13.3.2三角形的中线、角平分线、高 同步训练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.3.2 三角形的中线、角平分线、高 一、单选题 1．如图，在中，点是的中点，，若，且，则的面积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．如图，在中，已知是的中线，其中，，则与的周长差是（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 3．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（   ） A．角平分线、高线、中线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、中线、高线 D．中线、角平分线、高线 4．已知点O是的重心，连接并延长交于D点，过点O作直线分别交于E点，F点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，是的中线，的周长比的周长多，且，则的长为（   ） A．4 B．5 C．7 D．9 6．下列四个图形中，线段是的高的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列关系式中错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，，分别是的边，的高线，，，，则的长为 ． 9．如图，为的中线，为的中线，作的边上的高，若的面积为32，，则的长是 ． 10．如图，在中，点D，E，F分别在三边上，E是的中点，交于一点G，，，，则的面积是 ． 11．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线， 连接，．若的面积是16，则阴影部分的面积是 ． 三、解答题 12．如图，的周长是18，是的中线，，求线段的长． 13．如图，为的中线，为的角平分线． (1)若，求的度数． (2)若的面积为30，，则点A到边的距离为多少？ 14．如图，在中，是中线，是角平分线，是高，请填空． (1)____________； (2)____________； (3)若，，则______，则______． 15．如图，在中，是中线，． (1)求与的周长差． (2)点E在边上，连接，若与四边形的周长相等，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 《13.3.2 三角形的中线、角平分线、高 同步训练 2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案 1．B 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握中线平分三角形面积是解题的关键．求出的面积，再利用中线的性质求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了中线的性质，熟悉掌握三角形中线的性质是解题的关键． 根据中线的性质得到，再利用周长作差即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长，的周长 ∴与的周长差， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了折叠问题，三角形的角平分线、高线、中线，理解三角形的角平分线、高线、中线的定义是解题的关键．根据翻折的性质和三角形的角平分线、高线、中线的定义，逐个图形分析即可得出答案． 【详解】解：由图①得，， ∴是的角平分线； 由图②得，， ∵，即， ∴， ∴是的高线； 由图③得，， ∴是的中线； ∴综上所述，依次是的角平分线、高线、中线． 故选：A． 4．A 【分析】本题考查的是重心的概念，掌握重心的定义是解题关键，根据定义直接判断即可． 【详解】解：点O是的重心， 是的中线， ，故A正确； 其它三个选项均不一定成立． 故选：A． 5．D 【分析】本题主要考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形的顶点和对边中点的连线是三角形的中线． 根据三角形中线的定义得出，再根据“的周长比的周长大4”，推出，即可求解． 【详解】解：∵为边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长大2， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6．A 【分析】此题考查了三角形的高，解题的关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高． 利用三角形高的定义即可求解． 【详解】解：选项 A的图形中，线段是的高，其他图形均不符合高的定义， 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了三角形高、角平分线、中线的定义，熟悉理解三角形高、角平分线、中线的定义是解题的关键． 根据三角形高、角平分线、中线的定义逐一判断即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴，故A说法正确，故A不符合题意； ∵是的角平分线， ∴，故B说法正确，故B不符合题意； ∵与不一定会相等，故C说法不正确，故C符合题意； ∵是的高， ∴，故D说法正确，故D不符合题意； 故选：C． 8． 【分析】本题考查三角形中求线段长，熟记三角形面积公式是解决问题的关键． 根据题意，由等面积法列等式，代值求解即可得到答案． 【详解】解： ，分别是的边，的高线， ， ，，， ， 解得， 故答案为：． 9． 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，求三角形的高，根据三角形中线平分三角形面积可推出的面积，再根据三角形面积计算公式即可求出答案． 【详解】解：∵为的中线，的面积为32， ∴， ∵为的中线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， 故答案为：． 10．60 【分析】本题主要考查了三角形的中线的特征，解答此题的关键是要明确：①三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；②两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边之比． 首先根据三角形的中线的特征，以及两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比，求出，的大小，进而求出的大小；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，即可求出△ABC的面积． 【详解】解： E是的中点，， ，， ，， ， ， 的面积； 故答案为：． 11．6 【分析】本题考查三角形的面积，中线的性质．掌握“中线把一个三角形分成面积相等的两个三角形”是解题的关键．根据中线的性质计算即可． 【详解】解：∵是的边上的中线， ， ∵是的边上的中线， ， ， ∵是的边上的中线， ， ， ， 故答案为：6． 12． 【分析】本题考查了三角形的中线，周长，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合周长公式得出，因为是的中线，，则，故，再进行计算，即可作答． 【详解】解：∵的周长是18， ∴， ∵， ∴ ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， 则． 13．(1) (2)6 【分析】本题考查了三角形的中线、角平分线、三角形的面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据角平分线的定义即可求解； （2）根据中线的定义得到，再利用三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：∵为的角平分线，， ∴； （2）解：∵为的中线，， ∴， 设点A到边的距离为， ∵， ∴， 解得， ∴点A到边的距离为6． 14．(1)， (2)， (3)， 【分析】本题考查三角形中线定义、角平分线定义及三角形面积公式，熟记三角形相关定义及面积公式是解决问题的关键． （1）由三角形的中线的定义直接求解即可得到答案； （2）由三角形的角平分线的定义直接求解即可得到答案； （3）由三角形中线的定义得到，再结合三角形面积公式代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解：在中，是中线， ， 故答案为：，； （2）解：在中，是角平分线， ， 故答案为：，； （3）解：在中，是中线，， ， 在中，是高，，， ，， 故答案为：，． 15．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查三角形中线的相关计算，理解图示，掌握周长的计算是关键． （1）根据中线得到，由周长的计算公式及周长的计算得到周长差为，代入计算即可； （2）根据周长的计算，结合题意得到，根据，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：∵是中线， ∴， ∵的周长为，的周长为，是中线， ∴ ； （2）解：的周长为，四边形的周长为， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $