5.2 二元一次方程组的解法（第2课时）教学设计 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“加减消元法解二元一次方程组”，通过回顾代入消元法及“消元”思想，以问题链引导学生用代入法尝试求解方程组，搭建从代入消元到加减消元的学习支架，梳理知识递进脉络。 设计以“观察—探究—归纳”为主线，引导学生发现系数特点（如5y与-5y互为相反数）并推理消元方法，培养数学思维中的推理意识与数学眼光中的抽象能力。通过归纳步骤形成模型，落实化归思想，助力学生提升分析推理能力，也为教师提供可操作的核心素养培养路径。

第五章 二元一次方程组 2 二元一次方程组的解法 第2课时 一、教学目标 1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 4.通过比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法. 二、教学重难点 重点：会用加减消元法解二元一次方程组. 难点：让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初 步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 三、教学过程设计 环节一：情境导入 【情境导入】 1.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 消元. 2.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ ①变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数； ②代：将新式子代入到另一个方程中得一元一次方程； ③求：解一元一次方程进而求出两个未知数的值； ④解：写出方程组的解. 教师带领学生回顾上节课的知识，强调解二元一次方程组的基本思想是消元，通过消去一个未知数将二元一次方程转化为一元一次方程进行求解. 学生活动：学生回顾已学知识并回答. 设计意图：帮助学生回顾旧知，便于建立新旧知识之间的联系. 【思考】怎样解下面的二元一次方程组呢？ 思考(1)你能用代入消元法解上面这个二元一次方程组吗?你是怎么做的? 把②变形得：，代入①，就可以消去x！ 把①变形得：，代入②，就可以消去y！ 两种方法都可解得： 学生活动：积极思考、讨论并回答. 设计意图：通过思考、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法. 环节二：探究新知 【探究】 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 思考 (2)小明注意到两个方程中的 5y和-5y互为相反数，于是想把两个方程相加．他的这种想法有道理吗?这样能把“二元”化为“一元”吗? 两个方程相加，①左边+②左边=①右边+②右边. (3x+5y)+(2x－5y) =21+(－11) 3x+5y+2x－5y=21－11， 5x=10， x=2. 将x=2代入①，得6+5y=21， y=3. 所以方程组的解是 追问：把x=2代入②可以吗？ 可以. 学生活动：学生思考并回答 设计意图：通过观察方程组中同一个未知数的系数特点，引导学生思考新的消元方法.培养学生的观察能力与计算能力. 环节三：应用新知 教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程. 例1 解方程组 观察可知x的系数相等，可以根据等式的性质将两个方程相减，从而消去未知数x. 解：②－①，②左边－①左边=②右边－①右边. (2x+3y)－(2x－5y)=－1－7， 2x+3y－2x+5y=－8， 8y=－8， y=－1. 将y=－1代入① ，得x=1. 所以原方程组的解是 追问：①－②可以吗？ 可以. 学生活动：认真分析思考，并计算.试着写出相应的过程 设计意图：强调加减消元法解二元一次方程组，加深理解，体会加减消元法的优越性．强调书写步骤的规范性. 例2 解方程组 观察可知，x和y的系数既不相等，也不互为相反数，那能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢？ 解：①×3，得6x+9y=36. ③ ②×2，得6x+8y=34. ④ ③－④，得y=2. 将y=2代入① ，得x=3. 所以原方程组的解是 追问：可以使两个方程中的y的系数相等，从而消去y吗？ 可以. 解：①×4，得8x+12y=48. ③ ②×3，得9x+12y=51. ④ ④－③，得 x=3. 将x=3代入① ，得y=2. 所以原方程组的解是 学生活动：认真分析思考，并计算.试着写出相应的过程 设计意图：通过例2，总结当系数既不相等也不互为相反数时的消元方法，进一步巩固用加减消元法解二元一次方程组. 【归纳】 1.上面解方程组的基本思路是什么？ 归纳：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 2. 主要步骤有哪些？ 变形：将同一个未知数的系数化为相同或互为相反数． 加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个元一次方程． 求解：依次求出两个未知数的值． 写解：写出方程组的解． 通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 学生活动：学生积极思考、归纳并回答. 设计意图：梳理消元思想和加减消元法解二元一次方程组的步骤，加深学生的理解. 环节四：课堂练习 【随堂练习】 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.用加减消元法解方程组 解：①+②，得16x=－16， x=－1. 将x=－1代入①，得y=－5. 所以原方程组的解是 2.用加减消元法解方程组 解：②－①，得6y=－18， y=－3. 将y=－3代入②，得x=－2. 所以原方程组的解是 3.用加减消元法解方程组 解：②×3，得6s－3t=－15. ③ ①+③，得10s=－10. ④ s=－1. 将s=－1代入②，得t=3. 所以原方程组的解是 4.用加减消元法解方程组 解：①×2，得10x－12y=18. ③ ②×3，得21x－12y=－15. ④ ④－③，得11x=－33， x=－3. 将x=－3代入① ，得y=－4. 所以原方程组的解是 学生活动：自主完成练习，然后集体交流评价. 设计意图：进一步进行加减消元法解二元一次方程组的巩固练习，并继续渗透“转化”的数学思想. 环节五：总结归纳 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $