四川省成都市第四十九中学校2025-2026学年 九年级上学期期中数学试题

数学学科九年级上半期学业质量检测 （满分150分，完成时间：120分钟） A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上） 1. 下列各式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）． A. 9，5， B. 9，4， C. 9，，4 D. 9，，5 3. 如果和都不为零，且，那么下列比例中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（　　）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形 C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分 5. 如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是（ ） A. B. C. D. 6. 山西省农业科学院高粱研究所在培育高粱晋杂23号时，在相同条件下进行了发芽试验，发芽情况绘制成如图所示的统计图，据此估计高粱晋杂23号种子的发芽概率约为（ ） A. 1 B. 0.95 C. 0.9 D. 0.85 7. 如图，已知与的相似比为，若的面积为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 把方程化成的形式为___________； 10. 已知线段，是的黄金分割点，且，那么的长是________． 11. 已知点、、在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系为__________．（请用“＜”连接） 12. 如图，直线 ，直线和被，，所截，，则的长为__________ 13. 如图，在的两边上分别截取，使，分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C，连接．若，四边形的面积为，则的长为_______． 三、解答题（共48分） 14. 解方程： （1）x2－6x－4＝0； （2）3x(x－2)＝2x－4． 15. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根． 16. 2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为、、、四个等级，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加知识竞赛的学生共有 人； （2）扇形统计图中， ，等级对应的圆心角为 度； （3）小永是四名获等级的学生中的一位，学校将从获等级的学生中任选人，参加区举办的知识竞赛，求小永被选中参加区知识竞赛的概率． 17. 如图，已知AD，BC相交于点E，且△AEB∽△DEC，CD＝2AB，延长DC到点G，使CG＝CD，连接AG． （1）求证：四边形ABCG是平行四边形； （2）若∠GAD＝90°，AE＝2，CG＝3，求AG的长． 18. 如图，一次函数与x轴交于点，与y轴交于点B，并与反比例函数（）的图象交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）已知P为反比例函数（）的图象上一点，且，求点P的坐标； （3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？如存在，求出D点的坐标，若不存在，请说明理由． B卷（50分） 四、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若函数是反比例函数，则____． 20. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 21. 如图，点，，以为位似中心，将放大倍，则点的对应点的坐标是______． 22. 如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是______． 23. 如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接． 有下列四个结论： ①与的面积相等； ②； ③； ④． 其中正确的结论是________________．（把你认为正确结论的序号都填上） 五、解答题（共30分） 24. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售200个，6月份销售288个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为50元个，测算在市场中，当售价为60元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？ 25. 如图1，在中，E为边上一点，交于D，延长，相交于点F，． （1）求证：； （2）连接，若是以为底的等腰三角形，，求的值； （3）如图2，在中，，D为直线下方一点，点D关于直线的对称点E恰好在的延长线上，连接，若，求的长． 26. 小红学习矩形的性质及判定后，综合运用相似、全等、勾股定理等知识对矩形中的折叠问题进行探究： 【问题解决】（1）如图①，在矩形中，点是边上一动点，连接，将沿直线折叠，点的对应点为点，当点恰好落在边的垂直平分线上时，求的度数； 【操作探究】（2）如图②，在（1）的条件下，折痕交于点，延长交边于点，若，求四边形的面积： 【拓展延伸】（3）如图③，在矩形中，，点是射线上一动点，连接，将沿直线折叠，点的对应点为点，当点恰好落在边的垂直平分线上时，求的长． 数学学科九年级上半期学业质量检测 （满分150分，完成时间：120分钟） A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 三、解答题（共48分） 【14题答案】 【答案】（1）x1＝3＋，x2＝3－；（2）x1＝ ，x2＝2 【15题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， 不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2），． 【16题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵△AEB∽△DEC， ∴∠B＝∠BCD， ∴AB∥CD， 即AB∥CG， ∵CD＝2AB，CG＝CD， ∴AB＝CG， ∴四边形ABCG是平行四边形； （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） （3）存在，或 B卷（50分） 四、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】11 【21题答案】 【答案】或 【22题答案】 【答案】5 【23题答案】 【答案】①②④ 五、解答题（共30分） 【24题答案】 【答案】（1） （2）70 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $