第6章 图形的初步知识 单元测试·综合检测卷 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷 第6章 图形的初步知识 单元测试·综合检测卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D D C D C B C 1．A 本题考查了平面图形的识别，解题的关键是区分平面图形与立体图形，识别标志中的几何图形． 观察标志的组成，判断图形类型（平面或立体）以确定正确选项． 解：A、标志由圆（平面图形）和长方形（平面图形）组成，此选项符合题意； B、长方体是立体图形，标志为平面图形，此选项不符合题意； C、球是立体图形，标志为平面图形，此选项不符合题意； D、球是立体图形，且标志中的图形不是线段，此选项不符合题意； 故选：A． 2．C 本题考查了线段的数量，掌握线段的定义是解题的关键根据线段的定义求解即可． 解：图中的线段有，共3条， 故选：． 3．B 本题考查几何基本概念，包括射线、距离、线段和直线的性质，根据相关定义和作图语言，逐一进行判断即可，正确理解射线、距离、线段和直线的定义是解题的关键． 解：A、射线不能延长，只能反向延长，原语句错误，不符合题意； B、连接两点的线段长度叫做两点间的距离，正确，符合题意； C、两点之间，线段最短，原语句错误，不符合题意； D、过一点可以作无数条直线，原语句错误，不符合题意； 故选B． 4．D 根据余角和补角的定义逐一判断即可得解． 本题主要考查余角和补角，互为余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系． ∵， ∴， ∴， 故A选项正确； ∵， ∴， 即与互余， 故B选项正确； ∵，， ∴， 即与互补， 故C选项正确； 无法判断与是否互余， 例如当时， ， ， 不互余， 故D选项错误； 故选：D． 5．D 本题考查补角，有理数的和差运算，绝对值的意义，整式的加减运算，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 解：A、当两个角都是直角时，两角互补，但两个角都不是钝角，原说法错误，不符合题意； B、两个数的差不一定小于两个数的和，比如一个正数与一个负数的差，大于这个正数与这个负数的和，原说法错误，不符合题意； C、假设，则：，；故原说法错误，不符合题意； D、设三个连续的奇数为，则：， ∴三个连续奇数的和一定是3的倍数，故原说法正确，符合题意； 故选D． 6．C 本题考查角平分线的定义、角的运算，根据角平分线的定义以及角的几何运算求解即可． 解：∵平分，平分， ∴，， ∴ ， 又，， ∴， 故选：C． 7．D 本题考查了一元一次方程的应用以及角平分线的定义，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由与互补，可求出的度数，结合角平分线的定义，可得出与的度数，由与互余，结合对顶角相等，可求出的度数，根据“在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角”，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 解：∵， ∴， 如图，平分，当旋转到直线上时，满足题意， ∴． ∵，， ∴． 根据题意得：或， 解得：或， ∴t的值为6或24． 故选：D． 8．C 本题考查了单项式的系数，精确度和近似数，度数大小比较 ，正确掌握单项式系数的定义，精确度和近似数及度数的大小是解题的关键； 根据单项式系数的定义，精确度和近似数及度数的大小比较方法逐项判断即可． 解：A、单项式的系数是，故该选项说法错误，不符合题意； B、近似数精确到百分位，精确到十分位，精确度不同，故该选项说法错误，不符合题意； C、，故该选项说法正确，符合题意； D、钟面上3时30分，时针与分针的夹角为75度，故该选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 9．B 本题考查了钟面角的有关知识，根据钟表上每一个大格之间的夹角是，当分针指向12，时针与分针构成的角，得出此时时针距分针是4个大格，应考虑两种情况，但从6点钟到12点钟，只有8点钟符合要求． 解：钟表上每一个大格之间的夹角是， 当分针指向12，时针与分针构成的角时，此时时针距分针是4个大格， 从6点钟到12点钟，只有8点钟符合要求， 故选：B． 10．C 本题考查线段的和差关系，由已知得出，再根据即可求解． 解：， ， ， ， ． 故选：C． 11． 本题考查线段和差运算、一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． 根据题意可知，，求出、的长度，设，点在上，、，根据列出方程，求出的长度，据此计算求解即可． 解：由、得， ； 设，， 当点在上时，、 则， 即 解得； 则，， 故答案为：，． 12．6 本题考查作图﹣基本作图、作线段，证明的周长可得结论． 解：由题意， ∴的周长， ∵的周长为15， ∴． 故答案为：6． 13．/60度 本题考查了角平分线的定义、角的运算，设，，所以，由角平分线定义可得，则，然后求出的值即可，利用方程思想解决角度计算是解题的关键． 解：∵与的度数比为， ∴设，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 14． 本题主要考查了角的和差、角的平分线等知识点，弄清角之间的关系是解题的关键． 由直角的定义、角的和差可得，再根据角平分线的定义可得、，再求得，最后根据角的和差即可解答． 解：∵是直角， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴． 故答案为：． 15． 本题考查了钟面角的计算，解题的关键是掌握分针和时针的转速，分别计算它们在10：15时的转过的角度，再求夹角． 解：分针每分钟转，15分钟转；时针每小时转，每分钟转，10时15分时针转； 夹角为，取小于的角，． 故答案为：． 16． 或 本题考查了新定义——角“分余线”．熟练掌握新定义，角平分线定义，三等分角，角的和差倍分计算，是解题的关键． （1）根据角平分线定义，根据角“分余线”定义，得，即得； （2）根据角平分线定义得，根据，得，当时，得，得，当时，得，得． 解：（1）∵平分，且为的“分余线”， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）∵为的平分线，， ∴，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或． 17．(1) (2) 本题主要考查了度分秒的计算． （1）按照度与度，分与分，秒与秒相加，根据度分秒之间的换算进制，把满60的单位向它前面的单位进1，进行计算即可； （2）按照度与度，分与分，秒与秒相加减，根据度分秒之间的换算进制，把满60的单位向它前面的单位进1，进行计算即可． （1）解：； （2）解：． 18．见解析． 本题考查了直线、射线、线段．分别分局直线、线段、射线的特征画图即可． 解：如图： 19．(1)9 (2) (3)1 本题主要考查了数轴上的点表示有理数，两点之间的距离，中点的定义，线段的和差， 对于（1），先求出，再根据中点的定义求出，然后根据得出答案； 对于（2）先求出，再根据数轴的定义得出答案； 对于（3），①根据点M，N的位置及运动速度可得答案； ②根据，可得，再求出t，进而得出 （1）解：∵， ∴. ∵点M，N是线段的中点， ∴， ∴； （2）解：∵，且点O是的中点， ∴， ∴, ∴点M表示的数是，点N表示的数是5； 故答案为：，5； （3）解：①点M表示的数是，点N表示的数是； ②，理由如下： 当两条线段运动后，点M，N重合前，两条射线没有交点，重合后， ∴， 解得， 此时点M表示的数是，点N表示的数是， 所以．    20．(1) (2) (3)，理由见解析 (4)或 （）根据角的和差关系即可求解； （）先求出的度数，再根据角的和差关系即可求解； （）分两种情况分别画出图形，再根据角平分线的定义及角的和差关系即可求解； 本题考查了三角板中的角度运算问题，角平分线的定义，正确识图是解题的关键． （1）解：∵， ∴， 即， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （3）解：，理由如下： ∵， ∴， 即； （4）解：当三角板旋转到如图①位置时，直线平分， ∵， ∴， 当三角板旋转到如图②位置时，直线平分， ∴； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 21．（1）图见解析， （2）图见解析 （1）根据方向角的定义分别画图即可，由图即可得出的度数； （2）根据“尺规作一个角等于已知角”的方法先作，再作，则即为所求作． 解：（1）①如图，射线即为所求作； ②如图，射线即为所求作； 由图可得：， 故答案为：； （2）如图，即为所求作． 本题主要考查了方向角的表示，画出直线、射线、线段，与方向角有关的计算，尺规作图——作角（尺规作一个角等于已知角）等知识点，熟练掌握方向角的相关知识以及基本的尺规作图方法与技巧是解题的关键． 22．(1)，，． (2)是定值，值为2 本题考查了数轴上动点问题、多项式的定义，根据二次多项式的次数及系数，掌握数轴上两点间的距离的表示方法，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． （1）根据代数式是关于的二次多项式，得出，代数式，二次项的系数为．得出，由．可列方程求解即可； （2）设点P的出发时间为t秒，则，，，，，当时，根据线段的和差得到，，即可求出比值；当时，此时点Q与点A重合，，点F对应的数值为，点E对应的值为，进而得出，，即可求出比值． （1）解：∵是关于x的二次多项式，二次项的系数为b， ，， ， ， ， ， ， ，，． （2）设点P的出发时间为t秒， 由题意得：，，，，， 当时，如图1， ， ， ∴； 当时，此时点Q与点A重合，如图2， 此时，点F对应的数值为，点P在点O的右侧， ， 点E对应的值为， ， ， ， ； 综上，的值是定值，值是2． 23．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 本题主要考查了直线、射线、线段等知识点，灵活利用直线、射线、线段的定义画图成为解题的关键． （1）根据要求直接连接即可； （2）射线上截取线段即可； （3）用虚线延长，并截取线段即可； （4）直接连接D、E两点即可． （1）解：如图：线段即为所求．      （2）解：如图：线段即可所求； （3）解：如图：线段即可所求； （4）解：如图：线段即可所求． 24．(1)75 (2) (3)①60；②或 本题考查了角平分线定义，互为余角的概念，角的和差计算，以及新定义的“分余线”的应用，熟练掌握相关知识，对新定义的理解和正确应用是解题的关键． （1）利用角平分线的定义与角的和差进行计算； （2）设，可得则，，，利用角平分线的定义和列方程求解； （3）①根据新定义，结合角平分线的定义求解；②设，根据角平分线的定义和 为的“分余线”，列方程求解． （1）是的平分线，， ， 是的平分线， ， ． （2）如图1， 设，则， 若，则，，， 是的平分线， ， 是的平分线， ， ， ，解得， ． （3）①平分， ， 为的“分余线”， 或， 又， ， 解得． ②设，则， 在的内部作射线，使， ， 为的平分线， ， ， 当为的“分余线”时，或， 或， 解得或， 或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷 第6章 图形的初步知识 单元测试·综合检测卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形是（   ） A．圆、长方形 B．圆、长方体 C．球、长方形 D．球、线段 2．如图，图中线段共有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3．下列语句正确的是（    ） A．延长射线 B．连接两点的线段长度叫做两点间的距离 C．两点之间，直线最短 D．过一点只能作一条直线 4．如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是（ ） A．与相等 B．与互余 C．与互补 D．与互余 5．下列说法正确的是（    ） A．如果两个角互补，那么这两个角中一定有一个钝角 B．两个数的差一定小于两个数的和 C．如果，那么 D．三个连续奇数的和一定是3的倍数 6．将一副含和的直角三角尺按如图所示的方式放置，若平分，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，点O在直线上，过O作射线，一块三角板的直角顶点与点O重合，边在射线上，边在直线的下方．若三角板绕点O按每秒的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为（　　） A．5 B．6 C．5或23 D．6或24 8．下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．近似数与的精确度相同 C． D．钟面上3点30分，时针与分针的夹角为90度 9．把钟面上的时针与分针都看作射线，时针与分针就构成一个角，从6点钟到12点钟，当分针指向12时，时针此时恰好与分针构成的角，则此时是（   ） A．7点钟 B．8点钟 C．9点钟 D．10点钟 10．定义：如图，点C把线段分成两条线段和，若，则称线段被点C黄金分割，点C叫做线段的黄金“右割”点；由图形不难发现，线段上另有一点D把线段分成两条线段和，也满足，点D叫做线段的黄金“左割”点．如果，那么约为（   ） A．1.382 B．0.764 C．0.472 D．0.236 2、 填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段上的一点，．若，则 ；Q为线段上一点，且满足，则的值是 ． 12．如图，的周长为15，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧的交点D恰好在边上，连接．若的周长为9，则的长为 ． 13．如图，与的度数比为，平分，若，则的度数是 ．    14．如图，在中，是直角，，射线平分，射线平分，则的度数为 ． 15．如图，当时钟指向上午10∶15时，时针和分针所成的角的度数为 ． 16．定义：从（）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． （1）若平分，且为的“分余线”，则 ； （2）如图，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，则的度数为 ． 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17．计算． (1)； (2)． 18．根据下列语句，画出图形． 已知四点A、B、C、D．①画直线；②连接，相交于点；③画射线，交于点． 19．如图1，在一条直线是依次有，，，四个点，其中，，．点，分别为，中点．    (1)求线段的长度； (2)如图2，取中点为原点，向右为正方向画数轴，则点表示的数为_____，点表示的数为_____； (3)在（2）的条件下，两条线段，同时出发，线段沿数轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右运动，线段沿数轴负方向以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为秒． ①点表示的数为_____，点表示的数为_____（用含的代数式表示）； ②当两条线段，开始运动时，射线开始以的速度顺时针旋转至射线结束，射线开始以的速度逆时针旋转至射线结束，若两射线相交于点，当时，请直接写出的长度． 20．如图，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起． (1)_____（填“”、“”或“”）； (2)当时，求的度数； (3)猜想与的数量关系，并说明理由； (4)将三角板绕点逆时针旋转一周，当直线平分时，的度数为_______（注：不写过程，直接写出结果，只填写小于平角的结果）． 21．（1）画出下列方向的射线，并标出角度．①：北偏东；②：西南方向． 根据画图填空： ． （2）已知，用尺规作（保留作图痕迹） 22．已知代数式是关于的二次多项式，且二次项的系数为．如图，在数轴上有点三个点，且点三点所表示的数分别为．已知． (1)求的值； (2)若动点分别从两点同时出发，向右运动，且点不超过点，点不超过点．在运动过程中，点为线段的中点，点为线段的中点，若动点的速度为每秒2个单位长度，动点的速度为每秒3个单位长度，问代数式是否为一个定值，如果是，求出这个定值．如果不是，请说明理由． 23．如图，平面上有射线和点B、点C，按下列语句要求画图： (1)连接； (2)用尺规在射线上截取； (3)连接，并延长到E，使； (4)连接． 24．如图1，已知射线，，，． (1)若，是的平分线，是的平分线，则___________． (2)若，，分别是和的平分线，，求的度数． (3)定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． ①若平分，且为的“分余线”，则___________； ②如图2，，为的平分线，在的内部作射线，使，当为的“分余线”时，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $