第13章 第3课时 三角形的中线、角平分线、高（课后作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

宝典刺练|数学·八年级上册（R) 第3课时 三角形的中线、角平分线、高 A基础巩固·。· 落实课标 1.如图，BD=DE=EF=FC,则△AEC中边EC上的中线是 ( A.AD B.AE C.AF D.无法确定 点拨：本题考查了三角形中线的定义 第1题图 第2题图 2.在△ABC中，AB=18,BC=16,BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为41，那么 △BCD的周长是 ( A.39 8.41 C.43 D.无法确定 点拨：本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形 的中线. 3.(24一25八年级上·陕西延安·期末)如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD 的周长比△ACD的周长多3cm.若AB=10cm,则AC的长为 ( ) A.5 cm B.6 cm C.8 cm D.7 cm 点拨：本题考查的是三角形的中线，连接三角形一顶，点和它所对边的中点，得到的线段叫作 三角形的中线.根据三角形的中线的概念得到BD=DC,再根据三角形周长公式计算即可. D 第3题图 第4题图 第5题图 4.(24一25八年级上·河南周口·期末)如图，△ABC的三条中线相交于点O.若阴影部分的 面积是6，则△ABC的面积是 ( A.18 B.12 C.10 D.9 点拨：本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角 形解题. 5.(24一25八年级上·辽宁铁岭·期末)如图，△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F,若AB=8,AC=6,DF=5,则DE= 点拨：本题考查三角形的中线与三角形的高的有关计算，根据三角形的中线平分三角形的 面积，结合三角形的面积公式进行求解即可. 数学·课后巩固作业 ●●-● B能力提升●·· 灵活应用 6.(24一25八年级上·陕西渭南·期末)如图，CD,CE分别是△ABC的高和中线， (1)若AB=6,S△ABc=12,求高CD的长； (2)若AC=3,BC=4,求△EBC与△ACE的周长之差. 点拨：本题考查了三角形的中线和高线的定义.(1)根据三角形面积公式求解即可.(2)分别 表示出△EBC与△ACE的周长，再相减即可. C拓展探究●。· 深度思考 7.如图，在△ABC中，AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC,垂足分别为E,F,G.证明DE十 DF=BG. 点拨：连接AD,根据△ABD的面积十△ACD的面积=△ABC的面积，以及AB=AC即 可得到DE十DF=BG.参考答案 d00-0000-0-000-0- .△EBC与△ACE的周长之差为： 课后巩固作业本答案8 BE++CE+BC-(AC+CE+AE)=BC-AC=4-3=1. C拓展探究 第十三章 三角形 7.证明：如答图，连接AD 第1课时三角形的概念 则△ABD的面积+△ACD的面积= △ABC的面积， A基础巩固 即2AB:DE+2AC·DF=子AC·BG 1.C2.D3.C4.45.35 AB=AC,∴.DE+DF=BG. 6.解：(1)有5个三角形，△ABE,△BCE,△DEC,△ABC, △CDB; 第4课时 三角形的内角 (2)以AB为边的三角形有：△ABE,△ABC； (3)以E为顶点的三角形有：△ABE,△BCE,△DEC; A基础巩固 (4)以∠D为角的三角形有：△DEC,△CDB. 1.(1)60°(2)90°2.直角三角形3.钝角4.35°5.35 7.解：等腰三角形有：△ABD,△BCD,△ACD,△ABC: 6.95 等边三角形有：△ACD,△ABC. 7.解：(1)∠ACB=90°，CD是高， B能力提升 .∠ADC=∠BDC=∠ACB=90° .图中有3个直角三角形，分别是△ACD,△BCD,△ABC: 8.EC∠ACE9.B10.EC ∠ACE (2),'△ACD,△BCD,△ABC是直角三角形，且∠ADC, C拓展探究 ∠BDC,∠ACB是直角， .∠1+∠A=90°，∠1+∠2=90°..∠2=∠A. B能力提升 (3)个 6)个 (10)个 8.解：(1)：∠ACB=80°，∠BCD=30°， 12.4n-3 .∠ACD=∠ACB-∠BCD=80°-30°=50°. 第2课时 三角形的边 ,CD⊥AB,.∠ADC=∠BDC=90. .∠CAB=90°-∠ACD=40° A基础巩固 (2).∠CAB=40°，AE平分∠CAB, 1.A2.C3.B4.D5.B 6.5cm<c<11cm7.2或58.2或5 ∴∠CAE=∠BAE=3∠CAB=20. B能力提升： 在Rt△BCD中，∠B=90°-∠BCD=60°， 在△ABE中，∠AEB=180°-∠BAE-∠B=180°-20° 9.解：（①）设腰长为xcm,则底边长为号xcm 60°=100° 由题意可得，7x十x十x=25,解得x=10. C拓展探究 9.解：(1)24 .等腰三角形的腰长为10cm: (2)能围成有一边长为9cm的等腰三角形，理由如下： (2)∠DAE=号（∠C-∠B).理由：AE是△ABC的角 当腰长为9cm时，则底边长为25-9-9=7(cm), 平分线， ,7十9>9，.能围成有腰长为9cm的等腰三角形； 当底边长为9cm时，则每条腰长为(25一9)÷2=8(cm), ∴∠EAB=分∠BAC=2180°-∠B-∠C),:AD是 8+8>9, 高，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°-∠B, ,∴.能围成有底边长为9cm的等腰三角形， ∴∠DAE=∠BAD-∠EAB=(90°-∠B)-(180°- 由上可得，三角形的底边长为7cm或9cm. C拓展探究 ∠B-∠O=(∠C-∠B. 10.B 11.解：根据三角形的三边关系，得 第5课时三角形的外角 a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0. A基础巩固 .a-b-cl+16-c-al+lc+a-bl 1.132°2.B3.D4.D =b+c-a+c+a-b+c+a-b =3c+a-b. B能力提升 第3课时三角形的中线、角平分线、高 5.C6.80 7.解：∠B=50°，∠A=25°，∴∠AEC=∠A+∠B=75° A基础巩固 又BC∥DF,.∠D=∠AEC.∠D=75 8.证明：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠B十∠C 1.C2.A3.D4.B5.15 4 ∠B=∠C,.∠EAC=2∠B. B能力提升 :AD平分∠EAC,∠EAC=2∠EAD. ·∠B=∠EAD..AD∥BC 6.解：(1)AB=6,S△c=12, 9.解：∠B=30°，∠C=50°， “号×ABXCD=-立×6XCD=12,解得CD=4, .∠BAC=180°-∠B-∠C=100° ,AD是∠BAC的平分线， .高CD的长为4； (2),△ABC的中线是CE,∴AE=BE ∴∠DAC=∠DAB=号∠BAC=号X100=50 27