第17章 因式分解单元测试·过关卷 -2025-2026学年人教版 八年级数学上册

2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷 第17章 因式分解 单元测试·过关卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C C D D D B C 1．B 本题考查多项式乘法，根据因式分解结果求参数，解题的关键是熟练掌握多项式乘法．根据多项式乘法，计算，由对应项系数相等，即可得，的值． 解：∵把多项式分解因式，得， ∴， ∴，， 故选：． 2．C 本题主要考查了平方差公式分解因式．平方差公式适用于形如的多项式，分解为，需检查各选项是否符合此形式． 解：A、不能运用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意； B、不能运用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意； C、，能运用平方差公式分解因式，故本选项符合题意； D、不能运用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．A 本题考查了因式分解，利用提多项式公因式是解题关键． 通过将表示为，化简原式后提取公因式，即可得到另一个因式． 解：， . 另一个因式是. 故选：A． 4．C 本题考查因式分解的意义．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可． 解：A、等号右边不是积的形式，该选项不符合题意； B、中等号右边不是整式的积的形式，该选项不符合题意； C、，符合因式分解的定义，该选项符合题意； D、，是乘法运算，该选项不符合题意； 故选：C． 5．C 此题考查了因式分解的定义和因式分解，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的，因式分解的方法有：十字相乘法，提公因式法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 解：．，不是因式分解，故该选项不符合题意； ． ，原因式分解错误，故该选项不符合题意； ．，因式分解正确，故该选项符合题意； ．，不是因式分解，故该选项不符合题意； 故选：C． 6．D 本题考查了因式分解的三种方法，解题的关键在于熟练掌握提公因式法（相同的因数或因式提出来，不同的因数或因式进行相加或相减），平方差公式，完全平方公式. 分别根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式即可选出正确答案. 解：A：，错误； B：，错误； C：，错误； D：，正确. 故答案为：D. 7．D 本题主要考查了因式分解的应用，同底数幂的乘法的逆运算，正确计算是解题的关键． 将原式变形为，即可求解． 解：， 故选：D． 8．D 本题考查了因式分解的应用，代数式求值，先根据提公因式法因式分解，再将已知式子的值代入，即可求解． 解：∵，， ∴， 故选：D． 9．B 本题主要考查乘法公式与几何图形及因式分解的应用，解题的关键是理解题意；由题意易得，然后可得，，进而根据因式分解可进行求解． 解：由大正方形图案的面积为100，小正方形的面积为36，可知：大正方形图案的边长为10，小正方形的边长为6， ∴，即， 根据完全平方公式可知：， ∴，， ∴， ； ∴甲对乙错； 故选：B． 10．C 本题考查因式分解的正确性，需逐一验证每个选项是否符合因式分解公式或法则，包括提取公因式、平方差公式、完全平方公式和十字相乘法等． 解：A．，故A错误，不符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，符合完全平方公式，故C正确，符合题意； D．，故D错误，不符合题意． 故选：C． 11．④ 本题考查因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可． 解：①中不是整式，它不是因式分解； ②是乘法运算，它不是因式分解； ③中等号左边是单项式，它不是因式分解； ④符合因式分解的定义，它是因式分解． 故答案为：④． 12． 该题考查了因式分解，设另一个因式为，根据是多项式的一个因式，计算，由此建立方程求解． 解：∵多项式有一个因式是， 设另一个因式为， 则， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13． 本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先将原式变形为，利用多项式乘以多项式的运算法则计算得到原式为，将看作整体，利用多项式乘以多项式的运算法则计算得到，然后根据完全平方公式分解即可求解． 解： ． 故答案为：． 14．2 本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征． 根据完全平方公式，多项式需满足常数项为平方数且中间项系数为平方根的2倍，由此确定整数的取值． 解：由完全平方公式，设， 比较系数得，解得， 于是，即， 解得， 因此整数的值有2个， 故答案为：2． 15．2 本题主要考查因式分解的应用，将已知条件中的进行因式分解，得到，然后代入已知值求解即可． 解：， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 16． 本题主要考查求代数式的值，利用提取公因式法分解因式，是解题的关键； 通过因式分解将所求表达式转化为已知条件的组合，然后代入数值计算. 解：∵， ∴ 代入已知数值： 故答案为 ：. 17．(1) (2) 本题考查因式分解，综合运用公式法及提公因式法因式分解是解决问题的关键． （1）先分别由平方差公式、提公因式法因式分解，再提公因式即可得到答案； （2）先提公因式，再由完全平方差公式因式分解即可得到答案． （1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) 本题考查了因式分解的应用，熟练掌握配方法是解题的关键． （1）根据配方法分解因式即可； （2）把配方，根据非负数的性质得到，的值，根据三角形的三边关系即可得到结论． （1）解： ； （2）解：， ∴， ∴， ，， ，， ， 边的取值范围为． 19．(1)不彻底， (2) 本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，再结合题干的过程，进行分析，即可作答． （2）模仿题干的过程，设，故原式，即可作答． （1）解：观察题干过程，得出该同学对该多项式的因式分解不彻底， 过程如下： 依题意，原式 ； （2）解：依题意，设， 原式 ． 20．(1) (2), (3) 本题考查因式分解的特殊方法，阅读相关材料能够举一反三是解题的关键． （1）根据材料把代入多项式中使多项式值为零，解方程即可求出k值； （2）把和分别代入式子中使原式值为零，解方程组即可求出m，n值； （3）把，，代入多项式中，使原式值为零，即可求解． （1）解：依题意，把代入， ∴ ∴； （2）解：把和分别代入， 即 解得： （3）解：∵能使多项式的值0， ∴是多项式的一个因式 又∵当时，， 当时， ∴是的因式 ∴． 21．(1) (2) (3) 本题考查因式分解的应用，解题的关键是读懂题意的分组分解法，合理分组． （1）根据题意的分组分解法直接分组，再提取公因式或利用公式法因式分解即可得到答案； （2）先分组，然后完全平方公式与平方差公式因式分解，即可求解； （3）对进行因式分解，可得，则可得，两边同时乘以即可解答． （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ， ， ，即， 两边同时乘以可得， ． 22．(1) (2) (3)①；②， 本题考查了十字相乘法因式分解的应用，解题的关键是理解十字相乘法中 “常数项为两数之积，一次项系数为两数之和” 的核心关系，并能找出符合条件的因数对． （1）利用十字相乘法分解因式即可； （2）找出所求满足乘积为，相加为的值即可； （3）①当时，的值为0，即可求解m；②当时，二次三项式 的值为0，即可求解． （1）解： 一次项为∶， 则常数项为， 则 （2）解：若 可分解为两个一次因式的积，则整数a的所有可能的值是： ， 即整数a的所有可能的值是：． （3）解：根据题意：①当时，二次三项式 的值为0， 即 解得：；      ②根据题意：当时，二次三项式 的值为0， 即 解得： ；      则原二次三项式为 ∴另一个因式为. 23．(1)1， (2)，； (3) 本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键． （1）将代入即可； （2）由题意得，再由系数关系求a、b即可； （3）多项式有因式，设另一个因式为，则，再由系数关系求a、b即可． （1）解：当时，， ∴， 故答案为：1，； （2）解：由题意可知， ∴， ∴，， ∴，； （3）解：当时，， ∴多项式有因式， 设另一个因式为， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 24．(1)7 (2) (3)，该多项式分解因式为： 本题考查了待定系数法在因式分解中的应用，读懂阅读材料中的分解方法，是解题的关键． （1）根据多项式乘法将等式右边展开有：，所以，根据等式两边对应项的系数相等可以求得m的值； （2）设（A为整式），分别取和得关于m和n的二元一次方程组，求解即可； （3）设，将等式右边展开，比较系数，得关于p，a，b的三元一次方程组，解方程组，再进行因式分解即可． （1）由题设知：， 故， 解得． 故答案为：7； （2）设（A为整式）， 分别令和得： ， 解得：， ∴； （3）设， ∵ ， ∴， 解得：， ∴多项式， ∴ ， ∴，该多项式分解因式为：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷 第17章 因式分解 单元测试·过关卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．把多项式分解因式，得，则，的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 3．把提公因式后一个因式是，则另一个因式是（   ） A． B． C． D． 4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．下列因式分解结果正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 7．计算的值是（   ） A． B． C．2 D． 8．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，用4个相同的矩形与1个小正方形镶嵌成大正方形图案，已知这个大正方形图案的面积为100，小正方形的面积为36，若用、表示小矩形的两边长．观察图案后，甲同学认为：；乙同学认为：．则下列说法正确的是（   ） A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲乙都错 D．甲错乙对 10．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．下列从左到右的变形：①；②；③；④；其中是因式分解的是 ． 12．若多项式因式分解，有一个因式是，则m的值为 ． 13．分解因式： ． 14．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内用完全平方公式进行因式分解，则整数的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你写出整数的值有 个． 15．已知实数，满足，，则的值是 ． 16．已知： ， 则 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17．因式分解： (1)； (2)． 18．阅读材料： 配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例：分解因式． 解：． 请根据上述材料解决下列问题： (1)用配方法分解因式：； (2)已知的三边长a，b，c，且满足，求边c的取值范围． 19．下面是某同学把多项式分解因式的过程． 解：设， 则原式 ． (1)该同学对该多项式的因式分解是否彻底?若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果； (2)请你模仿以上方法尝试把多项式分解因式． 20．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0． 利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； (3)若能使多项式的值0，请将多项式进行因式分解． 21．常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述方法的其中一种无法分解．如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，再次提取公因式就可以完成整个式子的因式分解．具体过程如下： ． 像这种将一个多项式适当分组后，进行因式分解的方法叫作分组分解法． 利用分组分解法解决下面的问题： (1)因式分解：； (2)因式分解：； (3)已知，且，求的值． 22．小亮自学湘教版八年级上册数学教材第14页的“多知道一点”内容介绍，在因式分解中有一类形如二次三项式 的分解因式的方法叫“十字相乘法”．例如：将二次三项式 因式分解，这个式子的二次项系数是1， 常数项，一次项系数，可用十字相乘为 则 ，仿照上述解决下列问题： (1)因式分解： (2)若二次三项式 可以分解成两个一次因式乘积的形式，求整数a所有可能的值． (3)阅读并解答：若多项式 中有因式，我们把代入多项式 发现能使多项式 的值为0， ①已知：二次三项式 有一个因式是 ，求m 的值． ②已知：二次三项式 有一个因式是，求另一个因式及k的值． 23．【阅读理解】对于二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式[注：把代入多项式，若能使多项式的值为0，则多项式中有因式．设另一个因式为，则有，所以，解得，因此多项式因式分解得．我们把以上因式分解的方法叫做“试根法”． 【解决问题】 (1)当______时，多项式，所以可以因式分解为______； (2)对于三次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式，设另一个因式为，则有，求的值； (3)对于三次多项式，用“试根法”因式分解． 24．先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题， 已知多项式有一个因式是，求的值． 解法一：设， 则， 比较系数得，解得． 解法二：设（为整式）， 由于上式为恒等式，为方便计算取，，故． 根据上面材料，请选择恰当的方法解答下列各题： (1)已知关于的多项式有一个因式是，则________； (2)已知有因式和，求、的值； (3)已知是多项式的一个因式，求，的值，并将该多项式分解因式． 学科网（北京）股份有限公司 $