第6章 图形的初步知识 单元测试·巩固卷 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷 第6章 图形的初步知识 单元测试·巩固卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B B C C D D C 1．D 本题考查了圆柱体的识别，属于简单题，熟悉立体图形的定义是解题关键． 根据圆柱的上下底面是两个等圆判断即可． 解：A．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意； B．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意； C．此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意； D．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意； 故选：D． 2．C 本题考查了线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．根据线段中点的性质得出，根据点在上，且，得到，由即可求解． 解：∵线段，是中点， ∴， ∵点在上，且， ∴， ∴． 故选：C． 3．C 本题主要考查了线段的和差，掌握线段的和差计算方法，图形结合分析是解题的关键． 根据线段的位置分类讨论：①如图所示点在点的左边；②如图所示点在点的右边；根据线段的和差计算方法，图形结合分析即可求解． 解：①如图所示点在点的左边，，， ∴； ②如图所示，点在点的右边，，， ∴； ∴的长度为或． 故选：C． 4．B 本题考查了线段，射线，直线的关系．根据线段，射线，直线的特点判断即可． 解：A、点在直线外，说法正确，本选项不符合题意； B、点在直线外，原说法不正确，本选项符合题意； C、点在线段的反向延长线上，说法正确，本选项不符合题意； D、直线与线段相交于点，说法正确，本选项不符合题意； 故选：B． 5．B 本题考查了射线的定义，解题的关键是明确同一条射线需满足端点相同且延伸方向一致． 根据射线的端点和延伸方向，判断各选项射线与射线的端点、方向是否一致． 解：A、射线的端点是B，延伸方向与射线相反，此选项不符合题意； B、射线的端点是A，延伸方向与射线一致，此选项符合题意； C、射线的端点是B，与射线的端点不同，此选项不符合题意； D、射线的端点是C，延伸方向与射线相反，此选项不符合题意； 故选：B． 6．C 本题主要考查读角、余角和补角的定义、角的计算等，掌握相关知识是是解题的关键．根据等式的性质可判断①，根据补角的定义求出，从而得到可判断②，算出各角的度数，找到直角，根据余角的定义和性质可判断③． 解：①， ， ，故正确； ②由题意可得：， ， ，即， ， ，即射线经过刻度线160，故错误； ③如图： ，， ， 和互为余角， 射线经过刻度线90， ， 和，和，和，和，和互为余角， 即共有6对角互为余角，故正确； 正确的有①③， 故选：C． 7．C 本题考查了三角板中的角度运算、角的大小比较，正确根据图形进行角的运算与比较是解题的关键．根据角的和差关系以及角的大小比较的方法，并结合图形计算后即可得出结论． 解：A、与的大小关系不确定，故此结论不一定成立，不符合题意； B、的值不固定，故此结论不一定成立，不符合题意； C、∵， ∴， ∴， 即，故此结论一定成立，符合题意； D、∵， ∴， 即，故此结论不成立，不符合题意； 故选：C． 8．D 本题主要考查了角的计算、一元一次方程的应用等知识点，理解“平衡线”的定义以及分类讨论思想是解题的关键． 根据“平衡线”的定义，分、、三种情况，分别列出关于的方程求解即可． 解：根据“平衡线”的定义，可分三种情况讨论： ①当时，即，解得：； ②当时， ， ，解得：； ③当时， ， ，解得：； 综上，的度数为或或． 故选：D． 9．D 先分析作一个角等于已知角的作法，再利用作法进行一一判断即可． 解：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D、C， ②画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点， ③以点为圆心，长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点， ④过点画射线，则， 从上面做法可以看出，只有D选项符合题意； 故选：D． 本题考查了作图一基本作图:基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.掌握五种基本作图是解题的关键． 10．C 本题主要考查度分秒的换算，熟练掌握该知识点是解题的关键． 根据度分秒的换算，逐一计算判断即可． 解：A、∵，，， ∴，选项说法错误，不符合题意； B、，，选项说法错误，不符合题意； C、，选项说法正确，符合题意； D、，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 11．/度 本题考查了钟面角，解题关键是明确时钟相应时刻时针与分针的位置．根据钟表的一周，分成个大格，求出每个大格的度数是，根据时针与分针的格数解答即可． 解：，则上午时，时针与分针的夹角的度数是． 故答案为：． 12． 此题考查了余角的性质，角的和差计算等知识，根据同角的余角相等得到，即可求出的度数． 解：反向延长射线得到直线， ∵、都是直角， ∴，． ∴， ∴． 故答案为：． 13．269 本题考查了整式加减的应用，首先根据题意表示出，，然后根据求解即可． A，B两站之间的距离； ， ， ， ． 答：C，D两站之间的距离是． 故答案为：269． 14． 本题考查了线段中点的性质，解题的关键是设未知数表示各线段长度，利用中点求出对应的线段表达式，列方程求解． 设，，，根据中点性质得，，由求出，进而计算得解． 解：设，，， ∵M是的中点， ∴， ∵N是的中点， ∴， ∵点A、B、C、D顺次排列， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴， 答：线段的长度为． 故答案为：． 15． 本题考查了角的大小比较，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据度分秒的进制进行计算比较，即可解答． 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16．北偏东 本题考查了方向角，角平分线的定义，角度的计算，熟练掌握方向角的应用是解题的关键．记正北方为，根据题意算出，利用角平分线性质得到，根据计算出，即可解题． 解：的方向是北偏东，的方向是北偏西， ， 平分， ， 记正北方为， ， 的方向是北偏东． 故答案为：北偏东． 17．(1) (2) （1）根据角的四则运算法则求解即可． （2）根据角的四则运算法则求解即可． 本题考查了角的四则运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）解： ． （2）解： ． 18．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 本题考查了复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段的定义． （1）画直线即可； （2）连接、，相交于点O即可； （3）画射线即可． （1） （2） （3） 19．(1)圆柱体 (2)以的一组对边中点所在直线为轴旋转得到的几何体的体积较大，理由见详解 本题考查了面动成体，圆柱的体积公式，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据面动成体解答即可； （2）先分别求出两种旋转方式所得几何体的体积再比较大小即可． （1）解：上述操作能形成的几何体是圆柱体； 故答案为：圆柱体； （2）解：以的一组对边中点所在直线为轴旋转，得到的几何体的体积为：， 以的一组对边中点所在直线为轴旋转，得到的几何体的体积为：， ∵， ∴以的一组对边中点所在直线为轴旋转得到的几何体的体积较大． 20．(1) (2) (3)时， （1）证明，求解，结合，可得，求解，再利用角的和差关系可得答案； （2）证明，，结合，从而可得答案； （3）分两种情况讨论，当在内部时，当在外部时，建立方程可得答案． （1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， （3）解：设旋转时间为t秒， 如图，当在内部时，    由题意可得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； 当在外部时，    由题意可得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：（舍去）， 综上，时，． 本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，角的旋转定义的理解，一元一次方程的应用，理解题意，利用方程思想解决问题是解本题的关键． 21．(1) (2)；还会相等 本题考查余角和补角，正确观察并分析图形，熟练掌握余角的定义是解答本题的关键． （1）根据，求出即可； （2）根据，，故． （1）解：，， ， ， ； （2）解：图（1）中相等的角：， 如果，它们还会相等， ，，，． 22．(1)； (2)3或1 本题考查了两点间的距离，掌握连接两点间的线段的长度叫两点间的距离是关键． （1）利用计算出，则，再利用得到，然后计算，即可得到结果； （2）利用线段中点的定义，讨论：当点P在B、C之间时，计算；当点P在A、B之间时，计算． （1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵点为的中点 ∴， ∴； （2）解：∵Q为中点， ∴， ∵， ∴， ①当点P在B、C之间时，， ②当点P在A、B之间时，． 故线段的长为3或1． 23．(1) (2) (3)或 本题考查了角的有关计算，涉及了角平分线、余角的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，理解题意，找到角的和差关系进行求解； （1）根据角的和差关系，即可求解； （2）根据角的和差关系以及角平分线的定义，求解即可； （3）分两种情况，当在的上方时和当在的下方时，利用余角以及角的和差关系，求解即可． （1）解：，， ， 故答案为：； （2）解：，， ， 平分， ， ； （3）解：①当在的上方时，如图， 与互余，也与互余， ，， ， ②当在的下方时，如图， 与互余，也与互余， ，， ， 综上所述，的度数为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷 第6章 图形的初步知识 单元测试·巩固卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（   ） A． B． C． D． 3．已知直线上、、三点，如果线段，线段 ，那么线段的长度为（    ） A． B． C．或 D．无法确定 4．如图，直线与直线相交于点，下列说法错误的是（   ） A．点在直线外 B．点在直线上 C．点在线段的反向延长线上 D．直线与线段相交于点 5．如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（   ） A．射线 B．射线 C．射线 D．射线 6．如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线90．若，射线，分别经过刻度线和，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线..；③若，则图中共有对角互为余角．其中正确的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，射线在的内部，图中共有个角：，和，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”若，且射线是的“平衡线”，则的度数为（    ） A． B．或 C．或 D．或或 9．如图为利用尺规作一个角等于已知角的作图过程，下面说法正确的是（　　）   　　   A．的长度不能随意取 B．的长度也是任意长度 C．的长度是任意长度 D．的长度必须等于 10．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，当时钟指向上午时，时针与分针的夹角的度数是 ． 12．如图所示，、都是直角， °． 13．如图A、B、C、D四个车站的位置顺次在一条直线上，A，C两站之间的距离，B，C两站之间的距离，B，D两站之间的距离．若A，B两站之间的距离，则C，D两站之间的距离为 ． 14．如图，，如果的中点和的中点的距离是24．那么 ． 15．若，，则 ．（填“”“”或“”） 16．如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，平分，则的方向是 ． 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 10 分，第 22，23 题每题 11 分共 72 分） 17．计算： (1)； (2)． 18．平面上有四点、、、，根据下列语句画图． (1)画直线AD； (2)连接、，相交于点O； (3)画射线． 19．如图是一张长方形纸板，它的长和宽分别是和，将这张长方形纸板分别以它的长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个立体图形．（纸板厚度忽略不计） (1)这两个立体图形都是______；（填几何体的名称） (2)请判断以长和宽哪条边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积较大，并通过计算说明理由．（结果保留） 20．如图，已知，射线在内部，射线绕点O逆时针旋转得到，是的角平分线． (1)如图1，若是的角平分线，且时，求． (2)如图2，若是的角平分线，则 ．（用含有n的代数式表示） (3)在（1）的条件下，若射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点O以每秒的速度顺时针旋转．若射线、同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止．在旋转的过程中，何时满足，请直接写出答案． 21．如图， 和都是直角． (1)如果， 那么的度数是多少? (2)找出图中相等的角．如果， 它们还会相等吗? 22．如图，已知线段，延长到点，使得，反向延长到点，使，点为的中点． (1)求线段的长及线段的长； (2)若为线段上一点，且，求的长． 23．已知点B、O、C在同一条直线上，． (1)如图1，若，，则_____． (2)如图2，若，，平分，求． (3)如图3，若与互余，也与互余，请在图3中画出符合条件的射线加以计算后，直接写出的度数（用含的式子表示） 学科网（北京）股份有限公司 $