精品解析：海南省海口市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

海口四中2023-2024学年度第二学期高一数学月考试卷 命题人：许乔 审题人：邓孚宜 班级__________姓名__________分数__________. 一､单选题（每题5分，共40分.） 1. 已知向量，且，则m= A. −8 B. −6 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案． 【详解】∵，又， ∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8． 故选D． 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题． 2. （ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】按完全平方公式展开后，结合同角的三角函数关系以及二倍角正弦公式，即可求得答案. 【详解】， 故选：C 3. 平面向量满足，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量数量积的坐标表示公式，结合平面向量线性运算的坐标表示公式进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 因为， 所以， 故选：C 4. 如图，在中，满足条件，若，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量加法的三角形法则，结合已知条件，可得，求出，从而得出答案. 【详解】因为，, 所以， 即， 又， 所以，故. 故选：A. 5. 已知角的终边经过点， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角函数定义求得，再计算正切值． 【详解】由题意，解得，． 故选：C． 6. 若函数的图象关于直线对称，则的值的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦函数的对称性计算的值即可求出结果. 【详解】因为的图象关于直线对称， 所以，得， 因为，所以． 故选：C 7. 在中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理求出，再运用定义法求数量积. 【详解】在中，根据余弦定理得，， 所以. 故选：C 8. 在中，，则的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】借助向量的性质可得为等腰三角形，且，结合向量的数量积公式计算可得，即是等边三角形，即可得其周长. 【详解】设，则均为单位向量， 且与同向，与同向，与的角平分线共线， 又的角平分线与垂直， 即的角平分线与高线合一，为等腰三角形，且， 又由，可得， 是等边三角形，则的周长为. 故选：B. 二､多选题（每题6分，共18分） 9. 已知向量，，下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 当时，与的夹角为锐角 D. 若，则与的夹角的余弦值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示判断A，利用特例说明C，由数量积的坐标表示计算B、D. 【详解】因为，， 对于A：若，则，解得，故A正确； 对于B：若，则，解得，故B正确； 对于C：当时，此时，所以与共线同向，故C错误； 对于D：若时，则，，， 所以，即与的夹角的余弦值为，故D正确； 故选：ABD 10. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. 是图象的一条对称轴 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上的最小值为 【答案】AB 【解析】 【分析】利用函数的最小正周期为求出可判断A；代入法可判断B，利用余弦函数的单调性可判断C；根据的范围求出的值域可判断D. 【详解】对于A：因为函数的最小正周期为， 所以，可得，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，当时，，因为在单调递减，故C错误； 对于D，当时，，所以， 可得，故D错误. 故选：AB. 11. 已知向量，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 存在，使得 C. 向量是与共线的单位向量 D. 在上的投影向量为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据向量关系依次计算判断即可. 【详解】对A，若，则，则，故A错误； 对B，要使，则，则，因为，所以，故存在，使得，故B正确； 对C，因为，所以，又，所以向量是与共线的单位向量，故C正确； 对D，因为为单位向量，则在上的投影向量为，故D正确. 故选：BCD. 三､填空题（每题5分，共15分） 12. 函数的最大值是__________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：利用两角和正弦公式简化为y=，从而得到函数的最大值. 详解：y=sinx+cosx==． ∴函数的最大值是 故答案为 点睛：本题考查了两角和正弦公式，考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题. 13. 已知向量与的夹角为，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据数量积的运算法则及性质求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：3 14. 在中，角所对的分别为.若角为锐角，，则的周长的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】借助余弦定理与三角函数值域计算即可得. 【详解】根据题意，由余弦定理可得， 因为角为锐角，所以，可得， 所以的周长. 故答案为：. 四､解答题（共77分） 15. 已知是第二象限角，且. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系化为关于的方程，根据所在的象限即可求解； （2）根据诱导公式可得原式，分子分母同时除以即可求解. 【小问1详解】 由，是第二象限角，， 可得，即， 解得或. 因为是第二象限角，所以. 【小问2详解】 . 16. 单位向量，满足. （1）求与夹角的余弦值： （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量数量积的运算法则求得，再由模长与数量积求得与夹角的余弦值； （2）由题意得且与不共线，从而得到关于的不等式组，解之即可得解. 【小问1详解】 因为，， 所以，即，则， 则，即与夹角的余弦值. 【小问2详解】 因为与的夹角为锐角， 所以且与不共线， 当与共线时，有，即， 由（1）知与不共线，所以，解得， 所以当与不共线时，， 由，得， 即，解得， 所以且，即实数的取值范围为. 17. 已知中角，，的对边分别为，，，满足． （1）求的值； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）已知等式利用正弦定理边化角,或利用余弦定理角化边,化简可求的值； （2）已知条件结合余弦定理求出，由公式求的面积． 【小问1详解】 解法一：由，得． 由正弦定理得， 所以， 由于，所以，则． 因为，所以，． 因为，所以． 解法二：由，得． 所以由余弦定理得， 化简得，即， 因为，所以． 【小问2详解】 由余弦定理，及，，得， 即，又，得，所以． 所以的面积． 18. 已知函数，其中向量，且函数的图象经过点. （1）求实数的值； （2）求函数的最小值及此时的取值集合. （3）求函数的零点个数. 【答案】（1）1 （2）最小值为，此时的取值集合为 （3）2 【解析】 【分析】（1）借助向量的数量积公式计算即可得； （2）借助辅助角公式得到正弦性函数后结合正弦型函数的性质计算即可得； （3）结合正弦型函数的性质计算即可得. 【小问1详解】 ， 函数的图象经过点 ，即； 【小问2详解】 ， 当时，有最小值， 此时，即， 最小值为，此时的取值集合为； 【小问3详解】 ， 得， 由得或， 函数有两个零点. 19. 如图所示，设是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标. （1）设，求的值和的大小. （2）若，求. （3）在三角形中，若，求. 【答案】（1）6； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）结合题意利用向量数量积公式和模长计算公式即可得； （2）利用向量数量积公式计算即可得； （3）借助向量数量积公式与夹角公式计算即可得. 【小问1详解】 ， ， ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 由题意可知， ， ， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海口四中2023-2024学年度第二学期高一数学月考试卷 命题人：许乔 审题人：邓孚宜 班级__________姓名__________分数__________. 一､单选题（每题5分，共40分.） 1. 已知向量，且，则m= A. −8 B. −6 C. 6 D. 8 2. （ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 平面向量满足，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，满足条件，若，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 5. 已知角的终边经过点， ，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的图象关于直线对称，则的值的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，则的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 二､多选题（每题6分，共18分） 9. 已知向量，，下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 当时，与的夹角为锐角 D. 若，则与的夹角的余弦值为 10. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. 是图象的一条对称轴 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上的最小值为 11. 已知向量，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 存在，使得 C. 向量是与共线的单位向量 D. 在上的投影向量为 三､填空题（每题5分，共15分） 12. 函数的最大值是__________． 13. 已知向量与的夹角为，则__________. 14. 在中，角所对的分别为.若角为锐角，，则的周长的取值范围是__________. 四､解答题（共77分） 15. 已知是第二象限角，且. （1）求的值； （2）求的值. 16. 单位向量，满足. （1）求与夹角的余弦值： （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 17. 已知中角，，的对边分别为，，，满足． （1）求的值； （2）若，，求的面积． 18. 已知函数，其中向量，且函数的图象经过点. （1）求实数的值； （2）求函数的最小值及此时的取值集合. （3）求函数的零点个数. 19. 如图所示，设是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标. （1）设，求的值和的大小. （2）若，求. （3）在三角形中，若，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $