第6章 图形的初步知识 单元测试 -2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷 第6章 图形的初步知识 单元测试·过关卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B B C C A B C 1．B 本题考查面动成体，熟记基本图形旋转后形成的几何体是解决问题的关键． 由题中给出的平面图形是直角梯形，旋转一周可以得到圆台． 解：将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是圆台， 故选：B． 2．A 本题考查了线段数量的计算，理解图示，掌握线段数量计算与实际问题的运用是解题的关键．根据题意，分别从端点开始找出线段即可求解． 解：以点开始，有4段，即， 以点开始，有3段，即， 以点开始，有2段，即， 以点开始，有1段，即， 同理，反向如此， ∴共有， 故选：A． 3．C 本题考查直线、线段及射线的知识，根据直线可以沿两个方向延伸，射线可以沿一个方向延伸，线段不能延伸即可得出答案． 解：A、射线延伸后不能与线段相交，故本选项不符合题意； B、射线和延伸后不能相交，故本选项不符合题意； C、射线和直线延伸后能相交，故本选项符合题意； D、直线延伸后不能与线段相交，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．B 本题考查了角平分线的有关计算，角的和差；能熟练利用角平分线及角的和差进行运算是解题的关键．①由已知得，即可判断；②由角的和差得，即可判断；③由角的和差得，即可判断；④由角平分线定义得，，由角的和差得即可判断． 解：①和都是直角， ， ； 故此项正确； ②和都是直角， ， 变小，则变大； 故此项错误； ③由②得 ， ， ， ， 故此项错误； ④OM平分平分， ， ， ， ； 故此项正确； 故选：B． 5．B 本题考查的是补角的含义，角度的四则运算，掌握“补角的含义以及角的60进制”是解本题的关键．利用补角的含义结合角度的减法运算法则进行计算即可． 解：∵， ∴的补角为， 故选：B． 6．C 本题主要考查角的和差，角平分线与三等分线，掌握分类讨论思想是解题的关键． 由角平分线得到，结合可得，再根据射线是三等分线可分和两种情况求解可得． 解： 平分，， ， ， ， ∵是三等分线， ∴①若， 则， ； ②若， 则， ； 综上，的度数为或， 故选：C． 7．C 本题考查了两点确定一条直线，两点间的距离，角度比较，中点定义，根据两点确定一条直线，两点间的距离，角度比较，中点定义逐一分析各选项的正确性，结合几何基本概念和单位换算进行判断，掌握相关概念是解题的关键． 解：、工人砌墙插木桩的原理应为“两点确定一条直线”，而非“两点之间线段最短”，不符合题意； 、两点之间的距离是连接它们的线段的长度，而非线段本身，不符合题意； 、由，符合题意； 、若，点可能在线段外（如点延长线上），此时不是中点，不符合题意； 故选：． 8．A 本题考查了方向角，熟练掌握方向角的运算是解题关键．根据题意画出图形，再根据方向角的运算求解即可得． 解：由题意，画出图形如下： 则这两条射线组成的角的度数为， 故选：A． 9．B 本题考查了线段中点的定义及图形的变化规律，先根据线段中点的定义分别求出，从而求出，同理得到，，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 解：∵线段和的中点分别为，， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理：，， ∴， 故选：B． 10．C 本题主要考查了有理数的大小比较，两点之间线段最短，根据即可得出两点之间线段最短． 解：∵ ∴解释这一现象的数学知识最合理的是两点之间线段最短， 故选：C． 11．/6厘米 本题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握并灵活运用线段的中点和线段的和差是解决本题的关键． 先根据点B为的中点，求解出的长度，再由与可求解的长度，再由即可求解． 解：若点E在线段上时，如图， 由题意可得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12．两点之间，线段最短 本题考查线段的定义，掌握两点之间线段最短是解题的关键．根据两点之间线段最短即可求解． 解：游客为了缩短行走距离选择了路线①，其依据是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 13．或 本题主要考查了垂直的定义、余角的性质、角等分线等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键． 先根据余角的定义可得，再根据是的三等分线可得或，据此分两种情况解答即可． 解：∵，， ∴， ∵是的三等分线， ∴或， ∵，， ∴当时，； 当时，； 综上，的度数为或． 故答案为：或． 14． 本题考查了角平分线定义，角度的和与差，掌握知识点并应用是解题的关键． （）由题意可得，因为分别平分和，所以，，则有，然后代入即可求解； （）由题意可得，因为分别平分和，所以，，则有，然后代入即可求解． 解：（）∵， ∴， ∵分别平分和， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （）∵， ∴， ∵分别平分和， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 本题考查了有理数的大小比较、角度的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则和角度的单位制是解题关键．根据负数的绝对值大的反而小、求解即可得． 解：∵，， ∴． ∵ ， ∴， 故答案为：，． 16． 本题考查方向角． 根据方向角和等边三角形的知识，结合角之间的关系计算即可． 解：， ∴这个三角形旋转了， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ， ∴点位于C点西偏北的方向． 故答案为：，． 17．(1) (2) (3) (4) 本题考查了度分秒的四则运算，掌握度、分、秒之间的进制关系，按照运算顺序进行计算是解题的关键． （1）根据角的四则运算法则求解即可； （2）根据角的四则运算法则求解即可； （3）根据角的四则运算法则求解即可； （4）根据角的四则运算法则求解即可； （1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 18．（1）10；（2）；（3）①共握了1275次手；②共送了2550张． 本题考查了线段数量问题及其应用，有条理思考问题是解题的关键． （1）根据线段的定义求解即可； （2）画图根据线段的定义求解出线段条数的规律即可； （3）①根据上面总结的规律求解即可； ②根据上面总结的规律求解即可． 解：（1）以A为端点的线段有四条； 以B为端点的且与前面不重复的线段有三条； 以C为端点的且与前面不重复的线段有两条； 以D为端点的且与前面不重复的线段有一条． 图中共有（条）线段． 故答案为：10． （2）如图， 线段上有3个点（包括A，B两点）则线段数为：； 线段上有4个点（包括A，B两点）则线段数为：； 线段上有5个点（包括A，B两点）则线段数为：； 线上有6个点（包括A，B两点）则线段数为：； 线段上有7个点（包括A，B两点）则线段数为：； …… 线段上有n个点（包括A，B两点）则线段数为： ， 故答案为：； （3）①类比数线段的方法可知：（次） 答：共握了1275次手； ②∵送名片是相互的，类比数线段的方法可知：（张）． 答：共送了2550张． 19．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段，两点之间的距离等知识． （1）根据线段的定义画出图形； （2）根据射线的定义画出图形； （3）在的延长线上截取，在线段上，截取，线段即为所求． （1）解：如图，线段，交于E点，点E即为所求； （2）解：如图，射线即为所求； （3）解：如图，线段即为所求． 20．(1) (2)见解析 (3) 本题考查了线段上的动点问题，一元一次方程的应用． （1）根据题意得出，，推得，根据，，即可求出的长，即可求解； （2）由（1）可得，根据，，求出，，即可得出点为的中点； （3）由（1）可得，即，根据题意可得，推得，即可求出的长． （1）解：∵点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），设且运动时间为， ∴，， 故， 即， 当时，， 即， 若， 则， 可得出， 则． 故答案为：． （2）解：由（1）可得， 当时，， 即， 若， 则， 可得出， 则， 即， 故点为的中点． （3）解：由（1）可得， 即， 若点，运动到任一时刻，总有， 即， 整理得， ∴， 故的长为． 21．(1)）①；②的长为3或5； (2) 本题主要考查线段中点的性质及和差关系，熟练掌握线段中点的性质及和差关系是解题的关键． （1）①由题意易得，，，然后问题可求解； ②由题意可分当点E在点F的左侧时和当点E在点F的右侧时，然后根据线段的和差关系进行求解即可； （2）设，，则，则有，，然后可得， 再由求出之间的数量关系，即可求解． （1）∵，， ∴，， ①∵点E为的中点， ∴， ∴， ∴； ②由题意可得： 当点E在点F的左侧时，如图所示： ∵，， ∴点F是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点E在点F的右侧时，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴； 综上所述：的长为3或5； （2）∵，，且满足关系式， 如图所示： 设，，则， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴ 解得：， ∴． 22．(1)详见解析； (2)详见解析； (3)详见解析． 本题考查了作图−复杂作图，线段、射线、直线的定义， （1）根据射线和线段的定义即可画射线，线段； （2）根据线段的定义即可在线段的延长线上截取，连接； （3）利用圆规作角相等的方法作出即可得解； 解决本题的关键是掌握线段、射线、角相等的尺规作图方法． （1）如图，射线AC，线段BC即为所求； （2）如图，线段即为所求； （3）如图，即为所求 23．(1)和互余 (2)和互余，理由见解析 (3)，理由见解析 本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键：如果两个角的和为，则这两个角互为余角；如果两个角的和为，则这两个角互为补角． （1）由和互为余角可知，根据点，，三点在同一条直线上可知，于是可得，根据余角的定义即可得出结论； （2）根据，结合，由等角的余角相等可得结论； （3）由（2）可知，由于的补角是，利用等量代换即可得出答案． （1）解：和互余，理由如下： 和互为余角， ， 又，，三点在同一条直线上， ， ， 答：和互余； （2）解：和互余，理由如下： 和互为余角， ， 又， ， ∴和互余； （3）解：的补角是， ∵，， ∴， 又∵， ， ∴的补角是． 24．（1）（2）或（3），理由见解析 本题考查了角平分线的定义和角的关系，解题的关键是正确找出角度关系． （1）根据角平分线的定义，结合已知角的关系，得出的度数； （2）先根据已知条件求出、的度数，再分情况讨论射线的位置，进而求出的度数； （3）可根据角平分线的定义，结合已知角的关系，推导出、和之间的数量关系． 解：（1）， ． ， ． 平分， ． ． （2）， ． 平分， ． ，． ． 当在D的左侧时， ， ，即． 在内． ． 当在D的右侧时， （3），理由如下 平分，平分， ，． ． ， ． ，即 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷 第6章 图形的初步知识 单元测试·过关卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B，车站要准备车票，一共要准备（    ）种车票． A．20 B．10 C．5 D．40 3．如图所示，直线、射线、线段能相交的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，射线，都在的内部，和都是直角，下列说法：①；②若变小，则也变小；③若，则；④若OM平分平分，则．其中正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若，则的补角的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知，平分，射线在内部，，作射线，使射线是三等分线，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 7．下列说法正确的是（   ） A．工人砌墙时在两端的位置分别插一根木桩，原理是：两点之间，线段最短 B．连接两点之间的线段就是两点之间的距离 C． D．若，则点是线段的中点 8．有公共顶点的两条射线分别表示南偏东与北偏东，则这两条射线组成的角的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，点在线段的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和；……，依次进行这样的标记，则（   ） A．48 B．56 C．64 D．65 10．媛媛一家准备周末从地前往地游玩，导航提供了三条可选路线（如图），其长度分别为，而两地的直线距离为，解释这一现象的数学知识最合理的是（   ） A．两点确定一条直线 B．点动成线 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 2、 填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，线段，点C为线段上一点，点B为的中点，．若点E在线段上，且，则的长为 ． 12．如图，某景区从景点A到景点B有两条路线，游客为了缩短行走距离选择了路线①，其依据是 ． 13．如图，，在的内部，在的内部，是的三等分线，若，则的度数为 ．    14．如图，点为直线上一点，以为顶点的直角绕点在直线上方旋转，作射线分别平分和． （1）当时，的度数为 ； （2）在旋转过程中，的度数始终为 ． 15．比较大小： ， ． 16．是边长为的等边三角形，是绕C点逆时针旋转后得到的（如图）．那么，这个三角形旋转了 度．点位于C点西偏北 度的方向，距离C点． 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 18．观察图形，并回答下列问题： 【观察思考】（1）图中共有______条线段； 【模型构建】（2）若线段上标记了n个点（包括端点），则该线段中共有______条线段； 【拓展应用】（3）请你用上述模型构建来解决以下问题： ①某班50个同学聚会，若每个同学都与其他同学握一次手，总共握手多少次？ ②某班50个同学聚会，若每个同学都送给其他同学一张名片，总共送出名片多少张？ 19．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： (1)画线段，交于E点； (2)作射线； (3)反向延长至F，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 20．如图，是线段上一点，，点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），设运动时间为． (1)当时，若，的长为______； (2)当时，若，试说明点为的中点； (3)若点，运动到任一时刻，总有，请求出的长． 21．已知点在线段上，，线段在线段上移动，且点在点的左侧． (1)若，． ①如图1，当为中点时，求的长； ②点（异于，，点）在线段上，，，求的长； (2)若，且满足关系式，求的值． 22．如图，已知平面上三点，请按要求完成下列问题： (1)画射线和线段； (2)连接，延长并用圆规在线段的延长线上截取，连接（保留画图痕迹）； (3)用无刻度直尺和圆规作，射线交线段于点（保留作图痕迹）． 23．如图，已知A、O、E三点在同一条直线上，，且和互为余角． (1)和∠3互余吗？ (2)和有什么关系？为什么？ (3)的补角是哪个角？为什么？ 24．【问题提出】 （1）如图1，、是内的两条射线，平分，，．求的度数； 【问题探究】 （2）如图2，已知是（）内的三条射线，平分，，且在的左侧，现要在内画一条射线，使得，求的度数； 【拓展提升】 （3）如图3，张老师在黑板上画出，并在内部画出（射线在的左侧）和射线、，其中平分，平分，若，，，，请你猜想、和之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $