精品解析：内蒙古自治区赤峰市多校联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

2025—2026学年全市普通高中联盟高一上学期期中考试 数 学 试 卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的定义求解即可. 【详解】由，， 则. 故选：A 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解. 【详解】“”的否定是， 故选：C 3. 若函数则（ ） A. B. C. 0 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】将自变量代入分段函数解析式求解函数值. 【详解】因为，所以. 故选：A. 4. 若，则称为函数的幸福点.设函数，则“”是“是的幸福点”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据幸福点的定义求函数的幸福点为，再根据充分必要条件判断即可. 【详解】根据函数的幸福点定义， 当时，令，解得； 当时，令，解得； 所以函数的幸福点为. 所以“”是“是的幸福点”得充分不必要条件. 故选：B 5. 若关于x 的不等式 的解集为，则（ ） A. 44 B. 55 C. D. 66 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的解集，利用一元二次方程根与系数的关系求解. 【详解】由不等式 的解集为， 可知5和是方程 的两根， 则，解得， 所以， 故选：D. 6. 函数的大致图象为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析函数的奇偶性、零点，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】函数的定义域为，， 所以函数为奇函数，排除AD选项； 令可得或， 所以方程在上的零点有且只有三个，排除C选项. 故选：B. 7. 现统计到某校高一（8）班45名同学参加机器人编程兴趣小组、非遗文化兴趣小组的情况，其中有25名同学参加了机器人编程兴趣小组，有22名同学参加了非遗文化兴趣小组，已知这两个兴趣小组都参加的有12名同学，则该班没有参加这两个兴趣小组的同学人数为（ ） A. 10 B. 8 C. 9 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】利用容斥原理即可得到答案. 【详解】该班没有参加这两个兴趣小组的同学人数为． 故选：A 8. 已知是定义域为的偶函数，且对任意不相等的，，都有，记，则不等式的解集为（ ） A. （-2，3） B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用已知不等式化简结合单调性定义得出在上单调递增，再结合偶函数性质列式，最后解一元二次不等式即可. 【详解】因为，所以. 由，得对任意不相等的，恒成立， 所以在上单调递增. 因为为偶函数，易知为偶函数，所以在上单调递减， 所以不等式等价于，即. 当，即时，，解得或，所以； 当，即时，，解得，所以. 综上所述，所求不等式的解集为. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 已知幂函数，则m 的值可能为（ ） A. B. 2 C. 7 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求解即可. 【详解】因为幂函数， 所以，解得或， 当时，，满足题意； 当时，，满足题意. 故选：AC 10. 设，则（ ） A. a的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为90 【答案】BD 【解析】 【分析】利用特殊值检验，可判断A；根据基本不等式可得，判断B；利用B的结果可判断C；根据1的妙用，得，利用基本不等式求得最小值，判断D. 【详解】对于A，当时，，与矛盾，所以A错误. 对于B，因为，所以. 所以，所以. 当且仅当，即时，等号成立. 所以B正确. 对于C，，由B知，所以C错误. 对于D，. 其中，当且仅当，即时，等号成立. 所以D正确. 故选：BD. 11. 已知是上的单调函数，且，则（ ） A. B. 是奇函数 C. D. 不等式的解集是 【答案】ACD 【解析】 【分析】令，则，令，得到关于的方程，得到的值，进而得到，然后根据选项依次判断即可. 【详解】令，则， 令，则， 根据幂函数的性质可知，函数在上单调递增， 且，则， 所以，即. 对于A，，故A正确； 对于B，，所以不是奇函数，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，函数在上单调递增，且， 由，则，即， 则不等式的解集是，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15 分. 12. 若函数的定义域为，则函数的定义域为________ 【答案】 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域的求解原则求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以函数的定义域满足，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 13. 某通信公司推出的话费套餐收费标准如下：每月月租费为28元，当月通话时间不超过50分钟时，只收取月租费28元；当月通话时间超过50分钟时，除收取月租费外，超出 50分钟的部分按0.2元/分钟收费.已知该通信公司某用户选择了该话费套餐，若该用户某月通话时间为130分钟，则该用户应缴的话费为________元. 【答案】44 【解析】 【分析】根据题设要求列式计算即可. 【详解】由题意，该用户应缴的话费为元． 故答案为：44 14. 已知函数为定义在上的单调函数，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】分析可知，函数在上为减函数，根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围. 【详解】因为函数在上为减函数，且函数为定义在上的单调函数， 故函数在上为减函数， 所以在上为减函数，则， 函数在上为减函数，则，解得， 且有，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求; （2）若 ，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的补集、交集求解即可； （2）分类讨论，根据子集关系列出不等式求解. 【小问1详解】 当时，， 所以，. 【小问2详解】 当时，即，解得，满足题意； 当时，因为，则，解得， 综上，的取值范围为. 16. 已知二次函数满足 . （1）求的解析式; （2）求 在上的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，代入，可求得，从而得到的解析式； （2）分析在上的单调性及最值，可得值域. 【小问1详解】 设，代入， 得. 所以，解得，，. 故. 【小问2详解】 由（1）知，， 在上单调递减，在单调递增. 又，，. 所以在上的最小值为，最大值为，值域为. 17. 要建造一个占地面积为 的矩形游泳池，并在四周修出宽的小路，如图所示.设所建的矩形游泳池的一边的长为 矩形游泳池与小路的占地总面积为 （1）求; （2）求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出游泳池另一边长，再利用矩形面积公式表示即可； （2）利用均值不等式求出最小值. 【小问1详解】 游泳池另一边的长为， 则，； 【小问2详解】 因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 故当时，取最小值，最小值为. 18. 已知是定义在上的函数，且对任意的，都有，当时，. （1）求的值; （2）若，求的值; （3）判断的单调性，并用单调性的定义证明. 【答案】（1） （2） （3）单调递增，证明见解析 【解析】 【分析】（1）（2）利用赋值法建立方程求值即可. （3）结合给定的递推关系并利用定义法证明单调性即可. 【小问1详解】 令，得，解得 【小问2详解】 令，，得， 代入，可得，解得. 【小问3详解】 判断：单调递增， 证明：任取，可得，得到， 而， 故，故在上单调递增. 19. 定义已知函数 （1）求的单调区间． （2）已知是关于的方程的三个不同的实根． （i）求的取值范围； （ii）已知，求的最小值． 【答案】（1）单调递减区间为和，单调递增区间为 （2）（i）（0，1）；（ii）2 【解析】 【分析】（1）根据题意，分类讨论，求得函数的解析式，结合反例函数与二次函数的性质，即可求解； （2）（i）根据题意，分别求得和时，方程的根，结合题意，列出不等式组，即可求解；（ii）由（i）知，根据不等式的性质，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 解：当时，，即， 当时，令，可得，即，解得， 所以当时，；当时，， 所以， 当时，，可得在单调递减； 当时，函数，可得在单调递减，在单调递增， 综上可得：函数的单调递减区间为和，单调递增区间为. 【小问2详解】 解：（i）当时，令，可得； 当时，令，可得，解得或， 因为关于的方程有三个不同的实根，则满足，解得， 所以的取值范围为. （ii）由（i）可知， 令，所以， 可得， 当且仅当时，等号成立，所以的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年全市普通高中联盟高一上学期期中考试 数 学 试 卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数则（ ） A. B. C. 0 D. 4 4. 若，则称为函数的幸福点.设函数，则“”是“是的幸福点”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若关于x 的不等式 的解集为，则（ ） A. 44 B. 55 C. D. 66 6. 函数的大致图象为（　　） A. B. C. D. 7. 现统计到某校高一（8）班45名同学参加机器人编程兴趣小组、非遗文化兴趣小组的情况，其中有25名同学参加了机器人编程兴趣小组，有22名同学参加了非遗文化兴趣小组，已知这两个兴趣小组都参加的有12名同学，则该班没有参加这两个兴趣小组的同学人数为（ ） A. 10 B. 8 C. 9 D. 14 8. 已知是定义域为的偶函数，且对任意不相等的，，都有，记，则不等式的解集为（ ） A. （-2，3） B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 已知幂函数，则m 的值可能为（ ） A. B. 2 C. 7 D. 10. 设，则（ ） A. a的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为90 11. 已知是上的单调函数，且，则（ ） A. B. 是奇函数 C. D. 不等式的解集是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15 分. 12. 若函数的定义域为，则函数的定义域为________ 13. 某通信公司推出的话费套餐收费标准如下：每月月租费为28元，当月通话时间不超过50分钟时，只收取月租费28元；当月通话时间超过50分钟时，除收取月租费外，超出 50分钟的部分按0.2元/分钟收费.已知该通信公司某用户选择了该话费套餐，若该用户某月通话时间为130分钟，则该用户应缴的话费为________元. 14. 已知函数为定义在上的单调函数，则的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求; （2）若 ，求的取值范围. 16. 已知二次函数满足 . （1）求的解析式; （2）求 在上的值域. 17. 要建造一个占地面积为 的矩形游泳池，并在四周修出宽的小路，如图所示.设所建的矩形游泳池的一边的长为 矩形游泳池与小路的占地总面积为 （1）求; （2）求的最小值. 18. 已知是定义在上的函数，且对任意的，都有，当时，. （1）求的值; （2）若，求的值; （3）判断的单调性，并用单调性的定义证明. 19. 定义已知函数 （1）求的单调区间． （2）已知是关于的方程的三个不同的实根． （i）求的取值范围； （ii）已知，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $