四川省成都市实验外国语学校2025-2026学年高二上学期第二阶段考试数学试题

成都市实验外国语学校高2024级第二阶段 数学考试试题 （本考试满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 样本数据2，4，6，8，的平均数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下述正确的是（ ） A. 与互为对立事件 B. 与互斥 C. 与相等 D. 与相互独立 4. 如图，在四面体中，分别为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知为椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点．的面积为，则的横坐标的绝对值为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 7. 已知，直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 点分别为椭圆的上顶点和右焦点，若直线交椭圆于点两点，点为的重心，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某市举行了一次数学史和趣味数学知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，对本次竞赛学生成绩进行抽样调查，将调查数据整理得到如图所示频率分布直方图，根据此频率分布直方图，下面结论正确的是（ ） A. B. 此次竞赛成绩低于70的学生比率估计为 C. 此次竞赛成绩众数的估计值为75 D. 此次竞赛成绩平均数的估计值不超过80 10. 如图，在三棱锥中，侧面是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，另一个侧面是正三角形，下面结论正确的是（ ） A. 为正三角形 B. C. 与底面所成角的正弦值为 D. 点到平面的距离为 11. 点为上的任意一点，直线与圆交于两点，以为始边，逆时针旋转到为终边的最小正角分别为和，下列命题正确的有（ ） A. 当直线的倾斜角为时，直线与圆相切 B. 面积的最大值为2 C. 和的面积分别为和，则的最小值为 D. 当为常数，为变数时，是定值 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知圆（为实数）上任意一点关于直线的对称点都在圆上，则_____ 13. 如图，二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱．若，二面角的平面角为，则_____. 14. 已知是椭圆上的两个动点，，则以为直角顶点的等腰直角的个数为_____ 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 从某校学生中随机抽出50名学生参加消防安全知识竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．数据的分组依次为． （1）求图中的值，并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． （2）从低于60分的学生中随机抽取2名学生，求这2名学生成绩不在同一分组的概率． 16. 已知圆，直线. （1）求证：直线恒过定点； （2）直线被圆截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长. 17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求平面与平面的夹角的大小． 18. 已知圆的圆心在直线上，且过两个点，点为圆上不同于的两个动点． （1）求圆的方程； （2）为圆上一点，当面积最大时，求直线的方程； （3）若，是否存在与动直线恒相切的定圆？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由． 19. 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左右焦点，过的直线交于两点，点在第一象限，为中点，交于点，的周长为． （1）求的方程； （2）求证：直线与的斜率乘积为； （3）若分别记的斜率为，求的最大值． 成都市实验外国语学校高2024级第二阶段 数学考试试题 （本考试满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），估计平均成绩为分 （2） 【16题答案】 【答案】（1） 直线的方程可化为 联立，解得 故直线恒过定点 （2）当过圆心时弦长最长；当的方程为时最短；；最短弦长为 【17题答案】 【答案】（1） 因为底面，，底面， 所以，， 又底面是正方形，所以， 以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系， 设． 依题意得，，，． 所以，，． 设平面的一个法向量为， 则有 即取，则， 因为平面，因此平面． （2） 依题意得， 因为， 所以． 由已知，且，平面， 所以平面． （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）存在，. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：设，因为为中点，所以， 根据题意直线与的斜率都存在， 所以直线与的斜率乘积为， 因为在椭圆上，所以，两式相减可得， 化简得，可得 因此直线与的斜率乘积为. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $