是多少？”这个问题，下列各图中正确分析题中数量关系的是（    ）。 A． B． C． 12．（24-25四年级上·河南开封·期中）如图，竖式中“甲”和“乙”的关系，下列说法正确的是（    ）。 A．甲＜乙 B．甲＝乙 C．甲＞乙 D．无法确定 13．（25-26四年级上·陕西榆林·期中）在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 3000平方米( )3公顷  6200620( )6200260    9万( )90000 4000公顷( )4平方千米   200×13( )130×20  207×54( )270×45 14．（25-26四年级上·海南省直辖县级单位·期中）飞机每小时行驶380千米，飞机的速度可以写作( )，照这样的速度，它6个小时可以飞行( )千米。 15．（24-25四年级上·浙江宁波·期中）已知一列“复兴号”动车的速度是350千米/时，求这列动车30分钟行驶多少千米，列式为350×30。( )（判断对错） 16．（25-26四年级上·湖南长沙·期中）列竖式计算。 328×24＝    62×240＝    307×45＝    258×48＝ 17．（25-26四年级上·湖北襄阳·期中）一个长方形果园，长200米，宽150米。如果每公顷能收获苹果25吨，这个果园一共能收获苹果多少吨？ 18．（2024六年级·全国·专题练习）甲、乙两个城市相距600千米，一辆汽车从甲城到乙城行驶了8小时，途中有4小时逆风行驶；从乙城回甲城，共用7小时，途中有4小时顺风行驶（往返时的车速与风速都不变），求车速和风速。 19．（23-24四年级上·山东·期中）用0、3、4、5、6组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出积最小的算式吗？并计算。（数字不能重复使用） 20．（2020四年级下·全国·竞赛）甲、乙两人从相距1800米的两地同时相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，乙带了一只小狗与他们同时行驶，狗以每分钟220米的速度向甲跑去，狗遇到甲时已行了多少米？狗遇到甲后立刻回头向乙跑去，这样狗在甲、乙两人之间来回奔跑，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 三位数乘两位数 （知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题） 【解析版】 资料简介 内容梳理 1 梳理脉络 导图指引 2 知识梳理 技巧点拨 3 知识点梳理01：三位数乘两位数笔算 3 知识点梳理02：因数中间或末尾有0的乘法 3 知识点梳理03：积的变化规律 3 知识点梳理04：经济问题（单价、数量和总价） 3 知识点梳理05：普通行程问题（速度、时间和路程） 4 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：三位数与两位数的乘法 4 高频考点讲练2：三位数乘两位数，乘数末尾有0 6 高频考点讲练3：三位数乘两位数，三位数中间有0 7 高频考点讲练4：三位数乘两位数的实际问题 9 高频考点讲练5：积的变化规律（整数乘法） 11 高频考点讲练6：经济问题 13 高频考点讲练7：基础行程问题 15 高频考点讲练8：有具体量的工程问题 17 升学真题 实战演练 18 优选题型 培优讲练 21 基础夯实 能力提升 21 创新拓展 拔尖冲刺 26 同学你好，该份讲义用于人教版四年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：三位数乘两位数笔算 1、三位数乘两位数的意义 三位数乘两位数表示的是几个几十几或几百几十几是多少。 2、三位数乘两位数的笔算方法： （1）用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐。 （2）用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐。 （3）将两次乘得的积相加。 【易错点拨】 （1）计算时要注意数位对齐，避免因末位对错位置导致结果错误。 （2）在相乘时，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 知识点梳理02：因数中间或末尾有0的乘法 1、因数末尾有0的乘法：计算时可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾写几个0。 2、因数中间有0的乘法：计算时应注意因数中间的0不能漏乘，乘完加上进位的数，无进位时写0占位。 【易错点拨】 （1）因数末尾有0时，不能漏添积末尾的0，需准确数出两个因数末尾0的总个数。 （2）因数中间有0时，不能省略0乘的步骤。 知识点梳理03：积的变化规律 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【易错点拨】 （1）规律中“除以几”的“几”不能为0，因为0不能作除数。 （2）需明确“哪个因数变化”，避免混淆两个因数的变化。 知识点梳理04：经济问题（单价、数量和总价） 1、认识单价、数量和总价 每件商品的价钱叫做单价。买了多少叫做数量。一共用的钱数叫做总价。 2、数量关系式： （1）单价×数量＝总价 （2）总价÷单价＝数量 （3）总价÷数量＝单价 【易错点拨】 （1）需准确区分“单价”（单个物品的价格）、“数量”（物品的个数）和“总价”（总花费），避免概念混淆。 （2）计算时要注意单位统一，避免单位不匹配导致逻辑错误。 （3）解决“够不够”类问题时，需先算出总价，再与所带钱数比较，避免直接用单价或数量比较。 知识点梳理05：普通行程问题（速度、时间和路程） 1、认识速度、时间和路程 一共行了多长的路，叫作路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫作速度；行了几小时（或几分钟等），叫作时间。 2、数量关系式： （1）速度×时间＝路程 （2）路程÷时间＝速度 （3）路程÷速度＝时间 【易错点拨】 （1）明确速度的单位（如“千米/时”“米/分”），需保证速度单位与时间单位匹配。 （2）区分“速度”（单位时间内行驶的路程）和“路程”（总距离），避免将“路程”当作“速度”计算。 （3）解决相遇问题等复杂行程题时，需先理清运动方向（同向、相向），再结合基本公式分析，避免盲目套用公式。 高频考点讲练1：三位数与两位数的乘法 【典例精讲】（25-26四年级上·福建福州·期中）如图是聪聪计算一道三位数乘两位数的竖式，他把第一次乘得的积记作①，第二次乘得的积记作②，两次乘积之和记作③。下面说法正确的是（    ）。 A．①＞② B．③小于3600 C．③是六位数 D．②是①的5倍 【答案】D 【思路引导】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。由竖式可知，先用36个位上的“6”去乘三位数，即①表示三位数乘6的积；再用36十位上的“3”去乘三位数，即②表示三位数乘30的积。最后把得数加起来，6＋30＝36，所以③表示三位数乘36的积。据此解答。 【规范解答】A．①表示三位数乘6的积，②表示三位数乘30的积。6＜30，那么①＜②，该选项说法错误。 B．③表示三位数乘36的积，三位数最小是100，100×36＝3600，所以③应该大于或等于3600，而不可能小于3600。该选项说法错误。 C．三位数最小是100，最大是999。100×36＝3600，积是四位数。999×36＝35964，积是五位数。所以③可能是四位数，也有可能是五位数，但不可能是六位数。该选项说法错误。 D．①表示三位数乘6的积，②表示三位数乘30的积。30÷6＝5，即30是6的5倍，那么②是①的5倍。该选项说法正确。 故答案为：D 【变式训练1】（25-26四年级上·福建福州·期中）列竖式计算。 158×32＝         208×35＝         60×450＝ 【答案】5056；7280；27000 【思路引导】三位数乘两位数，用两位数的个位和十位上的数依次去乘三位数的每一位数，包括中间的0，每次乘得的结果写在相应数位上，哪个数位上相乘满几十则向前一位进几，最后将所有乘积相加得到最终结果。 【规范解答】158×32＝5056         208×35＝7280         60×450＝27000                   【变式训练2】（24-25四年级上·广东潮州·期中）小铭妈妈带了2500元，要买12束同样的花，有多少种购买方案？分别还剩多少元？ 【答案】有两种购买方案；买12束康乃馨还剩760元，买12束玫瑰花还剩64元。 【思路引导】根据单价×数量＝总价，按照三位数乘两位数的计算法则，先分别计算出每种花买12束的总价，再与2500元比较，小于2500元的即可以购买，大于2500元的则无法购买；再用2500减去总价即得还剩的钱。据此解答。 【规范解答】康乃馨：145×12＝1740（元），1740＜2500，可以购买，2500－1740＝760（元）； 百合花：215×12＝2580（元），2580＞2500，无法购买； 玫瑰花：203×12＝2436（元），2436＜2500，可以购买，2500－2436＝64（元）； 答：有两种购买方案，可以买12束康乃馨还剩760元，或者买12束玫瑰花还剩64元。 高频考点讲练2：三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】（25-26四年级上·湖北襄阳·期中）笔算。 135×46＝             208×36＝            605×20＝ 620×28＝             204×50＝              52×405＝ 【答案】6210；7488；12100； 17360；10200；21060 【思路引导】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【规范解答】135×46＝6210      208×36＝7488    605×20＝12100                  620×28＝17360        204×50＝10200        52×405＝21060                 【变式训练1】（25-26四年级上·福建福州·期中）为激发学生的科技创新热情，学校组织学生去科技馆参加科技节活动。科技馆门票每张48元，同时租用的大巴车往返费用共计4000元。四年级350名学生全部参加，这次活动的门票和交通总费用是多少元？ 【答案】20800元 【思路引导】根据题意，科技馆门票每张48元，四年级350名学生全部参加，先用48乘350求出门票的总价钱，然后再加上大巴车往返费用即可求出这次活动的门票和交通总费用是多少元。 【规范解答】48×350＋4000 ＝16800＋4000 ＝20800（元） 答：这次活动的门票和交通总费用是20800元。 【变式训练2】（25-26四年级上·福建福州·期中）人口密度指特定面积土地上的人口数量，通常使用“人/平方千米”作单位。福建省土地面积约为120000平方千米，根据省统计局发布的《2024年福建省国民经济和社会发展统计公报》，2024年福建省的人口密度约为345人/平方千米。2024年末福建省常住人口约多少人？ 【答案】4140万人 【思路引导】求2024年末福建省常住人口约多少人，用120000乘345即可解答，计算时可将乘数末尾0前面的数相乘，再把0加在积的后面，有几个0就加几个0。 【规范解答】120000×345＝41400000（人） 41400000＝4140万 答：2024年末福建省常住人口约4140万人。 高频考点讲练3：三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（25-26四年级上·广东东莞·期中）列竖式计算下面各题。 441×21＝        308×29＝ 530×90＝        628×35＝ 【答案】9261；8932 47700；21980 【思路引导】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。据此解答。 【规范解答】441×21＝9261                 308×29＝8932                         530×90＝47700                  628×35＝21980                      【变式训练1】（25-26四年级上·河北邢台·期中）列竖式计算。 307×26＝    580×40＝    134×57＝ 245×36＝    708×25＝    463×50＝ 【答案】7982；23200；7638； 8820；17700；23150 【思路引导】三位数乘两位数，用两位数的个位和十位上的数依次去乘三位数的每一位数，包括中间的0，每次乘得的结果写在相应数位上，哪个数位上相乘满几十则向前一位进几，最后将所有乘积相加得到最终结果。 【规范解答】307×26＝7982    580×40＝23200      134×57＝7638              245×36＝8820    708×25＝17700      463×50＝23150               【变式训练2】（25-26四年级上·甘肃庆阳·期中）“白改黑”是道路建筑领域将原有水泥混凝土路面（白色）改建为沥青混凝土路面（黑色）的工程技术。某施工队承担了“白改黑”道路维修工程，维修道路总长6000米，施工队平均每天维修206米，计划工期一个月（30天），能按期完成吗？请计算说明。 【答案】 能 【思路引导】工作效率×工作时间＝工作总量，用206乘30计算出30天修的路程，再与6000米进行比较即可；据此解答。 【规范解答】206×30＝6180（米） 6180＞6000 答：能按期完成。 高频考点讲练4：三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】（25-26四年级上·福建福州·期中）聪聪和明明从网上查阅了有关植树造林美化环境与净化空气的相关资料。聪聪说：1公顷森林1年大约滞尘32吨。明明说：1公顷森林在生长季节每周大约可吸收6300千克二氧化碳。 （1）3平方千米的森林1年大约滞尘多少吨？ （2）1公顷的森林在6月份（生长季节）大约可以吸收多少千克二氧化碳？合多少吨？ 【答案】（1）9600吨； （2）27000千克；27吨 【思路引导】（1）3平方千米＝300公顷，1公顷森林1年大约滞尘32吨，300公顷森林1年大约滞尘300个32吨，即32×300。 （2）1公顷森林在生长季节每周大约可吸收6300千克二氧化碳，用6300除以7求出平均每天大约可吸收二氧化碳的质量，然后再乘6月份的天数30即可。 【规范解答】（1）3平方千米＝300公顷 32×300＝9600（吨） 答：3平方千米的森林1年大约滞尘9600吨。 （2）6300÷7×30 ＝900×30 ＝27000（千克） 27000千克＝27吨 答：1公顷的森林在6月份（生长季节）大约可以吸收27000千克二氧化碳，合27吨。 【变式训练1】（25-26四年级上·湖北襄阳·期中）李老师想去买一些钢笔作为奖品发给同学们。 ①一盒钢笔有12支；②买一盒钢笔需要240元；③一共带了5000元； ④李老师准备买15盒这样的钢笔；⑤四年级共有180人。 （1）如果要解决“李老师买完钢笔后还剩下多少钱？”这个问题，需要用到的信息是 。（从上面的信息里选择，填序号） （2）根据你选择的信息，解答问题。 【答案】（1）②③④ （2）1400元 【思路引导】（1）由题意得，要解决“李老师买完钢笔后还剩下多少钱？”这个问题，需要知道李老师一共带的钱数和李老师买钢笔花的钱数。信息③是李老师带的钱数，根据信息②和信息④可以用乘法算出李老师买钢笔花的钱数，所以选择的信息为： ②③④。 （2）由题意得，可以先用240乘15算出李老师买钢笔花的钱数，然后再用5000减去前面的得数即可算出李老师买完钢笔后还剩下多少钱。 【规范解答】（1）如果要解决“李老师买完钢笔后还剩下多少钱？”这个问题，需要用到的信息是②③④。 （2）5000－240×15 ＝5000－3600 ＝1400（元） 答：李老师买完钢笔后还剩下1400元。 【变式训练2】（24-25四年级上·湖南永州·期中）张家界某景点的门票价格规定如下表。 购票人数 1~50 51~100 100以上 每人的票价/元 50 45 38 某校四年级学生去该景点游玩，四（1）班有37人，四（2）班有42人，四（3）班有41人。 （1）每班分别购票，各需多少钱？ （2）三个班怎样购票花钱最少，最少要多少钱？ 【答案】（1）四（1）班：1850元；四（2）班：2100元；四（3）班：2050元 （2）三个班合起来购票花钱最少；最少要4560元 【思路引导】（1）由题意得，四（1）班有37人，四（2）班有42人，四（3）班有41人。三个班的人数均比50人少，如果每个班分别购票，每张票需要50元。直接用50分别乘上每个班的人数即可算出每个班购票各需多少钱。 （2）由题意得，人数越多，每张票的价钱越便宜，所以三个班合起来购票花钱最少。可以先把三个班的人数全部加起来，然后看得数在哪个范围内。最后用票价乘上总人数即可算出最少要多少钱。 【规范解答】（1）50×37＝1850（元） 50×42＝2100（元） 50×41＝2050（元） 答：四（1）班购票需要1850元，四（2）班购票需要2100元，四（3）班购票需要2050元。 （2）37＋42＋41 ＝79＋41 ＝120（人） 120＞100，所以按照每人38元购票。 38×120＝4560（元） 答：三个班合起来购票花钱最少，最少需要4560元。 高频考点讲练5：积的变化规律（整数乘法） 【典例精讲】（25-26四年级上·福建福州·期中）番茄是福建常见的种植蔬菜，适宜种植时节为3－5月和9－12月。李叔叔家有一块长方形番茄种植地，面积1000平方米。上半年番茄喜获丰收，准备扩大种植面积。如果长和宽都扩大到原来的2倍。那么新的长方形种植面积是多少平方米？ 如图是聪聪和欢欢两位同学的思路，请分别按照他们的方法进行解答。 聪聪的方法： 欢欢的方法： 【答案】4000平方米 【思路引导】把原来长方形的长和宽扩大到原来的2倍即用原来的长和宽乘2，得到新的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，即可解答； 根据长方形面积＝长×宽可知，长和宽扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（2×2）倍，即可解答。 【规范解答】聪聪的方法： （50×2）×（20×2） ＝100×40 ＝4000（平方米） 答：新的长方形种植面积是4000平方米。 欢欢的方法： 1000×（2×2） ＝1000×4 ＝4000（平方米） 答：新的长方形种植面积是4000平方米。 【变式训练1】（25-26四年级上·山西晋中·期中）我们这个新能源汽车充电停车场原来的宽是7米，面积是504平方米。现在要扩建，长不变，宽增加到28米。面积增加了多少平方米呢？ 【答案】1512平方米 【思路引导】由题意得，若长不变，宽增加到28米，28÷7＝4，即长方形的宽扩大到原来的4倍。根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或者除以一个数（0除外），积也乘或者除以这个数。所以这个停车场的面积扩大到原来的4倍，直接用504乘4即可算出扩建后的充电停车场的面积。再减去原来的面积就是增加的面积。 【规范解答】504×（28÷7） ＝504×4 ＝2016（平方米） 2016－504＝1512（平方米） 答：面积增加了1512平方米。 【变式训练2】（25-26四年级上·广东东莞·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 直角( )钝角        40×600( )600×400 周角( )平角        198×70( )42×600 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＜ 【思路引导】直角是90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是180°的角，周角是360°的角，据此比较大小。 两个数相乘，一个因数不变（0除外），另一个因数越大，积越大，据此比较40×600与600×400。 计算198×70与42×600的结果，再比较。 【规范解答】直角是90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，所以直角＜钝角。 40＜400，所以40×600＜600×400。 平角是180°的角，周角是360°的角，所以周角＞平角。 198×70＝13860，42×600＝25200，13860＜25200，所以198×70＜42×600。 高频考点讲练6：经济问题 【典例精讲】（25-26四年级上·陕西榆林·期中）一款运动服原价368元，在国庆期间降价促销，每件249元，一支足球队要在国庆期间购买24套这种运动服，可以省（    ）元。 A．2086 B．2180 C．2056 D．2856 【答案】D 【思路引导】先用368－249求出一套运动服节省的钱数，再乘24即可求出买24套这种运动服可以节省多少钱来解答。 【规范解答】（368－249）×24 ＝119×24 ＝2856（元） 可以省2856元。 故答案为：D 【变式训练1】（22-23四年级·全国·假期作业）甲、乙、丙、丁四个朋友结伴春游，中午凑钱买了5袋蛋糕平均分着吃，甲拿出3袋蛋糕的钱，乙拿出2袋蛋糕的钱，丙、丁都没有拿钱，丁想了想，自己和丙应该每人出5元钱。问：甲和乙各应收回多少钱？ 【答案】甲应收回7元，乙应收回3元 【思路引导】这四个人买5袋蛋糕，每人出的钱数应相同，为5元，则这5袋蛋糕的总钱数是4×5＝20（元），每袋蛋糕就是20÷5＝4（元）。甲拿出3袋蛋糕的钱，即拿出了3×4＝12（元），他实际需要拿5元，应收回12－5＝7（元）。乙拿出2袋蛋糕的钱，即拿出了2×4＝8（元），他实际需要拿5元，应收回8－5＝3（元）。 【规范解答】5×4÷5 ＝20÷5 ＝4（元） 3×4－5 ＝12－5 ＝7（元） 2×4－5 ＝8－5 ＝3（元） 答：甲应收回7元，乙应收回3元。 【考点剖析】解决本题的关键是明确每人都应出5元，进而求出每袋蛋糕的价钱。求甲、乙两人应收回的钱数时，注意要减去两人应出的钱数。 【变式训练2】（20-21四年级下·全国·期中）海洋馆推出多种票价。 3对夫妻带4名儿童一起去海洋馆游玩，怎样买票最便宜？ 【答案】买3张家庭套票和1张儿童票最便宜 【思路引导】根据题意可知，共有三个购票方案。方案一：全部购买普通票。则需要购买2×3＝6张成人票和4张儿童票。方案二：购买3张家庭套票和一张儿童票。方案三：购买10张团体票。分别求出各个方案花费的钱数，再比较解答。 【规范解答】3×2＝6（人） 方案一：全部购买普通票。 150×6＋80×4 ＝900＋320 ＝1220（元） 方案二：购买3张家庭套票和一张儿童票。 280×3＋80 ＝840＋80 ＝920（元） 方案三：购买10张团体票。 6＋4＝10（人） 100×10＝1000（元） 920＜1000＜1220 答：买3张家庭套票和1张儿童票最便宜。 【考点剖析】解决本题时应根据题目给出的条件找出不同的购票方案，再根据公式总价＝单价×数量，求出各个方案花费的钱数，进而找出最优方案。 高频考点讲练7：基础行程问题 【典例精讲】（25-26四年级上·福建福州·期中）“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。”这是李白的《早发白帝城》。白帝城位于重庆市奉节县，江陵即湖北省荆州市，实际上两地的水路大约350千米。 （1）如果李白当天06：00出发，乘船的速度是21千米/时，“千里江陵一日还（还：一天就可以从白帝城到达江陵）”他当天能到达江陵吗？（请说明理由） （2）明明一家在假期自驾从奉节县到荆州市旅游，前3个小时的速度是75千米/时，中途休息了1小时，后2个小时的速度是72千米/时，从奉节县到荆州市驾车全程多少千米？ 【答案】（1）他当天能到达江陵，一天行驶的距离大于350千米 （2）369千米 【思路引导】（1）根据题意，已知如果李白当天06：00出发，乘船的速度是21千米/时，先用24减去6求出行驶的时间，再用21乘时间就是一天行驶的距离，再与350比较即可。 （2）根据题意，已知明明一家在假期自驾从奉节县到荆州市旅游，前3个小时的速度是75千米/时，中途休息了1小时，后2个小时的速度是72千米/时，分别用3乘75和2乘72求出两个时间段行驶的路程，再求出它们的和即可。 【规范解答】根据分析可知： （1）24－6＝18（小时） 21×18＝378（千米） 378＞350 答：他当天能到达江陵，一天行驶的距离大于350千米。 （2）75×3＋72×2 ＝225＋144 ＝369（千米） 答：从奉节县到荆州市驾车全程369千米。 【变式训练1】（24-25四年级上·广东江门·期中）“共享单车”既环保，又方便，已经成为人们绿色出行的重要交通工具。下图是李老师某次行程的详情，请认真阅读图中信息，解答下列问题。 （1）李老师平均每分钟骑行多少米？ （2）照这样的速度，李老师从家到学校骑行了40分钟，李老师家和学校相距多少米？ 【答案】（1）125米 （2）5000米 【思路引导】（1）由题意得，李老师8分钟骑行了1千米，1千米＝1000米，即李老师8分钟骑行了1000米。速度＝路程÷时间，直接用1000米除以8可以算出李老师平均每分钟骑行多少米。 （2）由题意得，李老师从家到学校骑行了40分钟。路程＝速度×时间，直接用（1）中李老师骑车的速度乘上40即可算出李老师家和学校相距多少米。 【规范解答】（1）1千米＝1000米 1000÷8＝125（米） 答：李老师平均每分钟骑行125米。 （2）125×40＝5000（米） 答：李老师家和学校相距5000米。 【变式训练2】（25-26四年级上·广东东莞·期中）李叔叔是一名货运司机。他开车以65千米/时的速度从仓库出发，先到A城市送货，用了2小时；接着又前往B城市，用了3小时。李叔叔到两个城市送货一共行驶了多少千米？ （1）以下是奇奇的算法，请将他所列的式子的含义补充完整。先列式：2＋3＝5（小时），表示__________；再列式：65×5＝325（千米），表示__________。 （2）还可以怎样解决？请列式计算。 【答案】（1）李叔叔到两个城市送货一共用的时间；李叔叔到两个城市送货一共行驶的路程 （2）325千米 【思路引导】（1）由题意得，李叔叔从仓库出发，先到A城市送货，用了2小时；接着又前往B城市，用了3小时。所以算式2＋3＝5（小时）表示李叔叔到两个城市送货一共用的时间。李叔叔开车的速度为65千米/时，直接用前面的得数乘上65即可算出李叔叔到两个城市送货一共行驶了多少千米。 （2）速度×时间＝路程。由题意得，可以先用65乘2算出仓库到A城市的路程，再用65乘3算出A城市到B城市的路程。最后再把得数加起来即可算出李叔叔到两个城市送货一共行驶的路程。 【规范解答】（1）由分析得，算式2＋3＝5（小时），表示李叔叔到两个城市送货一共用的时间；算式65×5＝325（千米），表示李叔叔到两个城市送货一共行驶的路程。 （2）65×2＋65×3 ＝130＋195 ＝325（千米） 答：李叔叔到两个城市送货一共行驶了325千米。 高频考点讲练8：有具体量的工程问题 【典例精讲】（24-25四年级上·广东珠海·期中）某工程队需要修一条2400米的公路，5天修了600米，照这样计算，修路15天后，还剩多少米未修完？ 【答案】 600米 【思路引导】根据题意，已知某工程队需要修一条2400米的公路，5天修了600米，照这样计算，修路15天后，先用600除以5，求出每天修的米数，再乘15，计算15天修的米数，最后用总长减去已修的米数得到剩余未修的米数。列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 2400－600÷5×15 ＝2400－120×15 ＝2400－1800 ＝600（米） 答：修路15天后，还剩600米未修完。 【变式训练1】（24-25四年级上·河南郑州·期中）四年级学生准备折1500只千纸鹤布置“庆元旦”会场。已知有105名学生，每人折15只，这些学生折的千纸鹤的数量够吗？ 【答案】够 【思路引导】用每人折的千纸鹤个数乘人数，算出四年级学生可以折千纸鹤的数量，再与1500比较大小即可。 【规范解答】105×15＝1575（只） 1575＞1500 答：这些学生折的千纸鹤的数量够了。 【变式训练2】（24-25四年级上·河南·期中）王老师和李老师合作录入一份稿件，王老师每分钟录入98个字，李老师每分钟录入124个字，他们共同录入8分钟完成，求这份稿件共多少个字？ 【答案】1776个 【思路引导】由题意可知：用98＋124求出他们一分钟录字的个数，再乘8，即可求出这份稿件的字数。 【规范解答】（98＋124）×8 ＝222×8 ＝1776（个） 答：这份稿件共1776个字。 【演练1】（2025·北京昌平·小升初真题）为了保护水资源，北京市采用阶梯水价的方法收取水费，该市居民用水阶梯水价表如下； 阶梯 每户年用水量/吨 水价/（元/吨） 第一阶梯 0～180（含） 5 第二阶梯 180（不含）～260（含） 7 第三阶梯 260以上 9 根据上面的信息，回答问题： ①居住在本市的李阿姨去年家庭用水总量为120吨，她家去年共交水费多少元？ ②居住在本市的王先生去年家庭用水总量为221吨，他家去年共交水费多少元？ 【答案】 ①600元；②1187元 【思路引导】根据阶梯水价规则，分阶梯计算水费，第一阶梯用水量0～180吨（含）水价为5元/吨，第二阶梯用水量180吨（不含）～260吨（含）为7元/吨，第三阶梯用水量260吨以上为9元/吨。 ①李阿姨家去年用水120吨，120吨在第一阶梯，水价为5元/吨。水费计算公式为：用水量×第一阶梯水价，把数据代入即可解答； ②王先生家去年用水221吨，其中180吨按第一阶梯水价5元/吨计算，超出180吨的部分按第二阶梯水价7元/吨计算，然后把两部分的水费相加即为他家去年共交的水费。 【规范解答】①120×5＝600（元） 答：李阿姨家去年共交水费600元。 （2）180×5＋（221－180）×7 ＝900＋41×7 ＝900＋287 ＝1187（元） 答：王先生家去年共交水费1187元。 【演练2】（2025·江西吉安·小升初真题）一套榫卯积木玩具售价198元，某校想购买27个作为“六一”儿童节的奖品，购买这些积木共需要多少钱？用竖式计算（如图），虚线框中的“396”表示（    ）。 A．2个榫卯积木396元 B．2个榫卯积木3960元 C．20个榫卯积木396元 D．20个榫卯积木3960元 【答案】D 【思路引导】在乘法竖式计算中，数位的意义很关键。这里的2在十位上，代表20，所以计算的是198×20，需要分析这个乘法结果的意义。据此可得出答案。 【规范解答】198×20＝3960，即：虚线框中的“396”表示20个榫卯积木3960元。 故答案为：D 【演练3】（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）疫情期间，国家推行了许多人文关怀的政策。团结乡增设20个免费摊位助力本乡农户，并为每个摊位免除500元的场地使用费，同时免除了全部水电花费共7500元，一共为农户免除收费多少元？ 【答案】17500元 【思路引导】由题意可知，用免费的摊位个数乘每个摊位免除的场地使用费再加上全部水电花费就是一共为农户免除收费的总费用，据此解答即可。 【规范解答】20×500＋7500 ＝10000＋7500 ＝17500（元） 答：一共为农户免除收费17500元。 【演练4】（2024·湖北襄阳·小升初真题）李老师骑车每分钟行235米，放学后他从学校出发回家，骑了23分钟后距家还有210米。从学校到李老师家共有多少米？ 【答案】5615米 【思路引导】根据，可求出李老师骑了23分钟后所骑行的路程，再加上未骑行的路程即可得解。 【规范解答】235×23＋210 ＝5405＋210 ＝5615（米） 答：从学校到李老师家共有5615米。 【演练5】（2022·北京昌平·小升初真题）电脑生产厂家有两条平板电脑生产线，第一条每天装配180台平板电脑，第二条每天装配220台平板电脑。两条生产线连续工作30天，一共装配多少台平板电脑？ 【答案】12000台 【思路引导】根据工作总量＝工作效率和×工作时间，代入相应数值即可计算一共装配多少台平板电脑。 【规范解答】（180＋220）×30 ＝400×30 ＝12000（台） 答：一共装配12000台平板电脑。 【考点剖析】本题解题的关键是找出数量关系：工作总量＝工作效率和×工作时间，列式计算。 基础夯实 能力提升 1．（25-26四年级上·广东佛山·月考）明明用计算器计算“678×56”时，发现按键“5”坏了，但他还是用这个计算器算出了正确的答案，他用的方法可能是（    ）。 A．678×60－4 B．678×7×8 C．678×40＋16 【答案】B 【思路引导】按键“5”损坏，需将56拆分为无需使用“5”的算式。原式678×56可转化为其他结果相等但形式不同的算式，例如可以变成7×8，再乘678。或者60减去4的结果，再乘678。50加6的结果，再乘678。 【规范解答】678×56＝37968 A．678×60－4 ＝40680－4 ＝40676 与678×56的结果不相等，不可以这样计算。 B．678×7×8 ＝4746×8 ＝37968 与678×56的结果相等，可以这样计算。 C．678×40＋16 ＝27120＋16 ＝27136 与678×56的结果不相等，不可以这样计算。 故答案为：B 2．（25-26四年级上·福建厦门·期中）已知某数据服务器的存储效率为A×B＝720（A为存储单元数，B为单元容量），若A乘2，B不变，新的存储总量是（    ）。 A．360 B．720 C．1440 D．2160 【答案】C 【思路引导】两个数相乘，若一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数（0除外），积也乘或除以这个数，据此解答即可。 【规范解答】根据分析可知： 720×2＝1440 已知某数据服务器的存储效率为A×B＝720（A为存储单元数，B为单元容量），若A乘2，B不变，新的存储总量是1440。 故答案为：C 3．（24-25四年级上·湖北武汉·期中）玩具飞机的单价是108元，玩具店采购了28架这样的玩具飞机，一共要付多少元？竖式箭头所指的数表示（    ）。 A．2架玩具飞机多少钱 B．20架玩具飞机多少钱 C．8架玩具飞机多少钱 D．28架玩具飞机多少钱 【答案】B 【思路引导】根据题意，明确两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。已知玩具飞机的单价是108元，玩具店采购了28架这样的玩具飞机，用108乘28，先用108×8＝864（元），再计算108×20＝2160（元），竖式的箭头所指的数表示20架玩具飞机多少钱，以此选择即可。 【规范解答】根据分析可知： 108×20＝2160（元） 玩具飞机的单价是108元，玩具店采购了28架这样的玩具飞机，一共要付多少元？竖式箭头所指的数表示20架玩具飞机多少钱。 故答案为：B 4．（25-26四年级上·湖北襄阳·期中）找规律填空。 12×101＝（1212）     23×101＝（2323） 34×101＝( )   45×101＝( )   78×101＝( ) 【答案】 3434 4545 7878 【思路引导】根据12×101＝1212， 23×101＝2323，由此可得：积是四位数，数字是第一个因数数字的重复一次排列，据此规律写成后面三个算式的积即可。 【规范解答】根据分析可得： 34×101＝3434 45×101＝4545 78×101＝7878 5．（25-26四年级上·陕西榆林·期中）学校开展国学经典读书活动，需要购买218本《诗经》，每本《诗经》的售价是42元，一共要花( )元。 【答案】9156 【思路引导】已知每本《诗经》的售价是42元，需要购买218本，根据单价×数量＝总价，即可计算出一共要花多少钱。据此解答。 【规范解答】218×42＝9156（元） 所以一共要花9156元。 6．（25-26四年级上·福建福州·期中）已知A×B＝45，那么，A×（B÷9）＝( )；（A×5）×（B÷5）＝( )。 【答案】 5 45 【思路引导】根据积的变化规律： （1）如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数。 （2）如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变；据此解答即可。 【规范解答】根据分析可知，已知A×B＝45，那么 A×（B÷9） ＝45÷9 ＝5 （A×5）×（B÷5）＝45 7．（24-25四年级上·广东江门·期中）两个数相乘，要想使它们的积扩大为原来的5倍，这两个数都要扩大为原来的5倍。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据积的变化规律，若两个因数都扩大为原来的5倍，则积会扩大到原来的5×5＝25倍，而非5倍。 【规范解答】假设原两个数为2和3，积为2×3＝6。若两个数都扩大到5倍，变为10和15，则新积为10×15＝150。原积6扩大到5倍应为30，但150是原积的25倍，而非5倍。因此，只需一个因数扩大到5倍即可使积扩大到5倍，两个因数都扩大到5倍会导致积扩大到原积的25倍。 故答案为：× 8．（25-26四年级上·陕西榆林·期中）用竖式计算。 256×40＝         308×35＝          26×137＝ 【答案】10240；10780；3562 【思路引导】三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 【规范解答】256×40＝10240 308×35＝10780 26×137＝3562              9．（25-26四年级上·甘肃平凉·期中）小丽一家四口去北京旅游，下面是“上海站至北京南站”沿线主要车站的路线图。 （1）高铁列车早上7点出发，平均每小时行驶200千米。经过6小时行驶到（    ）站附近。 （2）小丽的爸爸预订酒店，如果他选择一间家庭房，住宿5天，2000元够吗？ 房型 价格 标准间 280元/天 家庭房 390元/天 【答案】（1）天津西； （2）够 【思路引导】（1）用高铁列车每小时行驶的距离乘6求出6小时行驶的距离，然后从上海站开始把每两个相邻站点的距离相加，直到距离比高铁列车行驶的距离大，那么高铁列车就在这两个相邻的站点之间，再看离哪个站点近即可； （2）用家庭房一天的价钱乘5求出住5天家庭房的钱数，然后与2000元进行比较，如果住5天家庭房的钱数小于或等于2000，那么就够了，反之就不够。 【规范解答】（1）200×6＝1200（千米） 上海站到南京南站：301千米，301＜1200； 上海站到南京南站再到天津西站：301＋918＝1219（千米），1219＞1200； 则高铁列车在南京南站与天津西站之间，1219－1200＝19（千米），1200－301＝899（千米），899＞19，即经过6小时行驶到天津西站附近。 （2）390×5＝1950（元） 2000＞1950 答：如果他选择一间家庭房，住宿5天，2000元够。 10．（25-26四年级上·陕西榆林·期中）学校准备要给一年级的98名新同学每人配备一套新课桌，每张桌子115元，每把椅子35元，学校一共要花多少元？ 【答案】14700元 【思路引导】单价×数量＝总价。一套课桌包括一张桌子和一把椅子，所以先用每张桌子价钱加上每把椅子的价钱算出一套课桌的价格，再乘学生人数98，即可得到总费用。 也可以用各自的单价乘各自买的数量，算出买桌子和椅子各花多少钱，再相加，也是一共要花多少元。 【规范解答】（115＋35）×98 ＝150×98 ＝14700（元） 或115×98＋35×98 ＝11270＋3430 ＝14700（元） 答：学校一共要花14700元。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25四年级上·湖北黄石·期中）要解决“一块860平方米的长方形休闲广场，长不变，宽扩大到原来的3倍，扩大后的面积是多少？”这个问题，下列各图中正确分析题中数量关系的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】长方形的面积公式为：面积＝长×宽，已知原长方形休闲广场面积是860平方米，即长×宽＝860（平方米），现在长不变，宽扩大到原来的3倍，根据积的变化规律可知，积也应该扩大到原来的3倍。所以图形应该能体现出原来的面积是860平方米，宽扩大3倍后，面积也扩大3倍，据此分析选项即可解答。 【规范解答】A：图形整体能体现出原来的面积是860平方米，宽扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍，符合数量关系。 B：图形没有体现出宽扩大3倍与面积的关系，不符合。 C：图形的示意与长不变、宽扩大3倍的数量关系不相符，不符合。 故答案为：A 12．（24-25四年级上·河南开封·期中）如图，竖式中“甲”和“乙”的关系，下列说法正确的是（    ）。 A．甲＜乙 B．甲＝乙 C．甲＞乙 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】根据题意，笔算三位数乘两位数，用两位数个位、十位上的数分别去乘三位数的每个数字，用哪位上的数字去乘，所得结果末尾就对齐那位，再把两次相乘得到的结果相加。在竖式乘法中，第一行“甲”是4（个位）与127相乘得到的部分积508，第二行“乙”是4（十位，与实际值40）与127相乘的部分积，实际为5080。由此可知“甲”＝508，“乙”＝5080，因此甲＜乙。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： “甲”＝508，“乙”＝5080，因此甲＜乙。 如图，竖式中“甲”和“乙”的关系，下列说法正确的是甲＜乙。 故答案为：A 13．（25-26四年级上·陕西榆林·期中）在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 3000平方米( )3公顷  6200620( )6200260    9万( )90000 4000公顷( )4平方千米   200×13( )130×20  207×54( )270×45 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ ＝ ＜ 【思路引导】（1）由题意得，根据1公顷＝10000平方米将3公顷转化为多少平方米，然后再比较两个量的大小。 （2）大数的比较：先比较两个数的位数，位数多的数就大。如果两个数的位数相同，就从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 （3）由题意得，先把9万转化为普通的数，然后再比较两个数的大小。 （4）由题意得，根据1平方千米＝100公顷将4平方千米转化为多少公顷，然后再比较两个量的大小。 （5）（6）三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。由题意得，先计算出括号两边算式的结果，然后再比较它们的大小。 【规范解答】（1）1公顷＝10000平方米，所以3公顷＝30000平方米。3000平方米＜30000平方米，所以3000平方米＜3公顷。 （2）6200620和6200260比较大小，它们都是七位数且前四位上的数相同，百位上6＞2，所以6200620＞6200260。 （3）9万＝90000，即括号两边的数相等。 （4）1平方千米＝100公顷，所以4平方千米＝400公顷。4000公顷＞400公顷，所以4000公顷＞4平方千米。 （5）200×13＝2600，130×20＝2600。2600＝2600，所以200×13＝130×20。 （6）207×54＝11178，270×45＝12150。11178＜12150，所以207×54＜270×45。 3000平方米＜3公顷；6200620＞6200260；9万＝90000 4000公顷＞4平方千米；200×13＝130×20；207×54＜270×45 14．（25-26四年级上·海南省直辖县级单位·期中）飞机每小时行驶380千米，飞机的速度可以写作( )，照这样的速度，它6个小时可以飞行( )千米。 【答案】 380千米/时 2280 【思路引导】每小时行驶380千米可以写作380千米/时；路程＝速度×时间，用380乘6小时，可算出它6个小时可以飞行多少千米。 【规范解答】380×6＝2280（千米） 所以飞机每小时行驶380千米，飞机的速度可以写作380千米/时；照这样的速度，它6个小时可以飞行2280千米。 15．（24-25四年级上·浙江宁波·期中）已知一列“复兴号”动车的速度是350千米/时，求这列动车30分钟行驶多少千米，列式为350×30。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】1小时＝60分钟，30分钟就是1小时的一半，，要求这列动车30分钟行驶多少千米，用这列动车1小时行驶的千米数除以2即可。 【规范解答】1小时＝60分钟 30×2＝60（分钟） 350÷2＝175（千米） 所以求这列动车30分钟行驶多少千米，列式为350÷2。原题说法错误。 故答案为：× 16．（25-26四年级上·湖南长沙·期中）列竖式计算。 328×24＝    62×240＝    307×45＝    258×48＝ 【答案】7872；14880；13815；12384 【思路引导】三位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用两位数分别依次乘三位数中的每一位数，每次乘得结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积，然后将两次的积相加。 【规范解答】328×24＝7872                 62×240＝14880                 307×45＝13815                 258×48＝12384                  17．（25-26四年级上·湖北襄阳·期中）一个长方形果园，长200米，宽150米。如果每公顷能收获苹果25吨，这个果园一共能收获苹果多少吨？ 【答案】75吨 【思路引导】长方形的面积＝长×宽。由题意得，一个长方形果园的长为200米，宽为150米，直接用乘法可以算出长方形果园的面积，然后根据10000平方米＝1公顷将得数转化为多少公顷。如果每公顷能收获苹果25吨，直接用25乘上前面的得数即可算出这个果园一共能收获苹果多少吨。 【规范解答】200×150＝30000（平方米） 10000平方米＝1公顷，所以30000平方米＝3公顷。   25×3＝75（吨） 答：这个果园一共能收获苹果75吨。 18．（2024六年级·全国·专题练习）甲、乙两个城市相距600千米，一辆汽车从甲城到乙城行驶了8小时，途中有4小时逆风行驶；从乙城回甲城，共用7小时，途中有4小时顺风行驶（往返时的车速与风速都不变），求车速和风速。 【答案】车速：80千米/时；风速：10千米/时 【思路引导】车往返行驶的路程相同，行驶的时间不同。由于在逆风中行驶的速度与顺风中行驶的速度不同，如果将往返两个城市行驶的时间加起来，由于车在顺风和逆风中行驶的时间相同正好可以将风速消去，在往返的总时间里，车行驶的路程是两个城市间路程的2倍，从而可以求出车的速度。知道了车的速度，可以求出假设没有风，车在7小时内可以行驶的路程。再用减法和除法求出风的速度。 【规范解答】600＋600＝1200（千米） 8＋7＝15（小时） 车速：1200÷15＝80（千米/时） 7小时行驶的路程：80×7＝560（千米） 风速：（600－560）÷4 ＝40÷4 ＝10（千米/时） 答：车速是每小时80千米，风速是每小时10千米。 【考点剖析】本题主要抓住往返途中逆风和顺风的时间相同，可以相加抵消风的影响，进而求出无风的情况下汽车的行驶速度。 19．（23-24四年级上·山东·期中）用0、3、4、5、6组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出积最小的算式吗？并计算。（数字不能重复使用） 【答案】456×30＝13680 【思路引导】1、根据长方形周长和面积之间的关系：周长一定时，长和宽越接近，面积越大；长和宽越远离，面积越小。可知，两个数相乘，乘数越接近乘积越大；乘数相差越大乘积越小。即“差大积小，差小积大”。 2、根据乘法意义及乘法算式的性质可知，乘法算式的乘数越大，积就越大；乘数越小，积越小。根据数位知识可知，一个数的最高位上的数字越大，其值就越大；最高位上的数字越小，其值就越小。 3、乘积最小，要使两个乘数的差尽可能大。 按照大配大，小配小的方法选择。 0不能做最高位的数，先分配3和4；差最大积最小，3后面跟着小的0，4后面跟着大的5，得到30和45。最后还剩下数字6。按照差最大积最小的方法，30比45小，因此数字6写在45后面，让大的更大这样差更大。因此得到的算式是456×30＝13680。为了证明答案的正确，验证一下306×45＝13770，显然456×30的乘积更小。据此解答。 【规范解答】根据分析 6＞5＞4＞3＞0 用0、3、4、5、6组成三位数乘两位数的乘法算式，根据乘法的性质及数位知识可知： 要使乘积最小应该是：456×30＝13680 答：积最小的算式是456×30＝13680 【考点剖析】两个乘数差越小乘积越大；两个乘数差越大乘积越小，是解答本题的关键。 20．（2020四年级下·全国·竞赛）甲、乙两人从相距1800米的两地同时相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，乙带了一只小狗与他们同时行驶，狗以每分钟220米的速度向甲跑去，狗遇到甲时已行了多少米？狗遇到甲后立刻回头向乙跑去，这样狗在甲、乙两人之间来回奔跑，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？ 【答案】1320米；2640米 【思路引导】狗遇到甲是狗和甲的相遇问题，狗的速度乘时间得到路程；狗在甲、乙之间来回往返运动，运动时间是甲、乙的相遇时间，狗的速度乘时间得到路程。 【规范解答】 （分钟） （米） （分钟） （米） 答：狗第一次遇到甲，走了1320米；狗一直走，直到甲乙相遇，走了2640米。 【考点剖析】本题是典型的相遇问题，。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $