精品解析：陕西省安康市汉滨区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级期中素养评估卷 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向南运动100米记作米，则向北运动40米可记作（ ） A. 40米 B. 米 C. 100米 D. 米 2. 若一个数的倒数是，则这个数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果不等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 在，0，2，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 5. 北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超6000亿次．将数据“6000亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是4 C. 是多项式 D. 的常数项是1 7. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如：图1可列的算式为，由此推算图可列的算式为（ ） A. B. C. D. 8. 区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制，这与他们独特的计数方式有关．如图，右手4根手指的12个指关节表示1~12，左手的五根手指表示1~5倍．如：当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第8指关节时，表示的十进制数字是；当左手伸出2根手指，右手掐住第10指关节时，表示的十进制数字是．若当其左手伸出4根手指，右手掐住第5指关节时，表示的十进制数字是（ ） A. 37 B. 35 C. 41 D. 53 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 请写出一个只含有字母a，b，且系数为－1，次数为5的单项式__________． 10. 下表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填_________． x 12 △ y 6 24 11. 一袋面包的包装上印有“质量”的字样．小明拿去称了一下，发现其质量为，则该袋面包________质量要求．（填“符合”或“不符合”） 12. 如图，在一个不完整的数轴上有A，B，C三个点，数轴的单位长度为1．若点A，C表示的数互为相反数，则图中点B表示的数是_____． 13. 如果代数式，那么代数式的值为________． 14. 如图，小州把纸杯整齐地叠放在一起，若3个纸杯的高度为，8个纸杯的高度为，则将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为_______．（用含n的式子表示） 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 用简便方法计算：． 17. 已知，求的值． 18. 已知多项式，m是该多项式的次数，n是五次项系数的相反数，求的值． 19. 在数轴上表示下列各数，并将它们用“”连接起来． ，，，，． 20. 现有一组数：，，，10，，6，，． （1）请将各数分别填入相应的集合内． 分数集合：{ …}． 正整数集合：{ …}． 负整数集合：{ …}． （2）将（1）中三类数的集合合并在一起________全体有理数集合．（填“是”或“不是”） 21. 如下，小明有5张写着不同数字的卡片．请你按要求抽出卡片，完成下列各题． 3 5 （1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 22. 如图，不完整的数轴上有，两点，分别表示和，且点在点的左侧． （1）比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） （2）当时，求，两点之间的距离． （3）的值能否为?若能，请求出，两点表示的数的和；若不能，请说明理由． 23. 数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题． 小明的解法：原式． 小红的解法：原式的倒数为， 故原式=． （1）你觉得________的解法更具有简便性． （2）请你用你认为更简便的方法，计算：． 24. “代驾”是当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送至指定地点并收取一定费用的行为．某平台日常代驾计费标准如下表： 时间 7千米及以内 超过7千米的部分 45元 元/千米 次日 68元 元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算． 2025年10月1日至今，王叔叔共在该平台预约了两次代驾服务． （1）第一次是10月3日，这次代驾服务共行驶了17千米，需要支付多少元代驾费？ （2）第二次是10月8日，服务结束后王叔叔共支付了元代驾费．这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 25. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为___________cm； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 26. 综合与实践 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以完美地将数与形结合，而平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题． 【问题情境】 （1）平移运动 一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．请画出一条数轴，并表示出三点的位置． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示7的点与表示______的点重合． ②若数轴上两点之间的距离为（点在点的左侧，且折痕与①折痕相同），当两点经折叠后重合，则点表示的数为______，点表示的数为______． ③如图，一条数轴上有三点，其中点表示的数分别是，现以为折点，将数轴向右对折．若对折后点对应的点为，且点与点之间的距离为3，求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中素养评估卷 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向南运动100米记作米，则向北运动40米可记作（ ） A. 40米 B. 米 C. 100米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据题意，向南运动记为正，则向北运动记为负，直接应用正负数的概念即可求解 【详解】解：向南运动100米记作米， 向北运动为相反方向，应记作负数， 向北运动40米，故记作米， 故选：B 2. 若一个数的倒数是，则这个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，解题的关键是理解倒数的定义；根据倒数的定义，一个数的倒数是，则该数与相乘应等于，解出这个数即可． 【详解】∵， ∴的倒数为，即． 故选D． 3. 下列计算结果不等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法和除法运算，绝对值意义，相反数定义，通过计算每个选项的值，找出不等于的选项． 【详解】解： A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C符合题意； D．，故D不符合题意． 故选：C． 4. 在，0，2，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，通过比较数的大小，负数小于0，正数大于0，且负数中绝对值越大值越小进行解答即可 【详解】解：， 最小的数是， 故选：A 5. 北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超6000亿次．将数据“6000亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：6000亿用科学记数法表示为． 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是4 C. 是多项式 D. 的常数项是1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 根据单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项错误，不符合题意； B、单项式的次数是2，故本选项错误，不符合题意； C、是多项式，故本选项正确，符合题意； D、的常数项是，故本选项正确，符合题意； 故选：C． 7. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如：图1可列的算式为，由此推算图可列的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的表示和有理数的加法运算．根据题意，算筹正放表示正数，斜放表示负数，图左边有个正放的算筹，代表；右边有个斜放的算筹，代表，因此可列算式为． 【详解】根据题意，由图可得： ， 故选：． 8. 区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制，这与他们独特的计数方式有关．如图，右手4根手指的12个指关节表示1~12，左手的五根手指表示1~5倍．如：当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第8指关节时，表示的十进制数字是；当左手伸出2根手指，右手掐住第10指关节时，表示的十进制数字是．若当其左手伸出4根手指，右手掐住第5指关节时，表示的十进制数字是（ ） A. 37 B. 35 C. 41 D. 53 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查了有理数的四则混合计算，根据题意用左手的手指数乘以12加上右手的关节数字即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 请写出一个只含有字母a，b，且系数为－1，次数为5的单项式__________． 【答案】－ 【解析】 【分析】根据题中描述即可写出单项式． 【详解】依题意可得单项式：－ 故答案为：－． 【点睛】此题主要考查列单项式，解题的关键是根据题意写出单项式． 10. 下表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填_________． x 12 △ y 6 24 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系的定义，根据反比例关系的定义可得，据此求解即可． 【详解】解：∵x和y两个量成反比例关系， ∴， ∴， 故答案为：3． 11. 一袋面包的包装上印有“质量”的字样．小明拿去称了一下，发现其质量为，则该袋面包________质量要求．（填“符合”或“不符合”） 【答案】符合 【解析】 【分析】本题主要考查了正、负数的意义，根据正负数的意义，“”表示合格质量范围在到之间． 【详解】解：由包装上印有“质量”可知， 该袋面包的合格质量范围在到之间，小明称得质量为，处于此范围内，故符合质量要求． 故答案为：符合． 12. 如图，在一个不完整的数轴上有A，B，C三个点，数轴的单位长度为1．若点A，C表示的数互为相反数，则图中点B表示的数是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离计算，相反数的定义，根据相反数的定义和点A和点C之间的距离可得点C表示的数，再由点B与点C的距离可得点B表示的数． 【详解】解：∵点A，C表示的数互为相反数，且点A与点C之间的距离为4， ∴点C和点A到原点的距离都为2，即点C表示的数为2， ∵点B在点C右侧，且与点C的距离为2， ∴点B表示的数为， 故答案为：4． 13. 如果代数式，那么代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．通过观察所求代数式与已知条件的关系，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，小州把纸杯整齐地叠放在一起，若3个纸杯的高度为，8个纸杯的高度为，则将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为_______．（用含n的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意可求出每增加一个纸杯，高度增加，据此列式求解即可． 【详解】解：， ∴每增加一个纸杯，高度增加， ∴将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握有理数四则混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，熟练掌握有理数乘法分配律，是解题的关键．根据乘法分配律，进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，非负数的性质，根据平方和绝对值的非负性求出a，b的值，代入计算即可． 【详解】解：因为， 所以，， 解得，， 所以． 故答案为：． 18. 已知多项式，m是该多项式的次数，n是五次项系数的相反数，求的值． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的相关概念，相反数，求代数式的值，根据多项式的次数与各项的系数，相反数求出m，n的值，代入即可求解． 【详解】解：多项式的次数是10，五次项系数是， 因为m是该多项式的次数，n是五次项系数的相反数， 所以，， 所以． 19. 在数轴上表示下列各数，并将它们用“”连接起来． ，，，，． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，，， 数轴表示如下所示： 则． 20. 现有一组数：，，，10，，6，，． （1）请将各数分别填入相应的集合内． 分数集合：{ …}． 正整数集合：{ …}． 负整数集合：{ …}． （2）将（1）中三类数的集合合并在一起________全体有理数集合．（填“是”或“不是”） 【答案】（1）分数集合：{，，，，…}；正整数集合：{10， 6，…}；负整数集合：{， ，… } （2）不是 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数分类，熟练掌握有理数定义，是解题的关键． （1）根据分数，正整数，负整数定义进行求解即可； （2）根据整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，进行求解即可． 【小问1详解】 解：分数集合：{，，，，…}； 正整数集合：{10， 6，…}； 负整数集合：{，，… }． 【小问2详解】 解：分数集合、正整数集合、负整数集合都不包括0，故将（1）中三类数的集合合并在一起不是全体有理数集合． 21. 如下，小明有5张写着不同数字的卡片．请你按要求抽出卡片，完成下列各题． 3 5 （1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 【答案】（1）抽取和5，这2个数字的差最小，最小值是 （2）抽取和，这2个数字的积最大，最大值是48 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、有理数减法与乘法的应用，理解题意是解题的关键． （1）使这2个数字的差最小，则应分别抽取最小和最大的数，用最小的数减去最大的数即可得到最小值； （2）要使这2个数字的积最大，则应分别抽取绝对值最大的2个数，且这两个数必须同号，两者相乘即可得到最大值． 【小问1详解】 解：∵， ∴最小数是，最大数是5， ∴抽取和5，这2个数字的差最小，最小值是， 【小问2详解】 解：∵， ∴绝对值最大的两个数是和， ∴抽取和，这2个数字的积最大，最大值是． 22. 如图，不完整的数轴上有，两点，分别表示和，且点在点的左侧． （1）比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） （2）当时，求，两点之间的距离． （3）的值能否为?若能，请求出，两点表示的数的和；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 的值不能为，理由如下： 当时，， ∵ 则点应在点的右侧， ∴的值不能为 【解析】 【分析】本题考查了数轴，代数式求值，数轴上两点距离； （1）根据数轴直接可得结果； （2）将分别代入代数式，即可求解； （3）将分别代入代数式，结果发现与题意矛盾，即可求解． 【小问1详解】 解：根据数轴可得， 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时，， ∴两点之间的距离为； 【小问3详解】 略 23. 数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题． 小明的解法：原式． 小红的解法：原式的倒数为， 故原式=． （1）你觉得________的解法更具有简便性． （2）请你用你认为更简便的方法，计算：． 【答案】（1）小红 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的简便算法，熟练掌握简便算法的技巧是解题的关键． （1）小红的解法运用了运算律，更具有简便性． （2）先计算原式的倒数，利用乘法分配律可以更简便地计算，再取结果的倒数即可． 【小问1详解】 解：小红的解法运用了运算律，这种方法避免了复杂的分数加减运算，直接得到结果，更具有简便性． 故答案为：小红． 【小问2详解】 原式的倒数为 ， 故原式． 24. “代驾”是当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送至指定地点并收取一定费用的行为．某平台日常代驾计费标准如下表： 时间 7千米及以内 超过7千米的部分 45元 元/千米 次日 68元 元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算． 2025年10月1日至今，王叔叔共在该平台预约了两次代驾服务． （1）第一次是10月3日，这次代驾服务共行驶了17千米，需要支付多少元代驾费？ （2）第二次是10月8日，服务结束后王叔叔共支付了元代驾费．这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【答案】（1）需要支付80元代驾费 （2）这次代驾服务的行驶里程最多是32千米 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数混合运算的应用，解题关键是读懂题意，理解该平台日常代驾计费方式． （1）根据题意选择合适的时间段分段计算所需费用，最后相加即可； （2）根据题意选择合适的时间段，用总费用减去起步价，算出超过千米的路程，最后加上千米即可求解． 【小问1详解】 解：需要支付代驾费： （元）． 【小问2详解】 解：（千米）． 答：这次代驾服务的行驶里程最多是32千米． 25. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为___________cm； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1） （2）高出地面的距离为； （3）余下的课本的顶部距离地面的高度106cm． 【解析】 【分析】（1）利用提供数据等于3本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出课桌的高度； （2）高出地面的距离=课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可； （3）把代入（2）得到的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：书的厚度为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵x本书的高度为，课桌的高度为， ∴高出地面的距离为； 【小问3详解】 解：当时， 根据题意得． 答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm． 【点睛】本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点． 26. 综合与实践 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以完美地将数与形结合，而平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题． 【问题情境】 （1）平移运动 一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．请画出一条数轴，并表示出三点的位置． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示7的点与表示______的点重合． ②若数轴上两点之间的距离为（点在点的左侧，且折痕与①折痕相同），当两点经折叠后重合，则点表示的数为______，点表示的数为______． ③如图，一条数轴上有三点，其中点表示的数分别是，现以为折点，将数轴向右对折．若对折后点对应的点为，且点与点之间的距离为3，求点表示的数． 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，翻折的性质，有理数的运算； （1）①根据用数轴上的点表示有理数即可求解． ②根据题意找到其规律即可求解． （2）①设表示的点与表示的点重合，根据翻折的性质即可求解． ②根据数轴上两点之间的距离即可求解． ③根据翻折的性质即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，可得点为． 点为， 点为． 三点在数轴上表示如下． 【小问2详解】 ①表示的点与表示的点重合， 翻折的点为， 设表示的点与表示的点重合， 点对应的点为， 解得：， 故与表示的点重合， 故答案为：． ②数轴上、两点之间的距离为，设、在数轴上所对应的数为，， 点在点的左侧，且折痕与①折痕相同， ，， ∴，， 故表示的点为，表示的点为， ③分两种情况： 当点落在点的左边时，因为点与点之间的距离为， 所以点在数轴上表示的数为， 所以点表示的数为； 当点落在点的右边时，因为点与点之间的距离为． 所以点在数轴上表示的数为， 所以点表示的数为． 综上所述，点表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $