5.2 二元一次方程组的解法（第1课时）教学设计 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦二元一次方程组的代入消元法，通过小明和小颖种植绿植的情境导入，回顾上节课列方程组的知识，引出解方程组的需求，搭建从实际问题到数学解法的学习支架，梳理消元思想的形成脉络。 以情境驱动与问题链探究为特色，种植问题培养数学眼光（发现数量关系），问题引导（用一个未知数表示另一个）发展数学思维（推理意识、运算能力），例题步骤归纳强化数学语言（符号意识、模型意识）。助力学生提升逻辑思维与计算能力，为教师提供清晰教学流程与可操作步骤。

第五章 二元一次方程组 2 二元一次方程组的解法 第1课时 一、教学目标 1．会用代入消元法解二元一次方程组． 2．了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会化未知为已知的化归思想． 3．经历将二元一次方程组变形为一元一次方程的过程，学会将未知数的个数由多化少，逐一解决，体会消元思想在解方程中的应用． 4．通过探究二元一次方程组的解法，经历解二元一次方程组的过程，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力． 二、教学重难点 重点：会用代入消元法解二元一次方程组． 难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想． 三、教学过程设计 环节一：情境导入 【情境导入】 小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植．已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的绿植给小明1株，那么小明的绿植株数是小颖的 2倍．设小明栽种了x株绿植，小颖栽种了y株绿植，由此你能得到怎样的方程? 预设答案：回顾上节课的情境，我们得到方程x-y=2和x+1=2(y-1)，两方程都含有两个未知数x和y，两个方程中x，y所表示的对象分别相同．因而x，y 必须同时满足方程x-y=2和x+1=2(y-1)． 把它们联立起来，得 归纳：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程 学生活动：学生思考，讨论回答 设计意图：通过小故事展示，激发学生的学习兴趣，考验学生列二元一次方程组处理实际问题的能力． 环节二：探究新知 【探究】 教师活动：引导探究二元一次方程组与一元一次方程的联系，初步体会消元思想． 问题1：在上一节的种植问题中，要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植，就需要解方程组 (1)两个方程中的未知数x有什么关系?未知数y呢? 预设答案：①两个方程中的未知数x 表示同一个对象，即小明栽种绿植的株数， ②两个方程中的未知数 y 表示同一个对象，是小颖栽种绿植的株数． 问题2：(2)未知数x与未知数y之间满足什么关系?你能用其中一个未知数表示另一个未知数吗? 预设答案：由①根据等式性质，得： x=y+2（用 y 表示 x ，体现 x 比 y 多 2 株 ）；  y=x−2（用 x 表示 y ，体现 y 比 x 少 2 株 ） 问题3：(3)你能设法把这个二元一次方程组转化为一元一次方程吗?与同伴进行交流． 预设答案：解：由①，得 y=x-2 ③ 由于方程组中相同的字母表示同一对象，可以用x-2代替方程②中的y． 于是得：x+1=2(x-2-1)．④ 解一元一次方程④，得x=7． 再把x=7代入③，得y=5． 最终到二元一次方程组 的解 因此小明栽种了7株绿植，小颖栽种了5株绿植． 把求出的x的值7和y的值5代入原方程组，①②等式左右相等可以知道所求得的解正确． 学生活动：学生思考并回答 设计意图：通过思考，引导学生找出二元一次方程组和一元一次方程之间的联系，为后面消元思想作铺垫．同时解决导入新课的问题． 环节三：应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨．教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程． 【例1】解方程组 解：将②代入①，得3(y+3)+2y=14， 3y+9+2y=14， 5y=5， y=1． 将y=1代入② ，得x=4． 所以原方程组的解是 学生活动：认真分析思考，并计算．试着写出相应的过程 设计意图：强调代入消元法解二元一次方程组，加深理解．进一步强调书写步骤的规范性． 【问题】 1．把y= 1代入①可以吗？试试看． 预设答案：可以，代入任意一个方程中，都能求出x的值，但是计算比较复杂，实际计算时，代入②比较简便． 2．把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对． ①：3x+2y=3×4+2×1=14 √ ②：x=4 y+3=1+3=4=x √ 经检验，x=4，y=1适合原方程组． 学生活动：学生讨论并回答 设计意图：通过追问，让学生进一步理解代入消元法的本质．便于学生灵活运用代入法解二元一次方程组．引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解． 【例2】解方程组 解：由②，得x=13－4y． ③ 将③代入①，得2(13－4y)+3y=16， 26－8y+3y=16 ， －5y=－10， y= 2． 将y=2代入③，得x=5． 所以原方程组的解是 学生活动：学生认真思考，讨论并回答 设计意图：通过追问，让学生进一步理解代入消元法的本质 【问题】 1．将③代入②可以吗？ 不可以，因为③是由②得出的，再代回②中，恒成立． 2．上面解方程组的基本思路是什么？ 归纳：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想． 3. 主要步骤有哪些？ 预设答案： 变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数 代：将新式子代入到另一个方程中得一元一次方程 求：解一元一次方程进而求出两个未知数的值 解：写出方程组的解 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法． 设计意图：梳理消元思想和代入法解二元一次方程组的步骤，加深学生的理解． 环节四：课堂练习 【随堂练习】 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解． 1．用代入消元法解方程组 解：将①代入②，得 x+2x=12 ， 解得： x=4． 将x=4代入①，得y=8． 所以原方程组的解是 2．用代入消元法解方程组 解：将①代入②，得 解得y=15， 将y=15代入①，得x=5． 所以原方程组的解是 3．用代入消元法解方程组 解：由②，得x=y+7， ③ 将③代入①，得 y+7+y=11， 解得：y＝2． 将y＝2代入③，得x=9． 所以原方程组的解是 4．用代入消元法解方程组 解：由②，得x=3－2y， ③ 将③代入①，得 3(3－2y)－2y=9 ， 解得：y＝0． 将y＝0代入③，得x=3． 所以原方程组的解是学生活动：学生自主完成练习，然后集体交流评价． 学生活动：自主完成练习，然后集体交流评价． 设计意图：进一步进行代入消元法解二元一次方程组的巩固练习．初步渗透“转化”的数学思想． 环节五：总结归纳 学生活动：回顾本节课所讲的内容． 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识． 学科网（北京）股份有限公司 $