精品解析：四川省成都市第四十九中学校2025-2026学年 九年级上学期期中数学试题

数学学科九年级上半期学业质量检测 （满分150分，完成时间：120分钟） A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上） 1. 下列各式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义．反比例函数定义为形如的函数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是反比例函数，故该选项不符合题意； B、是反比例函数，故该选项符合题意； C、不是y是x的反比例函数，故该选项不符合题意； D、不是反比例函数，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 一元二次方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）． A. 9，5， B. 9，4， C. 9，，4 D. 9，，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的各项系数是解题的关键．元二次方程的一般形式为（a、b、c为常数，），其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项，由此解答即可． 【详解】解：由得， 所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是9，4，， 故选：B． 3. 如果和都不为零，且，那么下列比例中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据逆用比例的基本性质，将乘积式化成比例式，逐个判定即可． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； B、∵，∴，故此选项正确，符合题意； C、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； D、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查比例的基本性质，熟练掌握根据比例的基本性质，将乘积式化成比例式是解题的关键． 4. 下列说法中正确的是（　　）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形 C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正确；由平行四边形的性质和矩形的性质容易得出C不正确，D正确． 【详解】∵对角线相等的平行四边形是矩形， ∴A不正确； ∵对角线互相垂直的矩形是正方形， ∴B不正确； ∵平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角， ∴C不正确； ∵矩形的对角线互相平分且相等， ∴D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定与性质是解决问题的关键． 5. 如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知：，可得：，再由，代入即可求得答案． 【详解】由题意知：， ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴ 故选：C 【点睛】本题主要考查了相似三角形的实际应用问题，熟练地掌握相似三角形的判定和性质、并正确的列出相似比的关系式是解题的关键，属于基础应用题型． 6. 山西省农业科学院高粱研究所在培育高粱晋杂23号时，在相同条件下进行了发芽试验，发芽情况绘制成如图所示的统计图，据此估计高粱晋杂23号种子的发芽概率约为（ ） A. 1 B. 0.95 C. 0.9 D. 0.85 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 由图可知，成活频率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9． 【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.9． 故选：C． 7. 如图，已知与的相似比为，若的面积为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．由与相似，利用相似三角形面积之比等于相似比，求出两三角形面积之比，即可求出与四边形的面积比，即可解答． 【详解】解：∵，且相似比为， ∴， ∵， ∴， ∵的面积为， ∴， 故选：B． 8. 反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图象结合性质判断反比例函数中的k和一次函数中的k的值是否一致即可判断． 【详解】A．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象应经过二、三、四象限，故此选项错误； B．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象与y轴正半轴相交，且经过一、二、四象限，故此选项错误； C．反比例函数图象在第二、四象限，则，一次函数图象应经过一、二、四象限，故此选项错误； D．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象经过一、二、四象限，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置． 二、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 把方程化成的形式为___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查配方法，先移项，二次项系数化，两边同时加上将方程配成完全平方式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 已知线段，是的黄金分割点，且，那么的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金分割点的定义， 是较长线段得到，代入数据即可得出的长． 【详解】解：∵是的黄金分割点，且，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，理解黄金分割点的概念．牢记黄金分割比是解题关键． 11. 已知点、、在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系为__________．（请用“＜”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，由于，函数图象位于第一和第三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数中的， ∴函数图象位于第一和第三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小， ∵点、、在反比例函数的图象上，且 ∴， 故答案为：． 12. 如图，直线 ，直线和被，，所截，，则的长为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，找准对应线段是解题的关键． 根据平行线分线段成比例可得，代入数值即可求解． 【详解】解：， ，而， ， 故答案为：． 13. 如图，在的两边上分别截取，使，分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C，连接．若，四边形的面积为，则的长为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定与性质．根据作法判定出四边形是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解． 【详解】解：由作图知， 四边形为菱形， ， 四边形的面积为， ， ， 故答案为：6． 三、解答题（共48分） 14. 解方程： （1）x2－6x－4＝0； （2）3x(x－2)＝2x－4． 【答案】（1）x1＝3＋，x2＝3－；（2）x1＝ ，x2＝2 【解析】 【分析】（1）先配方、然后运用直接开平方法解答即可； （2）先对2x－4因式分解，然后再移项，最后运用因式分解法解答即可 【详解】解：（1）x2－6x＋9－9－4＝0 (x－3) 2＝13 x－3＝± x1＝3＋，x2＝3－ （2）3x(x－2)＝2(x－2) 3x(x－2)－2(x－2)＝0 (3x－2) (x－2)＝0 x1＝，x2＝2． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，掌握配方法、直接开平方法以及因式分解法是解答本题的关键． 15. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， 不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2），． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，掌握，方程有两个不相等的实数根是解题关键． （1）根据一元二次方程根的判别式，得到，再根据平方的非负性，即可证明结论； （2）将代入方程，求出，再根据因式分解法解二元一次方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将代入方程，得：． 解得：． 当时，方程为， ， ，， 方程的另一个根是． 16. 2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为、、、四个等级，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加知识竞赛的学生共有 人； （2）扇形统计图中， ，等级对应的圆心角为 度； （3）小永是四名获等级的学生中的一位，学校将从获等级的学生中任选人，参加区举办的知识竞赛，求小永被选中参加区知识竞赛的概率． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图综合，用列表法或树状图法求概率； （1）根据等级的频数及所占的百分比即可得出总的人数； （2）用等级的频数除以总人数即可得出的值；用度乘以等级所占的比例即可； （3）用列表法表示出所有等可能的结果，然后用概率公式求解即可． 【小问1详解】 （人）， 故答案为：， 【小问2详解】 ，． 故答案为：，； 【小问3详解】 设小永用表示，其他三位同学分别用、、，从中任意选取人，所有可能出现的情况如下： 共有种等可能出现的情况，其中小永被选中的有种， 所以小永被选中参加区知识竞赛的概率为． 17. 如图，已知AD，BC相交于点E，且△AEB∽△DEC，CD＝2AB，延长DC到点G，使CG＝CD，连接AG． （1）求证：四边形ABCG是平行四边形； （2）若∠GAD＝90°，AE＝2，CG＝3，求AG的长． 【答案】（1）证明：∵△AEB∽△DEC， ∴∠B＝∠BCD， ∴AB∥CD， 即AB∥CG， ∵CD＝2AB，CG＝CD， ∴AB＝CG， ∴四边形ABCG是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据相似三角形的性质可得AB∥CD，再由CD＝2AB，CG＝CD，可得AB＝CG，即可证明； （2）由平行四边形的性质可得AG∥BC，可得∠AEB＝90°，再由CG＝3可得AB＝3，利用勾股定理可得BE，再由相似三角形的性质可得CE，从而得出BC，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形ABCG是平行四边形，AE＝2，CG＝3， ∴AG∥BC，AG＝BC，AB＝CG＝3， ∵∠GAD＝90°， ∴∠AEB＝90°， 在Rt△ABE中，由勾股定理可得： BE＝， 即BE＝， ∵△AEB∽△DEC， ∴， ∴CE＝2， ∴BC＝BE+CE＝3， ∴AG＝BC＝3． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，勾股定理的运用，平行四边形的判定与性质． 18. 如图，一次函数与x轴交于点，与y轴交于点B，并与反比例函数（）的图象交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）已知P为反比例函数（）的图象上一点，且，求点P的坐标； （3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？如存在，求出D点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，相似三角形的判定等知识，找到各个条件之间的关系是解题的关键． （1）先将点代入，求得一次函数的解析式，再求得点坐标，进而可求反比例函数的解析式； （2）设点，求得点，根据，得方程，由 为反比例函数的图像上一点，可得答案； （3）由点，点，点，可得，，，根据或时，可得两三角形相似即可求得的长，进而可求坐标． 【小问1详解】 解：一次函数与轴交于点， ， ， 一次函数的解析式为：， 当时，， 点， ， ， 反比例函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：设点， 与轴交于点， 点， ， ， ， ， ， 为反比例函数的图像上一点， ， 点； 【小问3详解】 解：点，点，点， ，，， ， ， 当或时， 以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似， 或， 或16， 点或． B卷（50分） 四、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若函数是反比例函数，则____． 【答案】 【解析】 【分析】反比例函数满足的次数为，且系数不为，据此列方程和不等式求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， ∴， ∴． 20. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，根与系数之间的关系，根据题意，得到：，，利用整体代入法，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∴ ； 故答案为：11． 21. 如图，点，，以为位似中心，将放大倍，则点的对应点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了位似变换及坐标与图形，关于原点成位似的两个图形，若位似比是，则原图形上的点，经过位似变化得到的对应点的坐标是或．以为位似中心，将放大倍，则点的对应点的坐标是的坐标同时乘以计算即可． 【详解】解：将放大倍，点， 点的坐标是或，即或， 故答案为：或． 22. 如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，通过三角形中位线定理进行转化是解题的关键．连接，先由勾股定理求得，则，再由三角形中位线定理得到，即可求解的最大值． 【详解】解：连接， ∵矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∵点G为的中点，点H为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当点重合时，取得最大值为5， 故答案为：5． 23. 如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接． 有下列四个结论： ①与的面积相等； ②； ③； ④． 其中正确的结论是________________．（把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】设，得出，根据三角形的面积求出的面积，同法求出的面积，即可判断①；根据相似三角形的判定判断②即可；根据全等三角形的判定判断③即可；证出平行四边形和平行四边形，可推出，判断④即可；由一次函数解析式求得点、的坐标，结合锐角三角函数的定义判断⑤即可． 【详解】解：①设，则，由图象可知，， 的面积为， 设，则，由图象可知：，， ∴的面积为， ，故①正确； ②和以为底，则两三角形边上的高相等， ， ， ，故②正确； ③， ， 四边形是平行四边形， ， 而只有当时，才有， 即不一定等于， ∴不一定成立，故③错误； ④∵四边形是平行四边形， ， 同理可得， ，故④正确； 综上所述，正确的有①②④． 五、解答题（共30分） 24. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售200个，6月份销售288个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为50元个，测算在市场中，当售价为60元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？ 【答案】（1） （2）70 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，利用该品牌头盔6月份的销售量=该品牌头盔4月份的销售量该品牌头盔销售量的月增长率，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）设该品牌头盔的实际售价为m元/个，则每个该品牌头盔的销售利润为元，月销售量为个，利用总利润=每个该品牌头盔的销售利润月销售量，可列出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，再结合要尽可能让顾客得到实惠，即可确定结论． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 根据题意得：， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为； 【小问2详解】 解：设该品牌头盔的实际售价应定为m元/个，则每个该品牌头盔的销售利润为元，月销售量为个， 根据题意得：， 解得，， 又∵要尽可能让顾客得到实惠， ∴． ∴该品牌头盔的实际售价应定为70元/个． 25. 如图1，在中，E为边上一点，交于D，延长，相交于点F，． （1）求证：； （2）连接，若是以为底的等腰三角形，，求的值； （3）如图2，在中，，D为直线下方一点，点D关于直线的对称点E恰好在的延长线上，连接，若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质等，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）证出即可得证； （2）是以为底的等腰三角形，即，导角证明，则，再证明即可求解； （3）由题易得点D关于直线的对称点E恰好在的延长线上，连接，延长交于点F，过点D作交延长线于点G，连接，先证，得到，进而设参，再证，设参，然后在 中，利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴设， ∴在中，由勾股定理可得， ∵是以为底的等腰三角形，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，点D关于直线的对称点E恰好在的延长线上， 连接，延长交于点F，过点D作交延长线于点G，连接， ∵点D关于直线的对称点E恰好在的延长线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴设， ∴，， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 由勾股定理得： 则， ∵， ∴在中，由勾股定理可得：， 整理可得：， 解得或（舍）， ∴， ∴ ∴在中，由勾股定理可得， 即． 26. 小红学习矩形的性质及判定后，综合运用相似、全等、勾股定理等知识对矩形中的折叠问题进行探究： 【问题解决】（1）如图①，在矩形中，点是边上一动点，连接，将沿直线折叠，点的对应点为点，当点恰好落在边的垂直平分线上时，求的度数； 【操作探究】（2）如图②，在（1）的条件下，折痕交于点，延长交边于点，若，求四边形的面积： 【拓展延伸】（3）如图③，在矩形中，，点是射线上一动点，连接，将沿直线折叠，点的对应点为点，当点恰好落在边的垂直平分线上时，求的长． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）由折叠可知，再根据三角函数得到，，再根据折叠即可解答． （2）由矩形的性质得，由三角函数得到，再根据垂直平分线和中位线得，，再根据即可解答． （3）如图③，在矩形中，，由垂直平分线得，再由勾股定理得，，由折叠设，则，得，解得；如图④，点在射线上时，点恰好落在边的垂直平分线上时，由垂直平分线得，再由勾股定理得，，设，由折叠得，得，解得即可解答． 【详解】解：（1）如图①，是的垂直平分线， ， 由折叠得，， 在中，， ， ， 由折叠得，； （2）如图②，由（1）得， 在矩形中，， ， 在中，， 是的垂直平分线，， ， ∴， ∴， 是的中位线， ， ， ； （3）如图③，在矩形中，， 是的垂直平分线， ， 由折叠得，， 根据勾股定理，得， ， 由折叠设，则， 在中，，解得， ； 如图④，点在射线上时，点恰好落在边的垂直平分线上时， 在矩形中，， 是的垂直平分线， ， 由折叠得，， 根据勾股定理，得， ， 设，由折叠得， 在中，，解得， ； 综上得，或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，三角函数，熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学学科九年级上半期学业质量检测 （满分150分，完成时间：120分钟） A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上） 1. 下列各式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）． A. 9，5， B. 9，4， C. 9，，4 D. 9，，5 3. 如果和都不为零，且，那么下列比例中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（　　）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形 C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分 5. 如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是（ ） A. B. C. D. 6. 山西省农业科学院高粱研究所在培育高粱晋杂23号时，在相同条件下进行了发芽试验，发芽情况绘制成如图所示的统计图，据此估计高粱晋杂23号种子的发芽概率约为（ ） A. 1 B. 0.95 C. 0.9 D. 0.85 7. 如图，已知与的相似比为，若的面积为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 把方程化成的形式为___________； 10. 已知线段，是的黄金分割点，且，那么的长是________． 11. 已知点、、在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系为__________．（请用“＜”连接） 12. 如图，直线 ，直线和被，，所截，，则的长为__________ 13. 如图，在的两边上分别截取，使，分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C，连接．若，四边形的面积为，则的长为_______． 三、解答题（共48分） 14. 解方程： （1）x2－6x－4＝0； （2）3x(x－2)＝2x－4． 15. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根． 16. 2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为、、、四个等级，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加知识竞赛的学生共有 人； （2）扇形统计图中， ，等级对应的圆心角为 度； （3）小永是四名获等级的学生中的一位，学校将从获等级的学生中任选人，参加区举办的知识竞赛，求小永被选中参加区知识竞赛的概率． 17. 如图，已知AD，BC相交于点E，且△AEB∽△DEC，CD＝2AB，延长DC到点G，使CG＝CD，连接AG． （1）求证：四边形ABCG是平行四边形； （2）若∠GAD＝90°，AE＝2，CG＝3，求AG的长． 18. 如图，一次函数与x轴交于点，与y轴交于点B，并与反比例函数（）的图象交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）已知P为反比例函数（）的图象上一点，且，求点P的坐标； （3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？如存在，求出D点的坐标，若不存在，请说明理由． B卷（50分） 四、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若函数是反比例函数，则____． 20. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 21. 如图，点，，以为位似中心，将放大倍，则点的对应点的坐标是______． 22. 如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是______． 23. 如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接． 有下列四个结论： ①与的面积相等； ②； ③； ④． 其中正确的结论是________________．（把你认为正确结论的序号都填上） 五、解答题（共30分） 24. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售200个，6月份销售288个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为50元个，测算在市场中，当售价为60元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？ 25. 如图1，在中，E为边上一点，交于D，延长，相交于点F，． （1）求证：； （2）连接，若是以为底的等腰三角形，，求的值； （3）如图2，在中，，D为直线下方一点，点D关于直线的对称点E恰好在的延长线上，连接，若，求的长． 26. 小红学习矩形的性质及判定后，综合运用相似、全等、勾股定理等知识对矩形中的折叠问题进行探究： 【问题解决】（1）如图①，在矩形中，点是边上一动点，连接，将沿直线折叠，点的对应点为点，当点恰好落在边的垂直平分线上时，求的度数； 【操作探究】（2）如图②，在（1）的条件下，折痕交于点，延长交边于点，若，求四边形的面积： 【拓展延伸】（3）如图③，在矩形中，，点是射线上一动点，连接，将沿直线折叠，点的对应点为点，当点恰好落在边的垂直平分线上时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $