第6章 图形的初步知识 单元复习课件 2025-2026学年浙教版数学七年级上册

（浙教版）七年级 上 单元复习 图形的初步知识 第6章 “六” 知识梳理 01 例题剖析 02 综合训练 03 内容总览 目录 CONTENTS 教学目标 第一部分 知识梳理 知识梳理 知识点1：几何图形 从实物中得到的点、线、面、体称为几何图形。 定义 注意：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、 大小、位置，而不注重它的其他属性，如质量，颜色等。 分类 定义 举例 立体 图形 图形所表示的各个部分不在同一个 平面内，这样的几何图形称为立体 图形。 长方体，圆柱，圆 锥，球等。 平面 图形 图形所表示的各个部分都在同一个 平面内，称为平面图形。 如线段、角、三角 形、圆等。 https://www.21cnjy.com/ 知识梳理 知识点1：几何图形 构成元素 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点； 线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. https://www.21cnjy.com/ 例题剖析 ►例1 下列图形中,属于棱柱的是(　B　) B ►例2 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是(　C　) C 知识梳理 知识点2：线段、射线、直线 1.线段、射线、直线的联系和区别 名称 图形 表示方法 界限 端点个数 可否 度量 线段 射线 直线 线段AB(或BA)，线段 a 两方有界 不可以 不可以 可以 两个 一个 一方有界 一方无限 无 两方无限 直线CD(或DC)，直线 m 射线OA，射线 l A B a O A D C m l 知识梳理 知识点2：线段、射线、直线 1.线段、射线、直线的联系和区别 向两方延长 线段 直线 射线 向一方延长 向反方向延长 射线和线段都是直线的一部分. 2.直线的基本事实： 经过两点有一条而且只有一条直线。可以简单地说成：两点确定一条直线。 知识梳理 知识点2：线段、射线、直线 3.线段的长短比较： （1）度量法（数的比较） 利用刻度尺量出两条线段的长度，然后比较它们的长短。 （2）叠合法（形的比较） 如图，用圆规把两条线段（如线段, ）叠在一起进行比较，步骤如下： （1）用圆规量取线段 ； （2）将圆规上表示点的尖与线段的端点 重合； 知识梳理 知识点2：线段、射线、直线 3.线段的长短比较： （3）若端点落在线段的延长线上，则线段大于线段 ，可记为 ； 若端点与端点重合，则线段等于线段，可记为 ； 若端点落在线段上（不含点），则线段小于线段 ，可记为 。 知识梳理 知识点2：线段、射线、直线 4.尺规作图： 在数学中,限定用无刻度的直尺和圆规作图，即是尺规作图。 5.作一条线段等于已知线段 （图1）的方法： 作法：如图2，（1）任意画一条射线 ； （2）用圆规量取已知线段 的长度； （3）在射线上截取 。 线段 就是所求作的线段。 图 1 图 2 知识梳理 知识点2：线段、射线、直线 6.线段的基本事实： 在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。 A B 连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离。 知识梳理 知识点2：线段、射线、直线 7.线段的和差： 如下图，有AB+BC＝AC，或AC＝a+b；AD＝AB-BD. 知识梳理 知识点2：线段、射线、直线 8.线段的中点： 概念 几何表述 图示 ____________________________________________________ 注意:若点是线段的中点，则点一定在线段 上。 知识梳理 知识点2：线段、射线、直线 8.线段的中点： 线段的三等分点、四等分点 将线段分成相等的三条线段,,，点，即线段 的 三等分点。同样还可以得到线段的四等分点等。如图所示。 类似地，还有线段的五等分点、六等分点等。 例题剖析 ►例3 下列关于直线的表示方法正确的是(　C　) C ►例4 如图. (1)图中的直线共有 条，它们分别是 ⁠ ⁠； 2　 直线AD和直 线AC　 (2)以O为端点的射线共有 条，它们分别是 ⁠ ⁠； (3)图中的线段共有 条. 4　 射线 OD、射线OA、射线OB、射线OC　 8　 例题剖析 ►例5 如图,C是线段AB上一点,D是AC的中点,E是BC的中点.若AB=12,则DE的长为(　B　) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 B ►例6 有下列三个生活、生产现象:① 用两个钉子就可以把木条固定在墙上;② 植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③ 把弯曲的公路改直,就能缩短路程.其中,可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是(　B　) A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③ B 例题剖析 ►例7 如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM；②在射线AM上顺次截取AC＝CD＝a；③在射线DM上截取DE＝b；④在线段EA上截取EB＝c，发现点B在线段CD上.由操作可知，线段AB＝(　D　) A. a＋b－c B. a＋b＋c C. 2a＋b＋c D. 2a＋b－c D 知识梳理 知识点3：角 1.角的“静态”定义： 定义 图示 解读 “静止” 的观点 由两条有公共 端点的射线所 组成的图形。 _________________________________ 这个公共端点叫作这 个角的顶点，这两条 射线是角的两条边。 知识梳理 知识点3：角 1.角的“动态”定义： 定义 图示 解读 “运动” 的观点 由一条射线 绕着它的端 点旋转而成 的图形。 _____________________________________________ 起始位置的射线叫 作角的始边，终止 位置的射线叫作角 的终边。 注意：我们平时画角时，只画角的一部分，角的两边是两条射线。 知识梳理 知识点3：角 2.角的表示方法： 表示方法 图示 记法 注意 用三个大写英文字母表示 用一个大写英文字母表示 用数字或希腊字母表示 O A B O A B C α 1 ∠AOB或∠BOA ∠O ∠AOB记作∠α ∠BOC记作∠1 顶点字母写在中间 在顶点处只有一个角时才能用这种方法表示 要在靠近顶点处加上弧线并标注 知识梳理 知识点3：角 3.角的分类： ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β＝90° 90°<∠β<180° ∠β＝180° ∠β＝360° 4.角的度量： 角的度量单位：度、分、秒是角的基本度量单位。把周角等分为360份，每一份就是 的角；把 的角等分成60份，每一份就是1分，记作；把1分的角等分成60份，每一份就是1秒，记作 。 知识梳理 知识点3：角 4.角的度量： 角的单位换算： ， ；， ； ， ；1周角 ，1平角 。 注意：它们之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的。 知识梳理 知识点3：角 5.用量角器作一个角等于已知角： 条件 图形 _______________________________________________________________________ 作法 知识梳理 知识点3：角 6.角的大小比较： (1)度量法（数的比较）：用量角器量出角的度数，然后比较 它们的大小。 知识梳理 知识点3：角 6.角的大小比较： (2)叠合法（形的比较）：将两个角的顶点及一条边重合,另一条边放在重合边 的同侧,就可以比较大小。如图，先让两个角的顶点与 重合,再让一条边 与重合,使另一条边和落在（或 ）的同侧。 知识梳理 知识点3：角 7.角的分类： 角的名称 定义 各种角之间的大小关系 直角 锐角 小于直角的角 钝角 大于直角而小于 平角的角 直角 知识梳理 知识点3：角 8.角的和差： 概念 表示 图示 两个角 的和 如果一个角的度数是另 两个角的度数的和，那 么这个角就叫作另两个 角的和。 ________________________________ 两个角 的差 如果一个角的度数是另 两个角的度数的差，那 么这个角就叫作另两个 角的差。 记作 ∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐶−∠𝐵𝑂𝐶。 ________________________________ 知识梳理 知识点3：角 9.角平分线： 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线 叫作这个角的平分线。 如图,射线是 的平分线。这时, （或 ）。 注意：角的平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线。 知识梳理 知识点3：角 10.余角和补角： （1）定义： 若∠1+∠2＝90°， 则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. 注意：（1）两个角互余或互补是两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。 （2）若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个角互补，则这两个角 可能都是直角，也可能一个是锐角，另一个是钝角。 （2）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等. 知识梳理 知识点3：角 11.方向角： 定义：一般地，方向角是以第一个方向（正南或正北）为角的始边向第二个方向（东或西）转动所形成的角。 特殊角的表示：东北方向表示北偏东 ,西北方向表示 北偏西 ,东南方向表示南偏东 ,西南方向表示南偏西 。 注意：方向角通常先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东 ”一般不写成“东偏北”。 例题剖析 ►例8 已知∠A=22°45',∠B=22.5°,∠C=22°30'45″,则下列关于∠A,∠B与∠C的大小关系说法正确的为(　A　) A. ∠A>∠C>∠B B. ∠A>∠B>∠C C. ∠B>∠A>∠C D. ∠B>∠C>∠A A ►例9 一个角的补角比这个角的余角大(　C　) A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° C 例题剖析 ►例10 如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为(　C　) A. 36° B. 44° C. 54° D. 63° C ►例11 如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60°方向,同时轮船B在南偏东20°方向,那么∠AOB的度数为 　140°　.  140°　 第二部分 综合训练 综合训练 1. 在一个不透明的布袋中,装有一个简单几何体模型,甲、乙两人在摸后分别描述了它的一个特征,甲:它有曲面;乙:它有顶点.该几何体模型可能是(　C　) A. 球 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱 2.如图,BC=3AB,D为线段AC的中点,E为线段AD的三等分点(靠近点A).若BC=a,则线段BE的长为(　A　) A. a C A 综合训练 3. 如图,O是直线AB与CD的公共点,∠AOE=∠DOF=90°,OB平分∠DOG. 给出下列结论:① 当∠AOF=60°时,∠DOE=60°;② OD为∠EOG的平分线;③ 与∠BOD相等的角有三个;④ ∠COG=∠AOB-2∠EOF. 其中,一定正确的有(　B　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 B 4.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE 把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2，则 ∠BOE的度数为 ⁠. 20°　 综合训练 5.如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M－P－N，若该折线M－P－N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”.已知点D是折线A－C－B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为 ⁠. 4或16　 综合训练 6.如图,∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD和OE. (1) 【尝试】若∠BOC=60°,则∠DOE的度数是 　45°　;  (2) 【猜想】若射线OC在∠AOB内部绕点O旋转,则∠DOE的度数是 　45°　;  (3) 【验证】请说明(2)中你的猜想. 45°　 45°　 解:因为OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠COD= ∠AOB. 因为∠AOB是直角,即∠AOB=90°,所以∠DOE=45° 综合训练 7.如图,A,B,C,D四点在同一条直线上,B是AC的中点,AC=2x-y,BD=3x+2y. (1) 求A,D两点间的距离(用含x,y的代数式表示); 解:(1) 因为B是AC的中点,AC=2x-y,所以AB= y 综合训练 7.如图,A,B,C,D四点在同一条直线上,B是AC的中点,AC=2x-y,BD=3x+2y. (2) 若C,D两点间的距离为20,y=5,求x的值. 解:(2) 因为B是AC的中点,所以BC=AB=x- $